1、思维特训(十四) 月历中的一元一次方程方法点津 月历中日期的规律：1三个相邻日期2三个相邻日期注：横排三个相邻日期的和为 3x，竖排三个相邻日期的和为 3x，x 为正整数，且满足具体情况典题精练 类型一 月历与一元一次方程1如图 14S1 是 2018 年 9 月份的月历图 14S1(1)图中，带阴影的方框中的 9 个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？(2)将带阴影的方块移动，任意框出 9 个数( 每个格子都有数)，(1)中的结论还成立吗？请说明理由(3)在带阴影的方框的移动过程中，9 个数的和可以是 135 吗？若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由2在如图 14S2 所示的
2、2018 年 6 月份的月历表中，用一个 32 的长方形框围住相邻三列两行中的 6 个数，设其中第一行中间的数为 x.(1)用含 x 的式子表示长方形框中 6 个数的和为_；(2)如果长方形框中的 6 个数的和是 153，那么这 6 个数分别是什么？(3)长方形框中的 6 个数的和能是 117 吗？请说明理由图 14S2类型二 由月历推广的实际问题3将连续的正整数 1，2，3，4，排列成如图 14S3 所示的数表，用 33 的方框框出 9 个数(1)图中方框框出的 9 个数的和与方框正中间的数 10 有什么关系？(2)将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的 9 个数若设正中间的数为 a，用含
3、a 的式子表示方框框住的 9 个数，并计算这 9 个数的和(3)方框中框出的 9 个数之和能否等于 270？若能，请求出这 9 个数；若不能，请说明理由图 14S34把 2008 个正整数 1，2，3，4，2008 按图 14S4 所示的方式排列成一个数表(1)如图，用一正方形框在表中任意框住 4 个数，记左上角的一个数为 x，则这 4 个数的和是_(用含 x 的式子表示 )(2)当(1)中被框住的 4 个数之和等于 216 时，x 的值为多少？(3)能否框住这样的 4 个数，使它们的和等于 296？若能，请求出 x 的值；若不能，请说明理由(4)从左到右，第 1 列至第 7 列各列的所有数之
4、和分别记为a1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，则这 7 个数中，最大数与最小数之差等于_图 14S45将连续的奇数 1，3，5，7，9，排成如图 14S5 所示的数表(1)十字框中的五个数的和与 15 有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 2018 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由图 14S56如图 14S6 所示的数阵由 77 个偶数排成图 14S6(1)图中平行四边形框内的 4 个数有什么关系？(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框，设左上角的一个数为 x，那么其他3 个数怎样表示？(3)小红说被框住的
5、4 个数的和是 415，你能求出这 4 个数吗？(4)小明说 4 个数的和是 420，存在这样的 4 个数吗？若存在，请求出这 4 个数；若不存在，请说明理由详解详析1解：(1)因为(45611 1213181920)12 9，所以方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍(2)成立理由如下：设最中间的数为 x，则 9 个数如下表所示：这 9 个数的和为(x8)(x 7) (x6)(x 1)x(x 1)(x6) (x7)(x 8)9x，所以方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍(3)不可以理由如下：设最中间的数为 y，则 9y135，解得 y15.因为图中不存在以数字 15 为
6、最中间的数的方框，所以 9 个数的和不可以是 135.2解：(1)设其中第一行中间的数为 x，则第一行的三个数分别为 x1，x，x1；第二行的三个数分别为 x6，x7，x8，所以 6 个数之和为(x1)x(x1) (x6)(x 7)(x8)6x21.(2)结合(1)的结论可知：6x21153，解得 x22.故第一行的数为 21，22，23，第二行的数为 28，29，30.(3)不能理由：假设能，则 6x21117，解得 x16.结合图形可知 17 与 16 不在同一行，故长方形框中 6 个数的和不能是 117.3解：(1)3459101115161790，90 109，则方框框出的 9 个数的
7、和是方框正中间的数 10 的 9 倍(2)中间的数为 a，则 9 个数如下表：a7 a6 a5a1 a a1a5 a6 a79 个数之和为(a7)(a1)(a5) (a6)a(a6)(a5)(a 1)(a 7)9a.(3)不能理由如下：因为 9 个数的和为 270，所以中间的数为 30.因为 30 在第 5 行、第 6 列，位于数表的右侧，所以方框框出的 9 个数之和不能等于 270.4解：(1)已知左上角的一个数为 x，则另 3 个数分别为 x1，x7，x8，则这 4个数的和为 4x16.(2)当 4 个数之和等于 216 时，则 4x16216，解得 x 50.(3)不能理由：当 4 个数
8、之和等于 296 时，则 4x16296，解得 x70，但左上角的 x 不能为 7 的倍数，故 4 个数之和不能为296.(4)因为数 2008 在第 287 行第 6 列，所以可知 a6 最大，a 7 最小，a 6a 72008( )2002711722.5解：(1)(5 131517 25)1575155.答：十字框中的五个数的和是 15 的 5 倍(2)不能理由：设十字框内中间的数为 x，则另 4 个数分别为x10，x2，x2，x10，则(x10)(x 2)x(x2)(x 10)2018，5x2018，解得 x403 .35因为 x403 不是整数，所以五个数的和不能等于 2018.356解：(1)略(2)设左上角的一个数是 x，则其他三个数分别为 x2，x16，x18.(3)由(2)得 xx2x16x18415，解得 x94.75，故这 4 个数的和不可能为 415，求不出这 4 个数(4)不存在理由：由题意，得 xx2x16x18 420，解得 x96，则这四个数分别为 96，98，112，114.但是它们不在同一平行四边形框内，所以不存在这样的 4 个数
