1、20222022 年中考数学一轮年中考数学一轮复习复习学案学案 0 06 6：一元一次方程一元一次方程 中考命题中考命题说明说明 考点 课标要求 考查角度 1 一元一次方程相关概念及解法 了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程 考查方程的解、 解方程、 列方程等基础知识 常以选择题、填空题的形式 2 解一元一次方程 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 以列方程解应用题的形式考查解方程的基本思想和列方程解应用题的能力 常以选择、填空、解答题的形式命题 思维思维导图导图 知识点知识点 1 1：方程：方程的有关概念的有关概念
2、 知识点知识点梳理梳理 1方程、方程的解、解方程：方程、方程的解、解方程： （1）含有未知数的 等式 叫做方程 （2）使方程左右两边的值相等的 未知数的值 ，叫做方程的解 （3）求 方程解 的过程叫做解方程 注意：方程的解与解方程不同 2一元一次方程：一元一次方程： 在整式方程中，只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 1 ，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程 3. 一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a，b 为常数，且 a0) . 典型例题典型例题 【例 1】（4 分） （2021重庆 A 卷 15/26）若关于 x 的方程442xa的解是 x=2，则
3、a 的值为 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入方程442xa得出4242a，再求出方程的解即可 【解答】解：把 x=2 代入方程442xa得：4242a， 解得：a=3， 故答案为：3 【点评】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解， 能熟记方程的解的定义是解此题的关键， 注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解 【例 2】（3 分）（2019呼和浩特 14/25）关于 x 的方程 mx2m1+（m1）x20 如果是一元一次方程，则其解为 【考点】一元一次方程的定义；方程的解 【解答】解：关于 x 的方程 mx2m1+（m1）x20 如果是一元一次方程， 2m11
4、，即 m1 或 m0， 方程为 x20 或x20，解得：x2 或 x2， 故答案为：x2 或 x2 知识点知识点 2 2：一元一次方程的解法：一元一次方程的解法 知识点知识点梳理梳理 1. 等式的基本性质：等式的基本性质： （1）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果 a=b，那么 a c= b c （2）等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等 如果 a=b，那么 ac= bc；如果 a=b(c0)，那么=abcc （3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式如果 a=
5、b，那么 b= a传递性：如果 a=b，且 b=c，那么 a= c等式的传递性，习惯上也称作是等量代换 2解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 典型例题典型例题 【例 3】（4 分）（2021安徽 7/23）设 a，b，c 为互不相等的实数，且4155bac，则下列结论正确的是（ ） Aabc Bcba Cab4（bc） Dac5（ab） 【考点】等式的性质；不等式的性质 【分析】根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可 【解答】解：4155bac， 5b4a+c， 在等式的两边同时减去 5a，得到 5（ba）ca， 在等式的两边同时乘
6、1，则 5（ab）ac 故选：D 【点评】本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键 【例 4】（4 分） （2021重庆 B 卷 15/26）方程 2(x-3)=6 的解是 【考点】解一元一次方程 【分析】按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可 【解答】解：方程两边同除以 2 得： x-3=3 移项，合并同类项得： x=6 故答案为：x=6 【点评】本题主要考查了解一元一次方程解一元一次方程常见的过程有去分母，去括号、移项、合并同类项，系数化为 1 等 【例 5】（4 分） （2020重庆 A 卷 7/26）解一元一次方程11(1)123xx 时，去
7、分母正确的是（ ） A3(x+1)=1-2x B2(x+1)=1-3x C2(x+1)=6-3x D3(x+1)=6-2x 【考点】解一元一次方程 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以 6 可得答案 【解答】解：方程两边都乘以 6，得：3(x+1)=6-2x， 故选：D 【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质 知识点知识点 3 3：一元一次方程的实际应用：一元一次方程的实际应用 知识点知识点梳理梳理 1列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤： 审题找出 相等关系 设未知数列出一元一次方程解一元一次方程检验是否是
8、方程的解及是否符合实际意义写出答案 2. 关键：关键：寻找等量关系是关键，注意两点： （1）设适当的未知数； （2）题中各个量的单位 典型例题典型例题 【例 6】 （2 分） （2021吉林 6/26）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33若设这个数是 x，则所列方程为（ ） A213337xxx B21133327xxx C21133327xxxx D21133372xxxx 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】根据题意列方程21133327xxxx 【解答】解：由题意可得21133327xxxx 故选：
9、C 【点评】本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系 【例 7】 （3 分） （2021陕西 11/26）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 a 的值为 【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：依题意得：16+10+a4， 解得：a2 故答案为：2 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 【例 8】（5 分）（2021陕西 19/26）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时
