1、20222022 年中考数学一轮年中考数学一轮复习复习学案学案 0707：二元一次方程组二元一次方程组 中考命题中考命题说明说明 考点 课标要求 考查角度 1 二元一次方程组 了解二元一次方程组的概念，会解简单的二元一次方程组 一般以选择题、填空题的方式考查方程组的解、解方程组、列方程组等基础知识 2 二元一次方程组的应用 能够根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 以解答题的形式考查二元一次方程组的解法，常以不同的实际背景来考查二元一次方程组的实际应用 思维思维导图导图 知识点知识点
2、1 1：二元一次方程（组）的有关概念：二元一次方程（组）的有关概念 知识点知识点梳理梳理 1二元一次方程二元一次方程： 含有 2 个未知数（元） ，并且未知项的次数都是 1 的整式方程，叫做二元一次方程二元一次方程的一般形式： ax+by+c=0(a，b，c 为常数，且 a0，b0) 必须满足以下三个条件：（1）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是 1 2二元一次方程组：二元一次方程组： 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222=a xb y ca xb y c，其解一般写成xmyn的形
3、式 3二元一次方程的解：二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 无数 个解 4二元一次方程组的解：二元一次方程组的解： 使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解 典型例题典型例题 【例 1】下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A12xyxy B52313xyyx C20135xzx
4、y D91632xxy 【分析】对照二元一次方程及二元一次方程组的定义，逐项判断即可 【答案】D 【例 2】按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ） Ax=5，y=2 Bx=3，y=3 Cx=4，y=2 Dx=3，y=9 【考点】代数式求值；二元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：由题意得，2xy=3， A、x=5 时，y=7，故 A 选项错误； B、x=3 时，y=3，故 B 选项错误； C、x=4 时，y=11，故 C 选项错误； D、x=3 时，y=9，故 D 选项正确
5、故选：D 【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键 知识点知识点 2 2：二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法 知识点知识点梳理梳理 1解二元一次方程组的方法：解二元一次方程组的方法： 思想：二元一次方程组消元转化 一元一次 方程消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 代入 消元法和 加减 消元法两种 2代入法：代入法：适用于有一个方程中某个未知数的系数为 1 或-1 的情况 代入消元法的一般步骤：代入消元法的一般步骤：变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 代入：将
6、变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程 解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值 求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解 3加减法：加减法：在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加） 加减消元法的一般步骤：加减消元法的一般步骤：变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数 加减： 用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数， 把二元一次方程组转化为一元一次方程 解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值 求值：将求得的未知数的值代入原方程
7、组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解 典型例题典型例题 【例 3】（4 分） （2021广东 11/25）二元一次方程组2222xyxy 的解为 【考点】解二元一次方程组 【分析】直接利用加减消元法求解可得问题的答案 【解答】解：2222xyxy ， 2-，得：3y=-6，即 y=-2， 将 y=-2 代入，得：2x+(-2)=2， 解得：x=2， 所以方程组的解为22xy 故答案为22xy 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键 【例 4】（5 分） （2021呼和浩特 17（2）/24）解方程组1.5(2010 )15
8、0001.2(110120 )97200 xyxy 【考点】解二元一次方程组 【分析】先把原方程组化简，然后利用加减消元法解方程组 【解答】解：原方程整理为210001112810 xyxy， 12-得：13x=3900， 解得 x=300， 把 x=300 代入得：y=400， 方程组的解为300400 xy 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题的关键 知识点知识点 3 3：二元一次方程组的实际应用：二元一次方程组的实际应用 知识点知识点梳理梳理 1列二元一次方程组解应用题：列二元一次方程组解应用题： 审题找出 相等关系 列出二元一次方程组解二元一次方程组写出答案 2列二元
9、一次方程组解应用题的具体步骤：列二元一次方程组解应用题的具体步骤： 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； 找：找出应用题中的相等关系； 设：设未知数（一般求什么，就设什么）； 列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组； 解：解所列的方程组，求出未知数的值； 验：检验所得未知数的值是否是方程的解及是否符合实际意义； 答：写出答案（包括单位名称） 典型例题典型例题 【例 5】（5 分） （2021新疆 8/23）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分八年级一班在 16 场比赛中得 26 分设该班胜 x 场，负 y 场，则根据题意，下列方程
10、组中正确的是（ ） A26216xyxy B26216xyxy C16226xyxy D16226xyxy 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】设该班胜 x 场，负 y 场，根据八年级一班在 16 场比赛中得 26 分，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：设该班胜 x 场，负 y 场， 依题意得：16226xyxy 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 【例 6】（3 分） （2021呼伦贝尔兴安盟 16/26） 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置
