1、二元一次方程（组）及其应用一选择题1（2022南京模拟）下列各方程是二元一次方程的是ABCD2（2022春淄博期末）下列方程中，属于二元一次方程的是ABCD3（2022春滨海县月考）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为ABCD54（2022春武汉期末）已知是关于，的方程的一个解，那么的值为ABC1D35（2022南京模拟）关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是ABCD6（2022春广阳区校级期末）若方程有一组解为，则的值为AB4CD27（2022春安次区校级期末）已知，用含的代数式表示，则ABCD8（2021秋临高县期末）方程，用含的
2、代数式表示为ABCD9（2022春乌拉特前旗期末）由用含的式子表示为ABCD10（2022春仁寿县期中）某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为ABCD11（2022春石狮市期末）孙子算经中有个数学问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？在用二元一次方程组解决该问题时，若已经列出的一个方程是，则符合题意的另一个方程是ABCD12（2022春江北区校级月考）如果含有两个未知数的方程有一组解是整数
3、，我们称这个方程有整数解请你观察下面的四个方程：；其中有整数解的方程是ABCD13（2022佳木斯模拟）春节前，小明用120元钱购买虎年吉祥物（两种都买），其中吉祥物挂件每件8元，吉祥物摆件每件12元，那么小明的购买方案有A3种B4种C5种D6种14（2022南京模拟）某花店在母亲节的账目记录显示，5月7日卖出39枝康乃馨和21枝百合花，收入396元（记录正确）；5月8号以同样的价格卖出同样的52枝康乃馨和28枝百合花，收入518元；对于5月8号的记录，下列说法正确的是A记录正确B记录不正确，少记录了10元C记录不正确，多记录了10元D条件不足，无法判断15（2022春庐江县期末）王老师在“智
4、慧课堂”中，把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案A4B3C2D116（2022秋武侯区校级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是A B C D17（2022春平南县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是A B C D18（2022春武江区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的是A B C D19（2022春龙游县月考）已知关于，的方程组，下列结论中正确的有几个当这个方程组的解，的值互为相反数时，；当时，方程组的解也是方程的解；无论取什么实数，的值始终不变；若用表示，则；A1B2C3D420（2022春海口期中）下列各对数值是二元一次方程组的解是ABCD21
5、（2022南京模拟）若方程组的解满足，则等于AB2021C2023D202722（2022南京模拟）已知方程组，那么与的等量关系是ABCD23（2022春定西期末）将方程组中的消去后得到的方程是ABCD24（2022秋平阴县期中）已知方程组，则的值是A4BC0D825（2021秋岑溪市期末）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为ABCD26（2022宝安区二模）孙子算经记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹问：人、
6、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有人，有绢匹，下列所列方程（组正确的是A B C D27（2022五华区校级模拟）算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长尺，井深尺，根据题意列方程组正确的是A BC D28（2022春荣昌区期末）九章算术是我国古代经典数学著作，其中卷
7、第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金两，羊每头值金两，那么根据题意，得A B C D29（2022宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为A30B26C24D2230（2022春来凤县期末）我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两
8、，则差8两银子共有数目是A44B45C46D47二填空题31（2022春南岗区校级月考）关于、的方程是二元一次方程，则的值为 32（2022春张湾区期中）已知方程是关于，的二元一次方程，则33（2022春仓山区期末）已知是方程的解，则代数式的值是 34（2022春仙居县期中）若，是关于的二元一次方程的一个解，则35（2022春广陵区期末）把方程写成用含的代数式表示的形式为 36（2022春恩阳区 期中）把方程用含的式子表示，则；用含的式子表示，则37（2022春萧山区期中）现有1元的人民币张，5元的人民币张，共120元，这个关系用方程可以表示为 38（2022大连模拟）“今有50鹿进舍，小舍容
9、4鹿，大舍容6鹿，需舍几何？（改编自缉古算经”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求所需圈舍的间数设需要大圈舍间，小圈舍间，则列二元一次方程为 39（2022春临海市期末）小明周末在操场上散步，并用运动软件监测自己的步数第一次查看，发现自己的步数是一个两位数，第二次查看，发现步数依然是两位数，但十位与个位上的数字与第一次的正好互换，第三次查看，发现步数比第一次看到的两位数中间多了个0，且比第二次的步数多出135，则第一次查看时，步数为 40（2022春盘龙区期末）将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有 种兑换方案41（2