10、，按这种服装每件标价的 8 折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件的标价降低 30 元销售 11 件的销售额相等求这种服装每件的标价 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这种服装每件的标价是 x 元，根据“这种服装每件标价的 8 折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件的标价降低 30 元销售 11 件的销售额相等”从而得出方程，解方程即可求解 【解答】解：设这种服装每件的标价是 x 元，根据题意得， 100.8x11（x30）， 解得 x110， 答：这种服装每件的标价为 110 元 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的应用， 此题应用比较广泛， 设出标价得出方程是解决问题的关键
11、知识点知识点 4 4：常见的几种应用题类型：常见的几种应用题类型 知识点知识点梳理梳理 1. 行程问题：行程问题： 基本量间的关系：路程=速度时间 相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程 追及问题：被追的路程=甲走的路程-乙走的路程（若甲为快者） 2. 工程问题：工程问题： 基本量间的关系：工作效率=工作总量工作时间 其他常用关系量：甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率；通常把工作总量看作“1”. 3. 销售销售问题：问题： 商品利润=商品售价-商品进价 利润率=商品利润商品进价100% 商品售价=标价10折扣数 商品售价=商品进价(1+利润率) 典型例题典型例题 【例 9】（3
12、 分） （2020吉林 10/26）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马 x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 【考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据两马的速度之差快马出发的时间=慢马的速度慢马提前出发的时间，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马， 依题意，得：(240-150)x=15012 故答案为：(240-150)x=15012 【点评】本题考查了由实际问题抽象出
13、一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 【例 10】（8 分） （2019安徽省 17/23）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进（x2）米根据“甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队
14、加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米”列出方程，然后求工作时间 【解答】解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进（x2）米， 由题意，得 2x+（x+x2）26， 解得 x7， 所以乙工程队每天掘进 5 米， 146261075（天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作 10 天 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用， 根据题意得出两队的工效， 进而得出等量关系是解题关键 【例 11】（8 分） （2020山西 17/23）2020 年 5 月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 600 元立减 128 元（
15、每次只能使用一张） 某品牌电饭煲按进价提高 50%后标价， 若按标价的八折销售， 某顾客购买该电饭煲时， 使用一张家电消费券后， 又付现金 568 元 求该电饭煲的进价 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设该电饭煲的进价为 x 元，则售价为 80%(1+50%)x 元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 568 元列出方程，求解即可 【解答】解：设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为(1+50%)x 元，售价为 80%(1+50%)x 元， 根据题意，得 80%(1+50%)x-128=568， 解得 x=580 答：该电饭煲的进价为 580 元 【点评】此题考查一元一次
16、方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 【例 12】 （3 分） （2018 通辽 8/26） 一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品， 其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ） A亏损 20 元 B盈利 30 元 C亏损 50 元 D不盈不亏 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元，根据销售收入进价利润，即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再由两件商品的销售收入成本利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损 20 元 【解答】解：设盈利的商品的
17、进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元， 根据题意得：150 x25%x，150y25%y， 解得：x120，y200， 150+15012020020（元） 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 巩固巩固训练训练 1.已知 3 是关于 x 的方程 2xa1 的解，则 a 的值是（ ） A5 B5 C7 D2 2.已知关于 x 的方程 4x3m2 的解是 xm，则 m 的值是( ) A2 B2 C.27 D27 3.请写出一个解为 x2 的一元一次方程：_ 4.设a， b， c， d为实数， 现规定一种新的运算abcd=adbc，