11、而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3217423xyxy，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意和图（1） ，可知第一个小棍数代表几个 x，第二个小棍数代表几个 y，最后的代表常数，然后即可根据图（2） ，写出相应的方程组 【解答】解：由题意可得， 图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是2124326xyxy， 故答案为：2124326xyxy 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组 【例 7】（10 分） （2021海南
12、18/22）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需280 元；若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，由购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元，购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元，可得出方程组，解出即可 【解答】解：设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，根据题
13、意得， 228032480 xyxy， 解得80120 xy 答：购买 1 副乒乓球拍 80 元，1 副羽毛球拍 120 元 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组 【例 8】（6 分） （2021西藏 22/27）列方程（组）解应用题 为振兴农村经济，某县决定购买 A，B 两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买 2 棵 A 种药材幼苗和 3 棵 B种药材幼苗共需 41 元 购买 8 棵 A 种药材幼苗和 9 棵 B 种药材幼苗共需 137 元 问每棵 A 种药材幼苗和每棵 B 种药材幼苗的价格分别是多少元？ 【考点】二元一次
14、方程组的应用 【分析】设每棵 A 种药材幼苗的价格是 x 元，每棵 B 种药材幼苗的价格是 y 元，根据“购买 2 棵 A 种药材幼苗和 3 棵 B 种药材幼苗共需 41 元购买 8 棵 A 种药材幼苗和 9 棵 B 种药材幼苗共需 137 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设每棵 A 种药材幼苗的价格是 x 元，每棵 B 种药材幼苗的价格是 y 元， 依题意得：234189137xyxy， 解得：79xy 答：每棵 A 种药材幼苗的价格是 7 元，每棵 B 种药材幼苗的价格是 9 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二
15、元一次方程组是解题的关键 巩固巩固训练训练 1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A3235xyxy B2024xyxyk C3010 xyxy D2135xyxy 2二元一次方程 x2y1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A012xy B11xy C10 xy D11xy 3已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 4若关于 x，y 的二元一次方程组3133xyaxy 的解满足 xy2，则 a 的取值范围为_ 5已知 x、y 满足方程组2524xyxy则 xy 的值为_ 6. 已知23xy是关于 x，y 的
16、二元一次方程3xya 的解，求(a1)(a1)7 的值 7.（3 分） （2021天津 7/25）方程组234xyxy的解是（ ） A02xy B11xy C22xy D33xy 8.（8 分） （2021上海 20/25）解方程组：22340 xyxy 9.（3 分）（2020天津 7/25）方程组241xyxy 的解是（ ） A12xy B32xy C20 xy D31xy 10.（3 分）（2020北京 12/28）方程组137xyxy的解为 11.（3 分）（2019天津市 9/25）方程组3276211xyxy的解是（ ） A 15xy B 12xy C 31xy D 212xy 1
17、2.（3 分）（2018北京市 3/28）方程组33814xyxy的解为（ ） A 12xy B 12xy C 21xy D21xy 13.（3 分）（2018包头 13/26）若 a3b2，3ab6，则 ba 的值为 14. 方程组224xyxy的解是( ) A12xy B31xy C02xy D20 xy 15. 解方程组：355223xyxy 16. 解方程组：3126xyxy 17. 解方程组2244322xyxy 18. 解二元一次方程组：02372yxyx 19.（3 分） （2021通辽 14/26）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长
18、一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托 ”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 20.（5 分） （2021吉林 18/26）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度 21. （8 分） （2020海南 18/22） 某村经济合作社决定把 22 吨竹笋加工后再上市销售， 刚开始每天加工 3 吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工 5 吨，前后共用 6 天完
19、成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？ 22.（8 分）（2020重庆 A 卷 24/26） “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” 为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究去年 A，B 两个品种各种植了 10 亩收获后 A，B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高 100 kg，A，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元 （1）请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？ （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预计 A，B 两个品种
