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2018年秋人教版七年级数学上思维特训(十四)含答案:月历中的一元一次方程

1、思维特训(十四) 月历中的一元一次方程方法点津 月历中日期的规律:1三个相邻日期2三个相邻日期注:横排三个相邻日期的和为 3x,竖排三个相邻日期的和为 3x,x 为正整数,且满足具体情况典题精练 类型一 月历与一元一次方程1如图 14S1 是 2018 年 9 月份的月历图 14S1(1)图中,带阴影的方框中的 9 个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系?(2)将带阴影的方块移动,任意框出 9 个数( 每个格子都有数),(1)中的结论还成立吗?请说明理由(3)在带阴影的方框的移动过程中,9 个数的和可以是 135 吗?若可以,求出方框正中心的数;若不可以,请说明理由2在如图 14S2 所示的

2、2018 年 6 月份的月历表中,用一个 32 的长方形框围住相邻三列两行中的 6 个数,设其中第一行中间的数为 x.(1)用含 x 的式子表示长方形框中 6 个数的和为_;(2)如果长方形框中的 6 个数的和是 153,那么这 6 个数分别是什么?(3)长方形框中的 6 个数的和能是 117 吗?请说明理由图 14S2类型二 由月历推广的实际问题3将连续的正整数 1,2,3,4,排列成如图 14S3 所示的数表,用 33 的方框框出 9 个数(1)图中方框框出的 9 个数的和与方框正中间的数 10 有什么关系?(2)将方框上下左右平移,但一定要框住数表中的 9 个数若设正中间的数为 a,用含

3、a 的式子表示方框框住的 9 个数,并计算这 9 个数的和(3)方框中框出的 9 个数之和能否等于 270?若能,请求出这 9 个数;若不能,请说明理由图 14S34把 2008 个正整数 1,2,3,4,2008 按图 14S4 所示的方式排列成一个数表(1)如图,用一正方形框在表中任意框住 4 个数,记左上角的一个数为 x,则这 4 个数的和是_(用含 x 的式子表示 )(2)当(1)中被框住的 4 个数之和等于 216 时,x 的值为多少?(3)能否框住这样的 4 个数,使它们的和等于 296?若能,请求出 x 的值;若不能,请说明理由(4)从左到右,第 1 列至第 7 列各列的所有数之

4、和分别记为a1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6,a 7,则这 7 个数中,最大数与最小数之差等于_图 14S45将连续的奇数 1,3,5,7,9,排成如图 14S5 所示的数表(1)十字框中的五个数的和与 15 有什么关系?(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于 2018 吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由图 14S56如图 14S6 所示的数阵由 77 个偶数排成图 14S6(1)图中平行四边形框内的 4 个数有什么关系?(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框,设左上角的一个数为 x,那么其他3 个数怎样表示?(3)小红说被框住的

5、4 个数的和是 415,你能求出这 4 个数吗?(4)小明说 4 个数的和是 420,存在这样的 4 个数吗?若存在,请求出这 4 个数;若不存在,请说明理由详解详析1解:(1)因为(45611 1213181920)12 9,所以方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍(2)成立理由如下:设最中间的数为 x,则 9 个数如下表所示:这 9 个数的和为(x8)(x 7) (x6)(x 1)x(x 1)(x6) (x7)(x 8)9x,所以方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍(3)不可以理由如下:设最中间的数为 y,则 9y135,解得 y15.因为图中不存在以数字 15 为

6、最中间的数的方框,所以 9 个数的和不可以是 135.2解:(1)设其中第一行中间的数为 x,则第一行的三个数分别为 x1,x,x1;第二行的三个数分别为 x6,x7,x8,所以 6 个数之和为(x1)x(x1) (x6)(x 7)(x8)6x21.(2)结合(1)的结论可知:6x21153,解得 x22.故第一行的数为 21,22,23,第二行的数为 28,29,30.(3)不能理由:假设能,则 6x21117,解得 x16.结合图形可知 17 与 16 不在同一行,故长方形框中 6 个数的和不能是 117.3解:(1)3459101115161790,90 109,则方框框出的 9 个数的

7、和是方框正中间的数 10 的 9 倍(2)中间的数为 a,则 9 个数如下表:a7 a6 a5a1 a a1a5 a6 a79 个数之和为(a7)(a1)(a5) (a6)a(a6)(a5)(a 1)(a 7)9a.(3)不能理由如下:因为 9 个数的和为 270,所以中间的数为 30.因为 30 在第 5 行、第 6 列,位于数表的右侧,所以方框框出的 9 个数之和不能等于 270.4解:(1)已知左上角的一个数为 x,则另 3 个数分别为 x1,x7,x8,则这 4个数的和为 4x16.(2)当 4 个数之和等于 216 时,则 4x16216,解得 x 50.(3)不能理由:当 4 个数

8、之和等于 296 时,则 4x16296,解得 x70,但左上角的 x 不能为 7 的倍数,故 4 个数之和不能为296.(4)因为数 2008 在第 287 行第 6 列,所以可知 a6 最大,a 7 最小,a 6a 72008( )2002711722.5解:(1)(5 131517 25)1575155.答:十字框中的五个数的和是 15 的 5 倍(2)不能理由:设十字框内中间的数为 x,则另 4 个数分别为x10,x2,x2,x10,则(x10)(x 2)x(x2)(x 10)2018,5x2018,解得 x403 .35因为 x403 不是整数,所以五个数的和不能等于 2018.356解:(1)略(2)设左上角的一个数是 x,则其他三个数分别为 x2,x16,x18.(3)由(2)得 xx2x16x18415,解得 x94.75,故这 4 个数的和不可能为 415,求不出这 4 个数(4)不存在理由:由题意,得 xx2x16x18 420,解得 x96,则这四个数分别为 96,98,112,114.但是它们不在同一平行四边形框内,所以不存在这样的 4 个数