18、则满足等式12321xx=1的x的值为 5.解方程： （1）5(x-1)-1=2x； （2）26135xxx 6.解方程：（1）20%+50%x=7.2；（2）5382xx 7.（2 分） （2021北京 16/28）某企业有 A，B 两条加工相同原材料的生产线在一天内，A 生产线共加工 a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B 生产线共加工 b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天， 该企业将 5 吨原材料分配到 A， B 两条生产线， 两条生产线都在一天内完成了加工， 且加工时间相同，则分配到 A 生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为 第二天开工前，该企业按第一天
19、的分配结果分配了 5 吨原材料后，又给 A 生产线分配了 m 吨原材料，给 B 生产线分配了 n 吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为 8.（3 分） （2020青海 15/28）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( ) A2286( )( )(5)22xx B2286( )( )(5)22xx C2286(5)xx D22865x 9.（3 分） （2020呼和浩特 5/24）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载， “三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是；有人要去某关口，路程为 378 里，第
20、一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了( ) A102 里 B126 里 C192 里 D198 里 10.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为_. 11.根据省“十三五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高 260 km，求提速后的火车速度(精确到 1 km/h) 12.（10 分） （2020安徽 19/23）
21、某超市有线上和线下两种销售方式与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020年 4 月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4% （1）设 2019 年 4 月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果） ； 时间 销售总额（元) 线上销售额（元) 线下销售额（元) 2019 年 4 月份 a x ax 2020 年 4 月份 1.1a 1.43x 1.04()ax （2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值 13.（3 分）（2018呼和浩特 13/25）文具店销售某种
22、笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36 元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元 14.某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20 m3，每立方米收费 2 元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水 m3 15.甲乙两人在一环形场地上锻炼， 甲骑自行车， 乙跑步， 甲比乙每分钟快200m， 两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈 （1）求甲、乙两人的速度分别是每分
23、钟多少米？（列方程或者方程组解答） （2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？ 16.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 17.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动
24、时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 巩固训练巩固训练解析解析 1.已知已知 3 是关于是关于 x 的方程的方程 2xa1 的解，则的解，则 a 的值是的值是（ ） A5 B5 C7 D2 【分析】直接利用方程的解的定义可得出关于 a 的方程：6a1，所以 a5. 【答案】B 2.已知关于已知关于 x 的方程的方程 4x3m2 的解是的解是 xm，则，则 m 的值是的值是（ ） A2 B2 C.27 D27 【考点】一元一次方程的解 【解答】解：把 xm 代入原方程，
25、得：4m3m2， 解得：m=2， 故答案为：A 3.请写出一个解为请写出一个解为 x2 的一元一次方程：的一元一次方程：_ 【考点】一元一次方程的解 【解答】解：根据题意，写出一元一次方程的解为 x2 即可，故方程可以是：2x-2=2. 注意答案不唯一 4.设设 a，b，c，d 为实数，现规定一种新的运算为实数，现规定一种新的运算abcd=adbc，则满足等式，则满足等式12321xx=1 的的 x 的值的值为为 【考点】解一元一次方程 【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题中的新定义得：2(1)123xx， 去分母得：3x4x4=6， 移项合
26、并得：x=10， 解得：x=10， 故答案为：10 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 5.解方程解方程： （： （1）5(x- -1)- -1=2x； （2）26135xxx 【分析】 （1）去括号求解即可； （2）通分再移项合并同类项即可 【解答】解： （1）5(x-1)-1=2x 5x-6=2x 即 3x=6 x=2 （2）26135xxx 15x+5x+10=15-3x+18 即 23x=23 x=1 【点评】掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键 6.解方程：（解方程：（1）20%+50%x=7.2；（；（2）5382xx
27、 【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【答案】解：（1）移项，得：50%x=7.220%， 合并同类项，得：0.5x=7， 将 x 的系数化为 1，解得：x=14 （2）合并同类项，得：3382x ， 将 x 的系数化为 1，解得：x=4 7.（2 分） （分） （2021北京北京 16/28）某企业有）某企业有 A，B 两条加工相同原材料的生产线在一天内，两条加工相同原材料的生产线在一天内，A 生产线共加工生产线共加工 a吨原材料， 加工时间为 （吨原材料， 加工时间为 （4a+1） 小时； 在一天内，） 小时； 在