20、平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 a%， 而 A 品种的售价不变 A， B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a 求a 的值 23.（8 分） （2020重庆 B 卷 24/26）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了 10 亩收获后A、B两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高 100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为 21600 元 （1
21、）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a和2 %a由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨%a，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加20%9a求a的值 24.（10 分） （2020江西 17/23）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本
22、笔记本需花费 26 元 （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 2 元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明 25.（3 分） （2019重庆市 7/26） 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可建立方
23、程组为（ ） A 15022503xyxy B 15022503xyxy C 15022503xyxy D 15022503xyxy 26.（10 分） （2019呼和浩特 22/25）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分钟 0.8 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元 小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到
24、达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同 （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟； （2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟，计算俩人各自的实际乘车时间 27. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则方程
25、组正确的是( ) A301216400 xyxy B301612400 xyxy C121630400 xyxy D161230400 xyxy 28. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路假设他始终保持平路每分钟走 60 米，下坡路每分钟走 80 米，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需 10 分钟，从学校到家里需 15 分钟请问小华家离学校多远？ 巩固训练巩固训练解析解析 1下列方程组中，是二元一次方程组的是（下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A3235xyxy B2024xyxyk C3010 xyxy D2135xyxy 【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的定义逐
26、项判断即可 【解答】解：根据二元一次方程组的定义逐项判断，是二元一次方程组的是3235xyxy，故答案为：A 2二元一次方程二元一次方程 x2y1 有无数多个解，下列四组值中有无数多个解，下列四组值中不是不是该方程的解的是该方程的解的是（ ） A012xy B11xy C10 xy D11xy 【答案】B 【分析】把各选项中的 x、y 值代入原方程，判断左右两边是否相等即可 【解答】解：把 A 选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意； 把 B 选项代入原方程，左边右边，此项符合题意； 把 C 选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意； 把 D 选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；
27、 故答案为：B 3已知已知21xy是二元一次方程组是二元一次方程组71axbyaxby的解，则的解，则 ab 的值为的值为（ ） A1 B1 C2 D3 【答案】A 【分析】把21xy代入71axbyaxby中得到关于 a、b 的方程组，解该方程组，进而求解即可 【解答】解：把21xy代入71axbyaxby中， 得：2721abab， 解得：23ab， ab=-1， 故答案为：A 4若关于若关于 x，y 的二元一次方程组的二元一次方程组3133xyaxy 的解满足的解满足 xy2，则，则 a 的取值范围为的取值范围为_ 【答案】a4 【分析】方程组中两个方程相加，得到 4x+4y=4+a，再
28、根据 xy2 进而求出 a 的取值范围即可 【解答】解：3133xyaxy ， +得：4x+4y=4+a， 44axy， xy2， 44a2， a4 故答案为：a4 5已知已知 x、y 满足方程组满足方程组2524xyxy则则 xy 的值为的值为_ 【答案】1 【分析】方程组中两个方程相减，得到 x-y=1 即可 【解答】解：2524xyxy， -得：x-y=1 故答案为：1 6. 已知已知23xy是关于是关于 x，y 的二元一次方程的二元一次方程3xya 的解，求的解，求(a1)(a1)7 的值的值 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出 a 的值是解决问
29、题的关键根据已知23xy是关于 x，y 的二元一次方程3xya 的解，代入方程即可得出 a 的值，再利用二次根式的运算性质求出 【答案】23xy是关于 x，y 的二元一次方程3xya 的解，233a，a3， (a1)(a1)7a2173179 7.（3 分） （分） （2021天津天津 7/25）方程组）方程组234xyxy的解是的解是（ ） A02xy B11xy C22xy D33xy 【考点】解二元一次方程组 【分析】可以用代入消元法解二元一次方程组或者用加减消元法解二元一次方程组 【解答】解：234xyxy 由，得：22x ， 1x， 把1x 代入式，得：12y， 解得：1y ， 所以
30、，原方程组的解为11xy 故选：B 【点评】本题主要考查了学生对解方程组方法的掌握情况用代入法解方程组的时候建议选择系数绝对值最小的项转化，再代入求解；用加减消元不要急着加减，先观察消哪一个未知数最方便，解完方程组之后，一定要进行最后一步，写解 注意，算完之后最好把得出的解代入原方程组验证；对于选择题来说，实在不会解方程组的同学，可以把选项中的解代入原方程组，一一验证也可得出正确的答案 8.（8 分）分） （2021上海上海 20/25）解方程组：）解方程组：22340 xyxy 【考点】高次方程 【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题 【解答】解：22340 xyx
