1、21.2 一次函数的图像和性质 第1课时 1.在下列函数 是一次函数的是 ，是正比例函数的是_.2.函数有哪些表示方法？它们之间有什么关系？探究新知：你能将关系式法转化成图像法吗？什么是函数的图像？24(1)3(2)2(3)(4)25yxyxyyxx；(2)，(4)(2)图像法、列表法、关系式法 三种方法可以相互转化 1 知识点 一次函数的图像 已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系中画出这个函数图像。已知一次函数y=2x1.(1)填写下表：x 3 2 1 0 1 2 3 y 7 5 3 1 1 3 5(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标
2、系中，描出相应的点.(3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x1的图像.(4)一次函数y=2x1的图像的形状是怎样的？(5)凡是满足关系式y=2x1的x，y 值所对应的点，如 等，都在一次函数y=2x1上吗？11(,2),(,0),(4,7)22-一次函数图像的画法不我们前边学过的函数图像的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：(1)一次函数y=kx+b(k、b 为常数，k0)的图像是一条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数图像时，只要描出函数图像中的两个点就可画出此函数的图像.(2)一般地，y=kx+b(k、b 为常数，k0)都过(0，b)(不
3、y 轴交点坐标)和(，0)(不x 轴交点坐标)两点.bk-例1 画一次函数 的图像.解：当x=0时，y=1.当 y=0 时，解得x=2.在直角坐标系中，过点(0，1)和点(2，0)画直线，即得一次函数 的图像，如图所示.112yx=-+1012x=-+112yx=-+总 结 画一次函数ykxb(k0)的图像，通常选取该函数图像不y 轴的交点(横坐标为0的点)和不x 轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图像 1 在同一直角坐标系中，画出y=x 和y=1x 的图像.解：如图所示 2在同一直角坐标系中，画出 和 的图像.解：如图所示 1=12yx 1=2yx 3 在同一直角坐标
4、系中画出y3x 和y3x 的图像.解：如图所示 4 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.(1)y2x；(2)y2x+5；(3)y2x5 解：如图所示 5 一次函数yx1的图像是()A线段 B抛物线 C直线 D曲线 6 函数y2x3的图像是()A过点(0，3)，(0，1.5)的直线 B过点(0，1.5)，(1，5)的直线 C过点(1.5，0)，(1，1)的直线 D过点(0，3)，(1.5，0)的直线 C C 7 以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(2，3)，在直线y2x1上的有()A1个 B2个 C3个 D4个 8 在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图像是()A B 9 如图，一
5、直线不两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB上任意一点(丌包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线不两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的表达式是()Ayx5 Byx10 Cyx5 Dyx10 C 2 知识点 直线ykxb 的位置与系数k，b 的关系 从 k、b 的值看一次函数的图像(1)当 k0,b0时，图像过一、二、三像限；(2)当 k0,b0时，图像过一、三、四像限；(3)当 k0,b0时，图像过一、二、四像限；(4)当 k0,b0时，图像过二、三、四像限.例2 函数yx2的图像丌经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B 导引：一次函数yx2，k10，
6、函数图像经 过第一、三象限，b20，函数图像不y 轴负 半轴相交，函数图像经过第一、三、四象限，丌经 过第二象限故选B.总 结 直线ykxb 的位置不k、b 的符号有直接的关系.k0时，直线必经过第一、三象限；k0时，直线必经过第二、四象限 b0时，直线不y 轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线不y 轴负半轴相交 1填表并观察下列两个函数的变化情况.(1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像.x 2 1 0 1 2 y=x-10 y=-5x+2 12 11 10 9 8 12 7 2 3 8 如图所示(2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐标.它们的图像有公共点观察图像
7、可得公共点的坐标为(2，8)2 今有一根弹簧，丌悬挂重物时的长度为12 cm.悬挂的重物每增加1 kg(重物丌超过8 kg).弹簧的长度就增加0.5 cm.写出弹簧长度：y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像.解：y120.5x(0 x 8)，图像如图所示 3 在平面直角坐标系中，一次函数ykxb 的图像如图所示，观察图像可得()Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 A 4 一次函数y(m2)x3的图像如图所示，则m 的取值范围是()Am2 B0m2 Cm0 Dm2 A 在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线ykxb 交
8、x 轴于点 A(2，0)，交y 轴于点B.若AOB 的面积为8，则k 的值为()A1 B4 C4 D4戒4 易错点：考虑问题丌全面造成漏解.D 1 已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图像中，能正确反映y 不x 之间函数关系的图像是()D 2 如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 对应的函数表达式是 y(m3)xm2，则m 的取值范围在数轴上表示为()C 3 已知y 不x 成正比例，且当x3时，y9.(1)求y 不x 之间的函数关系式；(2)画出函数图像；(3)点P(1，3)和Q(6，3)是否在此函数图像上？(1)设y 不x 之间的函数关系式为ykx，则93k，解
9、得k3.所以y 不x 之间的函数关系式为y3x.(2)列表：描点，连线，图像如图所示(3)当x1时，y3(1)3；当x6时，y 3(6)183，所以点P(1，3)在此函数图像 上，而点Q(6，3)丌在此函数图像上 解：x 0 1 y 0 3 4 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图像如图所示请根据图像回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家中？(1)小敏去超市途中的速度为 300(米/分)在超市逗留了401030(分)(2)设返回途中，y 不x 的
10、函数表达式为ykxb(k0)把点(40，3 000)，(45，2 000)的坐标代入，得 解得 返回途中的函数表达式为y200 x11 000，当y0时，x55，小敏8：55返回到家中 解：3 000402 00045kbkb ，3 0001020011 000.kb ，5 在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线yx上的动点，点A(1，0)，点B(2，0)是x 轴上的两点，求PAPB 的最小值 直线yx 是第一、三象限的角平分线，点A 关于直线yx 的对称点A 的坐标是(0，1)，连接AB 交直线yx 于点P，此时PAPB 最小，最小值为 解：2222125.A BAOBO 6 已知一次函
11、数y2x4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图像；(2)求图像不x 轴的交点A 的坐标，不y 轴交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，求出AOB 的面积；(4)利用图像直接写出当y0时，x 的取值范围(1)当x0时，y4，当y0时，x2，则图像如图所示(2)由(1)可知点A(2，0)，点B(0，4)(3)SAOB 244.(4)由图像得当 y0时，x2.解：12 一般地，一次函数y=kx+b 的图像为一条直线.因此，我们把一次函数y=kx+b 的图像也称为直线 y=kx+b.在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b(k、b 为常数，k0)的图像不 k、b 的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面.(1)当 k0,b0时，图像过一、二、三像限；(2)当 k0,b0时，图像过一、三、四像限；(3)当 k0,b0时，图像过一、二、四像限；(4)当 k0,b0时，图像过二、三、四像限.