28、一天内， B 生产线共加工生产线共加工 b 吨原材料， 加工时间为 （吨原材料， 加工时间为 （2b+3） 小时 第） 小时 第一天，该企业将一天，该企业将 5 吨原材料分配到吨原材料分配到 A，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到同，则分配到 A 生产线的吨数与分配到生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为生产线的吨数的比为 2：3 第二天开工前，该企业按第一第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了天的分配结果分配了 5 吨原材料后，又给吨原材料后，又给 A 生产线分配了生产线分配了 m 吨原
29、材料，给吨原材料，给 B 生产线分配了生产线分配了 n 吨原材料若吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为的值为 12 【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程的应用；比例的性质 【分析】设分配到 A 生产线的吨数为 x 吨，则分配到 B 生产线的吨数为（5x）吨，依题意可得 4x+12（5x）+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为 4（2+m）+12（3+n）+3，进而求解即可得出答案 【解答】解：设分配到 A 生产线的吨数为 x 吨，则分配到 B
30、生产线的吨数为（5x）吨，依题意可得： 4x+12（5x）+3， 解得：x2， 分配到 B 生产线的吨数为 523（吨） ， 分配到 A 生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为 2：3； 第二天开工时，给 A 生产线分配了（2+m）吨原材料，给 B 生产线分配了（3+n）吨原材料， 加工时间相同， 4（2+m）+12（3+n）+3， 解得：m1=2n， 1=2mn， 故答案为：2：3；12 【点评】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键 8.（3 分）分） （2020青海青海 15/28）如图，根据图中的信息，
31、可得正确的方程是）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( ) A2286( )( )(5)22xx B2286( )( )(5)22xx C2286(5)xx D22865x 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得：2286( )( )(5)22xx 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 9.（3 分）分） （2020呼和浩特呼和浩特 5/24）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载， “三百七十八里关；）中国古
32、代数学著作算法统宗中有这样一段记载， “三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是；有人要去某关口，路程为初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是；有人要去某关口，路程为 378 里，第一里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了第一和第六这两天共走了( ) A102 里里 B126 里里 C192 里里 D198 里里 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设第六天走的路程为
33、x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为 378 里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】 解： 设第六天走的路程为x里， 则第五天走的路程为2x里， 依此往前推， 第一天走的路程为32x里， 依题意，得：2481632378xxxxxx， 解得：6x 32192x ， 6192198， 答：此人第一和第六这两天共走了 198 里， 故选：D 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 10.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城莲城”李红买了李红买
34、了 8 个莲蓬，付个莲蓬，付 50 元，找回元，找回 38 元，设每个莲蓬元，设每个莲蓬的价格为的价格为 x 元，根据题意，列出方程为元，根据题意，列出方程为_. 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于或等于 0，列出不等式 x-20，解不等式即可. 【答案】50-8x=38 11.根据省根据省“十三五十三五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的在的 2 小时小时 18 分钟缩短为分钟缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高分钟，其速度每小时将提高 260 km，求
35、提速后的火车速度，求提速后的火车速度(精确到精确到 1 km/h) 【分析】根据提速前与提速后连云港至徐州的距离不变，列出方程，求解即可. 【答案】解：设提速后的火车速度是 x km/h，根据题意， 得 2.3(x260)0.6x， 解得 x352. 答：提速后的火车速度是 352 km/h. 12.（10 分）分） （2020安徽安徽 19/23）某超市有线上和线下两种销售方式与）某超市有线上和线下两种销售方式与 2019 年年 4 月份相比，该超市月份相比，该超市 2020年年 4 月份销售总额增长月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长，线下销
36、售额增长4% （1）设）设 2019 年年 4 月份的销售总额为月份的销售总额为a元，线上销售额为元，线上销售额为x元，请用含元，请用含a，x的代数式表示的代数式表示 2020 年年 4 月份月份的线下销售额（直接在表格中填写结果） ；的线下销售额（直接在表格中填写结果） ； 时间时间 销售总额（元销售总额（元) 线上销售额（元线上销售额（元) 线下销售额（元线下销售额（元) 2019 年年 4 月份月份 a x ax 2020 年年 4 月份月份 1.1a 1.43x 1.04()ax （2）求）求 2020 年年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值月份线上销售额与当月销售总额的比值 【