10、022春伊川县期中）已知是关于，的二元一次方程，则42（2022春西山区期末）关于，的方程组的解满足方程，则的值为 43（2022春临高县期末）已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为 44（2022春礼县期末）关于，的二元一次方程组的解满足，则45（2022春武冈市期中）已知用含的代数式表示，46（2022沈阳模拟）方程组：的解为47（2022昌平区二模）方程术是九章算术最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛 “斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3
11、斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为48（2022春海伦市期末）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人设全班有人，分成个小组，由题意，可得方程组为49（2022碑林区校级四模）九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两1头牛和1只羊值金两50（2021秋綦江区期末）新
12、学期伊始，綦江区某中学的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯据调查，某年级甲班、乙班共60人捐书，丙班有50人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书本三解答题51（2022南京模拟）定义：若点满足，则称点为关于，的二元一次方程的精优点（1）若点为方程的精优点，则；（直接写出答案）（2），为正整数，且点为方程的精优点求，的值；（3），为实数，点与点都是方程的精优点，且，求
13、的值52（2022春封丘县期中）若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并通过计算验证不是这个方程的解53（2022春白水县期末）已知是二元一次方程的解，求的值54（2022南京模拟）已知：和是关于、的二元一次方程的两组解（1）求、的值（2）当时，的值55（2022春市中区期末）若一个两位数十位、个位上的数字分别为、，我们可将这个两位数记为，即：（1）若，求的值；（2）若，求的值56（2022春梅河口市期末）一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成设甲每天做个，乙每天做个（1）列出关于，的二元一次方程（2）用含的代数式表示，并求当时，的值是多少？（3）若乙
14、每天做48个，则甲每天做多少个？57（2022春闵行区校级期中）在一次学校组织的知识竞赛中，根据竞赛规则：本次比赛共30道题，每题选对了得3分，选错或不选倒扣2分，已知小明最后总计65分，请问他共答对了多少题？58（2022春蓝山县期末）据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车辆，乙型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇
15、杷一次可分别运货多少吨？（2）若甲型车每辆需租金180元次，乙型车每辆需租金200元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用59（2022春岳麓区校级期末）已知：现有型车和型车载满货物一次可运货情况如下表：型车（辆型车（辆共运货（吨32172318某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金200元次，型车每辆需租金240元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费60（2022春宁安市期末）某学校为改善办学
16、条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购3台型空调和2台型空调，共需费用21000元；4台型空调比5台型空调的费用多5000元（1）求型空调和型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购、两种型号空调共30台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过115000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？一选择题1解：、是二元一次方程，故符合题意；、是二元二次方程，故不符合题意；、是分式方程，故不符合题意；、是二元二次方程，故不符合题意故选：2解：、是三元一次方程，不符合题意；、是分式方程，不符合题意；、
17、是二元一次方程，符合题意；、是二元二次方程，不符合题意故选：3解：是关于，的二元一次方程，解得故选：4解：是关于、的方程的解，故选：5解：当，得当，得这个公共解是故选：6解：方程有一组解为，故选：7解：，故选：8解：，用含的代数式表示为故选：9解：，故选：10解：若每组有7人，实际人数为人；若每组有8人，实际人数为人，故可列方程为故选：11解：每三人乘一车，最终剩余2辆车，且列出的一个方程是，表示人数，表示车的辆数；又每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，故选：12解：，的系数为偶数，又因为它们是整数，所以乘积一定也为偶数，所以之和绝对不是奇数；，当时，正好符合要求，所以它正确；，当时，符合要求
18、，所以它有整数解；当时，方程有解，符合要求这3个方程有整数解故选：13解：设购买吉祥物挂件个，吉祥物摆件个，依题意得：，均为正整数，为3的倍数，或或或，小明的购买方案有4种故选：14解：设康乃馨的单价为元，百合花的单价为元，依题意得：，（元，月8日的记录不正确，少记录了10元故选：15解：设可以分成5人组组，6人组组，依题意得：，又，均为自然数，或或，共有3种分组方案故选：16解：该方程组中第一个方程的未知数的次数是2次，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；方程是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；该方
