1、第 1 页，共 10 页 2022 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习二元一次方程组专项练习二元一次方程组专项练习 一、选择题 1. 方程组 + = 23 + = 4的解是（ ） A. = 0 = 2 B. = 1 = 1 C. = 2 = 2 D. = 3 = 3 2. 方程组 + = 5 = 3的解是（ ） A. = 2 = 3 B. = 3 = 2 C. = 4 = 1 D. = 1 = 4 3. 二元一次方程组2 + = 10 = 2的解是（ ） A. = 2 = 1 B. = 1 = 2 C. = 4 = 2 D. = 2 = 4 4. 已知二元一次方程组2 = 5 2 = 1，则
2、 x-y 的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 2 D. 6 5. 解方程组2 + = 32 3 = 4时，若将-可得（ ） A. 2 = 1 B. 2 = 1 C. 4 = 1 D. 4 = 1 6. 若二元一次联立方程式 = 46 = 10的解为 x=a，y=b，则 a+b之值为何？（ ） A. 15 B. 3 C. 5 D. 25 7. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相
3、交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A. 11 = 9(10 + ) (8 + ) = 13 B. 10 + = 8 + 9 + 13 = 11 C. 9 = 11(8 + ) (10 + ) = 13 D. 9 = 11(10 + ) (8 + ) = 13 8. 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每 3 人坐一辆车，那么有 2辆空车；如果每2 人坐一辆车，那么有 9 人需要步行，
4、问人与车各多少？设共有 x人，y辆车，则可列方程组为（ ） A. 3( 2) = 2 9 = B. 3( + 2) = 2 + 9 = C. 3( 2) = 2 + 9 = D. 3( + 2) = 2 9 = 9. 九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱第 2 页，共 10 页 的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱 50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为 x，y，则可列方程组为（ ） A. +12
5、= 50 +23 = 50 B. 12 = 50 23 = 50 C. 2 + = 50 +23 = 50 D. 2 = 50 23 = 50 10. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若 3人坐一辆车，则两辆车是空的；若 2人坐一辆车，则 9 人需要步行，问：人与车各多少？设有 x辆车，人数为 y，根据题意可列方程组为（ ） A. = 3 2 = 2 + 9 B. = 3( 2) = 2 + 9 C. = 3 2 = 2 9 D. = 3( 2) = 2 9 11. 某公司上半年生产甲、 乙两种型号的无人机
6、若干架， 已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多 11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少 2 架.设甲种型号无人机 x架，乙种型号无人机 y 架，根据题意可列出的方程组是（ ） A. =13( + ) 11 =12( + ) + 2 B. =13( + ) + 11 =12( + ) 2 C. =12( + ) 11 =13( + ) + 2 D. =12( + ) + 11 =13( + ) 2 12. 为迎接 2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出 180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件 15元，乙
7、种奖品每件10 元，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 13. 孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1尺.问木长多少尺？设木长 x 尺，绳长 y尺，可列方程组为（ ） A. = + 4.512 = + 1 B. = + 4.512 = + 1 C. = + 4.512 = 1 D. = + 4.512 = 1 14. 我国古代数学名著 张邱建算经 中记载： “今有清酒一斗直粟十斗， 醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛
8、，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值 10斗谷子，一斗醑酒价值 3 斗谷子，现在拿 30 斗谷子， 共换了 5斗酒， 问清、 醑酒各几斗？如果设清酒 x 斗， 醑酒 y 斗， 那么可列方程组为 （ ） A. + = 510 + 3 = 30 B. + = 53 + 10 = 30 C. + = 3010+3= 5 D. + = 303+10= 5 第 3 页，共 10 页 15. 九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重 1 斤 （古时
9、1斤=16 两） .雀重燕轻， 互换其中一只， 恰好一样重， 问： 每只雀、 燕重量各为多少？”设雀重 x两，燕重 y 两，可列出方程组（ ） A. 5 + 6 = 164 + = 5 + B. 5 + 6 = 104 + = 5 + C. 5 + 6 = 105 + = 6 + D. 5 + 6 = 165 + = 6 + 16. 九章算术中记载：今有好田 1亩，价值 300 钱；坏田 7亩，价值 500 钱今共买好、坏田 1 顷（1顷=100亩），价钱 10000钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，则下面所列方程组正确的是（ ） A. + = 100300 +7
10、500 = 10000 B. + = 100300 +5007 = 10000 C. + = 1007500 + 300 = 10000 D. + = 1005007 + 300 = 10000 17. 我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为 x 人，物价为 y钱，下列方程组正确的是（ ） A. = 8 3 = 7 + 4 B. = 8 + 3 = 7 + 4 C. = 8 3 = 7 4 D. = 8 + 3 = 7 4
11、 18. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得 1分.八年级一班在 16 场比赛中得 26分.设该班胜 x场，负 y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A. + = 26 + 2 = 16 B. + = 262 + = 16 C. + = 16 + 2 = 26 D. + = 162 + = 26 19. 我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量，木条还剩余 1 尺；问长木多少尺？如果设木条长为 x尺，绳子长为 y