37、考点】列代数式；一元一次方程的应用 【分析】 （1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出 2020 年 4 月份的线下销售额； （2）根据 2020 年 4 月份的销售总额线上销售额线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示） ，再将其代入1.431.1xa中即可求出结论 【解答】解： （1）Q与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4 月份线下销售额增长4%， 该超市 2020 年 4 月份线下销售额为1.04()ax元 故答案为：1.04()ax （2）依题意，得：1.11.431.04()axax， 解得：213xa， 2
38、1.431.430.22130.21.11.11.1axaaaag 答：2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为 0.2 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 13.（3 分）分）（2018呼和浩特呼和浩特 13/25）文具店销售某种笔袋，每个）文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：员说： “如果你再多买一个就可以打九如果你再多买一个就可以打九折， 价钱比现在便宜折， 价钱比现在便宜 36 元元”， 小华说：， 小华说： “那就多买一个吧， 谢谢，那就多买一
39、个吧， 谢谢， ”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设小华购买了 x 个笔袋，根据原单价 购买数量（x1）打九折后的单价 购买数量（x）节省的钱数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价单价 0.9 购买数量，即可求出结论 【解答】解：设小华购买了 x 个笔袋， 根据题意得：18（x1）18 0.9x36， 解得：x30， 18 0.9x18 0.9 30486 答：小华结账时实际付款 486 元 故答案为：486 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出
40、一元一次方程是解题的关键 14.某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20 m3，每立方米收费，每立方米收费 2 元；若用水超过元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收，超过部分每立方米加收 1 元小明家元小明家 5 月份交水费月份交水费 64 元，则他家该月用水元，则他家该月用水 m3 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】20 立方米时交 40 元，题中已知五月份交水费 64 元，即已经超过 20 立方米，所以在 64 元水费中有两部分构成，列方程即可解答 【解答】解：设该用户居民五月份实际用水 x 立方米， 故 2
41、0 2+（x20） 3=64， 故 x=28 故答案是：28 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 15.甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出，两人同时从起点同向出发，经过发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈才能跑完第一圈 （1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程
42、组解答） （2）若两人相遇后，甲立即）若两人相遇后，甲立即以每分钟以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？ 【分析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟(200)x米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差环形场地的路程，列出方程即可求解； （2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程乙路程环形场地的路程，列出算式求解即可 【答案】解： （1）设乙的速
43、度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟(200)x米，依题意有： 31502003x ， 解得150 x ， 200150200350 x 答：甲的速度是每分钟 350 米，乙的速度是每分钟 150 米 （2）(200 3300 1.2) 1.2 (600360) 1.2 2401.2 200（米)， 20015050（米) 答：乙的速度至少要提高每分钟 50 米 16.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责
44、施工甲工程队独立工作米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了工程队又联合工作了 1 天，这天，这 3 天共掘进天共掘进 26 米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(2)x米根据“甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米”列出方程
45、，然后求工作时间 【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(2)x米， 由题意，得2(2)26xxx， 解得 7x ， 所以乙工程队每天掘进 5 米， 146261075（天) 答：甲乙两个工程队还需联合工作 10 天 17.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得队胜一场得 2 分，负一场得分，负一场得 1 分已知九年级一班在分已知九年级一班在 8 场比赛中得到场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？是多少？ 【解答】解法一：设九年级一班胜的场数是x场，负的场数是y场 依题意，得.1328yxyx， 解得. 35yx， 答：九年级一班胜的场数是 5 场，负的场数是 3 场 解法二：设九年级一班胜的场数是x场，负的场数是)8(x场 据题意，得 2x+)8(x=13，解得x=5，负的场数=8-5=3（场）. 答：九年级一班胜的场数是 5 场，负的场数是 3 场 【考点】一元一次方程的应用或二元一次方程组的应用. 【分析】 本题重要的基础是学生理解题意的能力， 关键是设出胜的场数且以总分数做为等量关系列方程 （组）求解.
