1、整式及其运算一选择题1（2022大渡口区模拟）下列各式中，不是整式的是ABCD2（2022秋九龙坡区校级期中）下列式子中：，整式有A3个B4个C5个D6个3（2022春南岗区校级期中）下列式子中：，整式有A2个B3个C4个D5个4（2022秋奉贤区期中）下列代数式中，属于单项式的是ABCD5（2022秋南京期中）单项式的系数、次数分别为A5和3B5和5C和3D和56（2022秋溧水区期中）单项式的系数和次数分别是A1和2B1和3C和2D和37（2022秋云梦县期中）下列说法正确的是A是单项式B的常数项为5C的系数是2D的次数是2次8（2021秋巩义市期末）下列说法正确的是A单项式的系数是，次数
2、是2B单项式的次数是3C是四次三项式D是二次单项式9（2021秋息县期末）下列说法：的系数是2；多项式是二次三项式；的常数项为2；在，0中，整式有3个其中正确的有A1个B2个C3个D4个10（2021秋藁城区期末）下列计算正确的是ABCD11（2022秋老河口市期中）若，则的值是A5B1CD12（2022石家庄二模）要比较与中的大小是正数），知道的正负就可以判断，则下列说法正确的是ABCD13（2022北碚区校级模拟）若，则的值为ABC3D14（2022秋西岗区校级月考）若，则等于ABC或D以上都不对15（2022龙湾区模拟）若代数式的值为8，则代数式的值为A0B11CD16（2022春北碚区
3、校级月考）下列计算正确的是ABCD17（2022春靖江市校级月考）下列计算正确的是ABCD18（2022上蔡县模拟）下列运算正确的是ABCD19（2022春鄞州区校级期中）有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形，的面积之和为A48B56C64D7220（2022春吉安月考）如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多，则主卧与客卧的周长差是ABCD21（2022春南山区校级期中）如图，两个正方形边长分别为、，如果，则阴影部分的面积为A25B12.5C13D9
4、.522（2022春于洪区期末）将变形正确的是ABCD23（2022广元）下列运算正确的是ABCD24（2022长安区模拟）下列计算正确的是ABCD25（2022春六盘水期末）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图我们可以得到两数和的平方公式：，根据图你能得到的数学公式是ABCD26（2022春双峰县期中）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有ABCD27（2022春仪征市期中）将正方形的南北方向增加，东西方向缩短，则改造后的长方形面积与原来相比A减少B增加C保持不变D无法确定28（202
5、2息县二模）下列运算正确的是ABCD29（2022十堰模拟）下列计算正确的是ABCD30（2022成都模拟）下列计算正确的是ABCD二填空题31（2021秋密山市校级期末）在式子：、中，其中整式有 个32（2021秋桦甸市期末）单项式的系数与次数的和是 33（2021秋柯桥区期末）单项式的系数为 34（2021秋丰台区期末）单项式的系数是 ，次数是 35（2022春莱西市期中）在等式中，括号里应填的多项式是 36（2021秋莱州市期末）已知关于，的多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则37（2021秋晋州市期末）已知，比小，比大，则，38（2021秋乌兰察布期末）已知轮船在
6、静水中的速度为千米时，逆流速度为千米时，则顺流速度为 千米时39（2021秋岱岳区期末）若比大1，则代数式的值为 40（2022丰顺县校级开学）有一道数学题：“求代数式的值，其中，”粗心的小李在做此题时，把“”错抄成了“”，但他的计算结果却是正确的，原因为 41（2022秋东城区校级期中）若，则42（2022雨花区校级开学）若，则的值为 43（2022春合川区校级期中）如图，用一个面积为的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的图案，求一个长方形的周长 （用含的式子表示）44（2022春海安市校级月考）如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的
7、周长和为 45（2022春武宣县期末）46（2022遵义）已知，则的值为 47（2021秋思明区校级期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是 48（2022石家庄三模）如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形（1）以上两个图形反映了等式：；（2）运用（1）中的等式，计算49（2022春金牛区期末）若规定符号的意义是，则当时，的值为 50（2022春新吴区期中）计算：（1）；（2）；（3）；（4）三解答题51（2021秋平定县期中）已知关于，的多项式，其中为正整
8、数（1）当，为何值时，它是五次四项式？（2）当，为何值时，它是四次三项式？52（2021秋荔湾区校级月考）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最大的负整数，单项式的次数为（1），；（2）若将数轴在点处折叠，则点与点重合（填“能”或“不能” ；（3）点，开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点到达原点后立即以原速度向右运动，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值53（2022秋长沙期
9、中）整式的加减：（1）；（2）54（2022秋浠水县校级期中）化简：（1）；（2）55（2022秋北辰区期中）化简（1）已知多项式：，求；（2）先化简，再求值：，其中，56（2022秋宝安区期中）先化简，再求值：，其中，57（2022春贵阳期末）在数学学习中，我们常把数（或表示数的字母）与图形结合起来如图可直观地表示两数，的和，差与积之间的关系已知，利用此图求出的值58（2022春青羊区期末）阅读材料：若满足，求的值设，则，请仿照上面的方法求解下面问题：已知满足（1）求的值；（2）求的值59（2022春上虞区期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形解答下