31、y， 由得：3yx， 把3yx代入，得：224(3)0 xx， 化简得：(2)(6)0 xx， 解得：12x ，26x 把12x ，26x 依次代入3yx得： 11y ，23y ， 原方程组的解为121226,13xxyy 【点评】本题以解高次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力 9.（3 分）分）（2020天津天津 7/25）方程组）方程组241xyxy 的解是的解是（ ） A12xy B32xy C20 xy D31xy 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：241xyxy ， +得：3x=3， 解得：x=1， 把 x=1 代入得：y=2
32、， 则方程组的解为12xy 故选：A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 10.（3 分）分）（2020北京北京 12/28）方程组）方程组137xyxy的解为的解为 【考点】解二元一次方程组有 【答案】见试题解答内容 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：137xyxy， +得：4x8， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为21xy 故答案为：21xy 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 11.（3 分）分）（2019天津市天津市 9/25）方程组）
33、方程组3276211xyxy的解是（的解是（ ） A 15xy B 12xy C 31xy D 212xy 【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元法解答即可 【解答】解：3276211xyxy， +得，x2， 把 x2 代入得，6+2y7，解得12y ， 故原方程组的解为：212xy 故选：D 【点评】 本题主要考查了二元一次方程组的解法， 熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键 12.（3 分）分）（2018北京市北京市 3/28）方程组）方程组33814xyxy的解为（的解为（ ） A 12xy B 12xy C 21xy D21xy 【考点】解二元一次方程组 【分析】方
34、程组利用加减消元法求出解即可； 【解答】解：33814xyxy， 3得：5y5，即 y1， 将 y1 代入得：x2， 则方程组的解为21xy 故选：D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13.（3 分）分）（2018包头包头 13/26）若）若 a3b2，3ab6，则，则 ba 的值为的值为 【考点】解二元一次方程组 【分析】将两方程相加可得 4a4b8，再两边都除以 2 得出 ab 的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案 【解答】解：由题意知3236abab， +，得：4a4b8， 则 ab2， ba2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查解二元一次
35、方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点 14. 方程组方程组224xyxy的解是的解是( ) A12xy B31xy C02xy D20 xy 【分析】可解此方程组，也可把四个选项依次代入原方程组验证 【答案】D 15. 解方程组：解方程组：355223xyxy 【答案】解法一： 得：6x2y10 ， 得：11x33，x3把 x3 代入得：9y5y4 所以34xy 解法二：由得：y3x5 把代入得：5x2(3x5)23， 11x33，x3把 x3 代入得：y4所以34xy 16. 解方程组：解方程组：3126xyxy 【分析】方程组利用加减消元法
36、求出解即可 【解答】解：得：5y=5，即 y=1， 将 y=1 代入得：x=4， 则方程组的解为41xy 【点评】此题考查了解二元一次方程组 17. 解方程组解方程组2244322xyxy 【考点】高次方程. 【分析】由得22444 33yxx，把代入解答即可 【解答】解：2244322xyxy，由得22444 33yxx， 把代入得：230 xx， 解得：10 x ，23x ， 当 x1=0 时，y1=1； 当23x 时，212y ， 所以方程组的解是1101xy，22312xy 【点评】此题考查高次方程问题，关键是把高次方程化为一般方程再解答 18. 解二元一次方程组：解二元一次方程组：0
37、2372yxyx 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：27320 xyxy， 2+得：7x=14，即 x=2， 把 x=2 代入得：y=3， 则方程组的解为23xy 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19.（3 分） （分） （2021通辽通辽 14/26）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题： “一条竿子一）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托 ”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索条索，索比竿子长一
38、托，折回索子却量竿，却比竿子短一托 ”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺尺设绳索长设绳索长x尺，竿长尺，竿长y尺，则尺，则可列方程组为可列方程组为 5152xyyx 【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设绳索长x尺， 竿长y尺， 根据 “用绳索去量竿， 绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺” ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺， 依题意得：5152xyyx 故答
39、案为：5152xyyx 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 20.（5 分） （分） （2021吉林吉林 18/26）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共隧道全长共55km其中桥梁长度比隧道长度的其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少倍少4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm由桥梁和隧道全长共55km
40、，得55xy桥梁长度比隧道长度的 9 倍少4km，得94yx，然后列出方程组，解方程组即可 【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm 由题意列方程组得：5594xyyx 解得：5.949.1xy 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组 21. （8 分）分） （2020海南海南 18/22） 某村经济合作社决定把） 某村经济合作社决定把 22 吨竹笋加工后再上市销售， 刚开始每天加工吨竹笋加工后再上市销售， 刚开始每天加工 3 吨，