12、尺，则下面所列方程组正确的是（ ） A. = + 4.512 = 1 B. = 4.512 = + 1 C. = + 4.52 = 1 D. = 4.52 = + 1 二、填空题 20. 已知 = 2 = 是方程 3x+2y=10 的一个解，则 m的值是_ . 21. 已知二元一次方程 x+3y=14，请写出该方程的一组整数解_ . 22. 已知 = 1 = 3是方程 ax+y=2的解，则 a的值为_ . 23. 方程组 = 13 + = 7的解为_ 第 4 页，共 10 页 24. 二元一次方程组 + 2 = 22 + = 2的解为_ . 25. 已知 x，y满足的方程组是 + 2 = 22
13、 + 3 = 7，则 x+y的值为_ . 26. 已知 x，y满足方程组4 + 3 = 12 + = 3，则 x+y的值为_ . 27. 某企业有A， B两条加工相同原材料的生产线.在一天内， A生产线共加工a吨原材料， 加工时间为 （4a+1）小时；在一天内，B 生产线共加工 b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时.第一天，该企业将 5吨原材料分配到 A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A 生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为_ .第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5吨原材料后，又给 A生产线分配了 m 吨原材料，给 B生产线分配
14、了 n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为_ . 28. 某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B、C 三种饮料的单价之比为 1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的115，B、C饮料增加的销售额之比为 2：1.六月份 A饮料单价上调 20%且 A饮料的销售额与 B饮料的销售额之比为 2：3，则 A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_ . 29. 九章算术中记载：“今有
15、甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为 50.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根据题意，可列方程组为_ . 30. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有 x 只，兔有 y 只，则列出的方程组为_（列出方程组即可，不求解） 31. 我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人 7 两，还剩 4 两；若每人
16、 9两，则差 8两.银子共有_ 两. 32. 我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺，那么索长为_ 尺. （其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 5尺，则绳索长几尺.） 33. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5尺.设绳索长 x 尺，竿长 y尺，则可列方
17、程组为_ . 三、计算题 第 5 页，共 10 页 34. 解方程组：3 = 4 2 = 3. 35. 解方程组 = 4 + = 6. 36. 解方程组： = 2 = 6. 37. 解方程组：3 2 + 20 = 02 + 15 3 = 0 四、解答题 第 6 页，共 10 页 38. 已知方程组2 + = 7 = 1的解也是关于 x、y的方程 ax+y=4的一个解，求 a的值. 39. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 10m3，缴纳水费 32元.
18、七月份因孩子放假在家，用水量为 14m3，缴纳水费 51.4 元. （1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ （2）某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？ 40.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 55km.其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少 4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度. 参考答案 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 第 7 页，共 10 页 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】A 13.【答案】D
19、 14.【答案】A 15.【答案】A 16.【答案】B 17.【答案】A 18.【答案】D 19.【答案】A 20.【答案】2 第 8 页，共 10 页 21.【答案】 = 11 = 1（答案不唯一） 22.【答案】-1 23.【答案】 = 2 = 1 24.【答案】 = 2 = 2 25.【答案】5 26.【答案】-2 27.【答案】2：3 12 28.【答案】9：10 29.【答案】 +12 = 5023 + = 50 30.【答案】 + = 352 + 4 = 94 31.【答案】46 32.【答案】20 33.【答案】 = 5 12 = 5 34.【答案】解：3 = 4 2 = 3 由
20、式得 y=3x+4， 代入式得 x-2（3x+4）=-3 解得 x=-1 第 9 页，共 10 页 将 x=-1 代入式-1-2y=-3，得 y=1 经检验 = 1 = 1是方程组的解 故原方程组的解为 = 1 = 1 35.【答案】解： = 4 + = 6， 将代入得，x+（x-4）=6， x=5， 将 x=5代入得，y=1， 方程组的解为 = 5 = 1 36.【答案】解： = 2 = 6， 把代入得：2y-y=6， 解得：y=6， 把 y=6代入得：x=12， 则方程组的解为 = 12 = 6 37.【答案】解：方程组整理得：， 15+ 2得：49x=-294， 解得：x=-6， 把 x
21、=-6 代入得：y=1， 则方程组的解为 = 6 = 1 38.【答案】解：方程组2 + = 7 = 1， 把代入得：2(y-1)+y=7， 解得：y=3，代入中， 解得：x=2， 把 x=2，y=3 代入方程 ax+y=4得，2a+3=4， 解得：a=12 第 10 页，共 10 页 39.【答案】解：（1）设该市一级水费的单价为 x元，二级水费的单价为 y元， 依题意得：10 = 3212 + (14 12) = 51.4， 解得： = 3.2 = 6.5 答：该市一级水费的单价为 3.2 元，二级水费的单价为 6.5元 （2）3.2 12=38.4（元），38.464.4， 用水量超过 12m3 设用水量为 am3， 依题意得：38.4+6.5（a-12）=64.4， 解得：a=16 答：当缴纳水费为 64.4元时，用水量为 16m3 40.【答案】解：设港珠澳大桥隧道长度为 x km，桥梁长度为 y km 由题意列方程组得： + = 55 = 9 4 解得： = 5.9 = 49.1 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 49.1km和 5.9km