19、程组是二元一次方程组，故本选项符合题意故选：17解：、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意；、含有分式方程，不是二元一次方程组，不合题意；、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；、是二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意故选：18解：有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；是二元一次方程组，故此选项符合题意；方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：19解：，得：，当这个方程组的解、的值互为相反数时，即，故第1个结论正确；原方程组的解满足：，当时，而当时，方程的解满足，
20、故第2个结论不正确；，解得，无论取什么实数，的值始终不变；故第3个结论正确；，由得：，把代入得：，解得：，故第4个结论正确；所以，上列结论中正确的有3个故选：20解：，得，把代入，得，故选：21解：，得，故选：22解：，得：，故选：23解：，将方程组中的消去后得到的方程是：故选：24解：，得：，则故选：25解：若反向而行，每隔相遇一次，且环形跑道的长度为300米，；若同向而行，则每隔相遇一次，且环形跑道的长度为300米，依照题意，可列方程组故选：26解：设现在有人，有绢匹，根据题意得：，故选27解：由题意得：，故选：28解：根据题意得：，故选：29解：设1艘大船可载人，1艘小船可载人，依题意得
21、：，得：，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：30解：设有人分银子，银子的总数为两，依题意得：，解得：，银子的总数为46两故选：二填空题31解：由题意得：，且，解得：，故答案为：032解：方程是关于，的二元一次方程，且，解得：故答案为：133解：把代入方程得出，故答案为：734解：把代入二元一次方程得：，故答案为：535解：方程，解得：故答案为：36解：，解得；，解得故答案为：；37解：1元的人民币张，则其金额总计为元；5元的人民币张，则其金额总计为元；两者之和为元，根据题意得：故答案为：38解：由题意可得，故答案为：39解：设第一次查看时，步数的十位数字为，个位数字为，
22、则第一次查看时，步数的十位数字为，个位数字为，由题意得：，整理得：，、为正整数，且，即第一次查看时，步数为27，故答案为：2740解：设可以兑换成张10元，张20元的零钱，依题意得：，又，均为自然数，或或，共有3种兑换方案故答案为：341解：是关于，的二元一次方程，故答案为：442解：，得：，解得：，故答案为：443解：关于，的二元一次方程组，得，即，得，即，又关于，的二元一次方程组的解为，关于，的二元一次方程组中，得，即，得，即，关于，的二元一次方程组的解为，故答案为：44解：两个方程相加得：，故答案为：145解：，得，所以，故答案为：46解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解
23、为故答案为：47解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组，故答案为：48解：根据若每组7人，则余下4人，得方程；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程可列方程组为：故答案为：49解：设1头牛值金两，1只羊值金两，依题意得：，得：，即1头牛和1只羊值金两故答案为：50解：设甲班的人均捐书数量为本，乙班的人均捐书数量为本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班有人，乙班有人根据题意，得，解得：，因为，均为正整数，故或20，或70，因为，所以，共捐书（本答：甲、乙、丙三班共捐书990本故答案为：990三解答题51解：（1）由题意得：，解得：，故答案为：5；（2）由题意得：，为
24、正整数，或；（3）由题意得：，得：，得：，把代入得：，解得，的值为52解：把和代入方程得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，方程为，把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是这个方程的解53解：是二元一次方程的解，解得54解：（1）和是关于、的二元一次方程的两组解，解得：，即的值为2，的值为；（2）由（1）得：该二元一次方程为，当时，55解：（1），；（2），解得，或，或，或22或3156解：（1）依题意得：，即（2），当时，（3）当时，解得：答：甲每天做30个57解：设他共答对了道题，选错或不选道题，根据题意，得，解得，答：他共答对了25道题58解：（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货吨，1
25、辆乙型车装满枇杷一次可运货吨，依题意，得：，解得：答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨（2）依题意，得：，均为正整数，当时，；当时，共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案2：租用1辆甲型车，6辆乙型车方案1所需租金（元；方案2所需租金（元，租用3辆甲型车和3辆乙型车最省钱，最少租车费用为1140元59解：（1）设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，依题意得：，解得：答：辆型车载满货物一次可运货3吨，辆型车载满货物一次可运货4吨（2）依题意得：，又，均为自然数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用型车1辆，型车8辆；方案2
26、：租用型车5辆，型车5辆；方案3：租用型车9辆，型车2辆（3）选择方案1所需租车费为（元；选择方案2所需租车费为（元；选择方案3所需租车费为（元，最省钱的租车方案是方案1：租用型车1辆，型车8辆，最少租车费为2120元60解：（1）设型空调每台需元，型空调每台需元由题意可列：，解得答：型空调每台需5000元，型空调每台需3000元（2）设采购型空调台，则采购型空调由题意可列：m30-m2 5000m+300030-m115000，解得：10m252为正整数，11，12有三种采购方案：方案一：采购10台型空调，20台型空调；方案二：采购11台型空调，19台型空调；方案三：采购12台型空调，18台型空调；（3）设总费用为元，当时，当时，当时，费用最低的方案是采购10台型空调，20台型空调；最低费用是110000元