41、吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工 5 吨，前后共用吨，前后共用 6 天完成全部加工任务，问该合天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？作社改进加工方法前后各用了多少天？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设改进加工方法前用了 x 天，改进加工方法后用了 y 天，根据 6 天共加工竹笋 22 吨，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设改进加工方法前用了 x 天，改进加工方法后用了 y 天， 依题意，得：63522xyxy， 解得：42xy 答：该合作社改进加工方法前用
42、了 4 天，改进加工方法后用了 2 天 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 22.（8 分）分）（2020重庆重庆 A 卷卷 24/26） “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” 为优选品种，提高产） “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” 为优选品种，提高产量，某农业科技小量，某农业科技小组对组对 A，B 两个两个小麦品种进行种植对比实验研究去年小麦品种进行种植对比实验研究去年 A，B 两个品种各种植了两个品种各种植了 10 亩收亩收获后获后 A，B 两个品种的售价均为两个品种的售价均为 2.4 元元/ /kg，且，且 B 的平均
43、亩产量比的平均亩产量比 A 的平均亩产量高的平均亩产量高 100 kg，A，B 两个品两个品种全部售出后总收入为种全部售出后总收入为 21600 元元 （1）请求出）请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？两个品种去年平均亩产量分别是多少？ （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预计种植亩数不变的情况下，预计 A，B 两个品种两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和和 2a%由于由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去品种深受市场的欢迎，预计每千
44、克价格将在去年的基础上上涨年的基础上上涨 a%，而，而 A 品种的售价不变品种的售价不变A，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a求求 a 的值的值 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克；根据题意列方程组即可得到结论； （2）根据题意列方程即可得到结论 【解答】解： （1）设 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克； 根据题意得：100102.4()21600yxxy， 解得：400500 xy， 答：A、B 两个品种去年平均亩产量分别是
45、400 千克和 500 千克； （2）202.4400 10(1%)2.4(1%)500 10(12 %)21600(1%)9aaaa， 解得：a=10， 答：a 的值为 10 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键 23.（8 分）分） （2020重庆重庆 B 卷卷 24/26）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年两个玉米品种进行实验种植对比研
46、究去年A、B两个品两个品种各种植了种各种植了 10 亩收获后亩收获后A、B两个品种的售价均为两个品种的售价均为 2.4 元元/kg，且，且B品种的平均亩产量比品种的平均亩产量比A品种高品种高 100千克，千克，A、B两个品种全部售出后总收入为两个品种全部售出后总收入为 21600 元元 （1）求）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加均亩产
47、量将在去年的基础上分别增加%a和和2 %a由于由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨基础上上涨%a，而，而A品种的售价保持不变，品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加两个品种全部售出后总收入将增加20%9a求求a的值的值 【考点】二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论； （2）根据题意列方程即可得到结论 【解答】解： （1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克； 根据题意得，100102.4()2160
48、0yxxy， 解得：400500 xy， 答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是 400 千克和 500 千克； （2）202.4400 10(1%)2.4(1%)500 10(12 %)21600(1%)9aaaa， 解得：10a ， 答：a的值为 10 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键 24.（10 分）分） （2020江西江西 17/23）放学后，小贤和小艺来到）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比
49、单支买每支可优惠支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤要买元小贤要买 3 支笔芯，支笔芯，2 本笔记本本笔记本需花费需花费 19 元；小艺要买元；小艺要买 7 支笔芯，支笔芯，1 本笔记本需花费本笔记本需花费 26 元元 （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩还剩 2 元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明元钱他们
50、要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明 【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元” ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2） 先求两人带的总钱数， 再求出两人合在一起买文具所需费用， 由二者的差大于 2 个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 【解答】解： （1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元， 依