10、列问题（1）图2中阴影部分的面积可表示为 ；对于，这三者间的等量关系为 （2）利用（1）中所得到的结论计算：若，则（3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若，试求的值60（2022春沙坪坝区校级期中）如图所示，从边长为的正方形中剪掉边长为的正方形，剩余部分为2个长方形和1个小正方形，据此回答下列问题：（1）用如图所示图形验证的乘法公式是：；（2）运用（1）中的等式，计算：的值为 ；（3）运用（1）中的等式，若，求的值一选择题1解：、是分式，不是整式，符合题意；、是整式，不符合题意；、是整式，不符合题意；、是整式，不符合题意；故选：2解：整式有：，
11、共有5个故选：3解：下列式子中：，整式有：，共4个故选：4解：是多项式，故此选项不合题意；是多项式，故此选项不合题意；是单项式，故此选项符合题意；是分式，故此选项不合题意；故选：5解：单项式的系数、次数分别是和5，故选：6解：单项式的系数和次数分别是和3，故选：7解：原式是多项式不是单项式，选项错误，不符合题意；原式的常数项是，不是5，不符合题意；原式的系数是，不是2，不符合题意；原式的次数是2次，符合题意；故选：8解：单项式的系数是，次数为2，所以选项不符合题意；单项式的次数是4，所以选项不符合题意；是四次三项式，所以选项符合题意；为二次二项式，所以选项不符合题意故选：9解：的系数是，原说法
12、错误；多项式是三次三项式，原说法错误；的常数项为，原说法错误；在，0中，整式有3个，原说法正确其中正确的有1个故选：10解：、原式，故不符合题意、原式，故不符合题意、原式，故符合题意、与不是同类项，故不能合并，故不符合题意故选：11解：，即，故选：12解：，故选：13解：，故选：14解：，原式故选：15解：，把代入原式，故选：16解：，所以选项不符合题意；，所以选项不符合题意；，所以选项不符合题意；，所以选项符合题意故选：17解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算正确，故此选项符合题意故选：18解：、和不是同类
13、项不能合并，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意故选：19解：设正方形的边长为，的边长为，由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，可列方程组为，将化简，得，由得，将代入可得故选：20解：设主卧边长为，客卧边长为，主卧与客卧面积之和为，阴影部分面积为：，主卧与客卧面积之和比其余面积（阴影部分）多，主卧与客卧的周长差为：，故选：21解：由题意知，阴影部分的面积，阴影部分的面积，故选：22解：故选：23解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；故
14、选：24解：，故选项计算错误；，故选项计算错误；，故选项计算错误；，故选项计算正确故选：25解：左上角正方形的面积，还可以表示为，故选：26解：图1可以验证的等式为：，因此图1可以验证平方差公式；图2可以验证的等式为：，因此图2能验证平方差公式；图3可以验证的等式为：，因此图3可以验证平方差公式；图4可以验证的等式为：，因此图4不能验证平方差公式；所以能够验证乘法公式的是：图1，图2，图3，故选：27解：设原来正方形的边长为，则其面积为，改造后的长方形面积为，改造后的长方形面积与原来相比减少了，故选：28解：、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：29解：、
15、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；、，故正确，符合题意；、，故错误，不符合题意；、，故错误，不符合题意；故选：30解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：二填空题31解：在式子：、中，其中整式有，、，共6个故答案为：632解：因为单项式的系数与次数分别，4，所以单项式的系数与次数的和是1故答案为：133解：单项式的系数为故答案为34解：单项式的系数是5，3，故答案为：5，335解：，故答案为：36解：多项式是六次四项式，解得，单项式的次数与多项式的次数相同，即，解得故答案为：137解：由题意可知：，故答案为：，38解：依
16、题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：39解：由题意可知，原式故答案为：340解：，原式化简后为，跟的取值没有关系，因此不会影响计算结果，故答案为：原式化简后为，跟的取值没有关系，因此不会影响计算结果41解：，得，故答案为：342解：，原式故答案为：1943解：根据题意可得，大正方形面积为，则边长为，设小长方形的长为，宽为，所以一个长方形的周长为故答案为：44解：根据题意可得，面积分别是和的小正方形边长为和，则两个长方形的周长为故答案为：45解：，故答案为：999646解：，故答案为：847解：所拼长方形的两边长各为：和3，其周长为，故答案为：48解：（1）根据题意可得，图1中阴影部分的
17、面积为：，图2中长方形的长为，宽为，面积为：，则两个图形阴影部分面积相等，；故答案为：；（2）故答案为：149解：由题意得：，当时，原式，故答案为：350解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式，故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）三解答题51解：（1）因为多项式是五次四项式，所以，所以，（2）因为多项式是四次三项式，所以，为任意正整数所以，为任意正整数52解：（1）多项式的一次项为，其一次项系数为，即，是最大的负整数，单项式的次数为2，故答案为：；2；（2）点表示数，点表示数，点表示数，若将数轴在点处折叠，则点与点能重合，故答案为：能；（3）由题意可得：秒钟过后，当时，点在数轴
18、上表示的数为，点在数轴上所表示的数为，点在数轴上所表示的数为，即当时，的值会随着的变化而变化，当时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上所表示的数为，点在数轴上所表示的数为，即当时，的值不会随着的变化而变化，其值为定值16，综上，当时，的值会随着的变化而变化，时，的值不会随着的变化而变化，其值为定值1653解：（1）原式；（2）原式54解：（1）；（2）55解：（1）；（2），原式56解：原式，当，时，原式57解：根据题意可知：；，即的值是6458解：设，（1），（2），59解：（1）阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，根据拼图以及面积之间的关系可得，这三者间的等量关系为，故答案为：；（2）由（1）可得，故答案为：；（3）整个长方形是长为，宽为，因此面积为，整个长方形的面积也可看作8个部分的面积和，即，因此有；，即，或，或60解：（1）根据题意可得，；故答案为：；（2）；（3）由，可得，即，即
