【班海】冀教版八年级下22.5菱形(第二课时)优质课件
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1、22.5 菱 形 第2课时 想一想:1.菱形、矩形的定义?2.它们分别比平行四边形多了哪些性质?3.怎样判定一个四边形是矩形?旧知回顾 矩形 菱形 定义 性质 边 角 对角线 判定 有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质 四条边都相等 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 探究新知 同学们想一想,我们在学习平行四边形的判定 和矩形的判定时,我们是如何到的它们的判定方法 呢?那么类比着它们,菱形的判定方法是什么?1 知识点 由对角线的位置关系判定菱形 1.用一长一短
2、两根细木条,在它们的中点处固定一个小 钉子,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡 皮筋,做成一个四边形.2.任意转动木条,这个四边形 总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?继续转 动木条,观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱 形?你能证明你的猜想吗?猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.这个命题的前提是什么?结论是什么?用几何语言表示命题如下:已知:在ABCD 中,对角线ACBD,求证:ABCD 是菱形.分析:我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形 是菱形,由平行四边形的性质得到BO=DO,由 AOB=AOD=90及AO=AO,得AOB AOD,可得到AB=AD(戒根据线段垂直平分线
3、性质定理,得到 AB=AD),最后证得ABCD 是菱形.归 纳 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.提示:此方法包括两个条件(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.例1 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 作直线EFBD,分别交AD,BC 于点E 和点F,连接BE,DF.求证:四边形BEDF 是菱形 若要证明四边形BEDF 是菱形,需要先证明四边形BEDF 是平行四边形,而由题意 易知DEBF,只需要证明DEBF,即可判定四 边形BEDF 是平行四边形,证明DEBF 可通过证 明OED OFB 来实现 导引:四边形AB
4、CD 是平行四边形,OBOD,ADBC.EDOFBO,OEDOFB.OED OFB.DEBF.又DEBF,四边形BEDF 是平行四边形.EFBD,四边形BEDF 是菱形 证明:总 结 证明一个四边形是菱形时,若已知要证的四 边形的对角线互相垂直,则要考虑证明这个四边 形是平行四边形 已知:如图,在ABCD 中,O 为对角线AC 的中点,过点O 作AC 的垂线不边AD,BC 分别交于点E,F.求证:四边形AFCE 是菱形.1 O 为AC 的中点,EFAC,AEEC,AFFC,在ABCD 中,ADBC,AEOCFO,EAOOCF,在AEO 不CFO 中,AEO CFO,AECF.AEECCFFA.
5、四边形AFCE 是菱形 AEOCFOEAOOCFAOOC,证明:2 如图,四边形 ABCD 是轴对称图形,且直线 AC 是对称轴,BD 不AC 交于点O,ABCD,则下列结论:ACBD;AD BC;四边形 ABCD 是菱形;ABD CDB.其中正确的是_(只填写序号).2 知识点 由边的关系判定菱形 如图,画两条等长的线段AB,AD.分别以点B,D 为圆心,AB 为半径画弧,两弧相交于点C 连接BC,CD.得到四边形ABCD.四边形ABCD 是菱形吗?事实上,我们有:四条边相等的四边形是菱形.现在,我们来证明这个结论.已知:如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形是菱形
6、.证明:AB=CD.且BC=AD,四边形ABCD 是平行四边形.又AB=AD.四边形ABCD 是菱形.归 纳 四条边相等的四边形是菱形.例2 已知:如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,DEAC,交AB 于点E,DFAB,交AC 于点F.求证:四边形AEDF 是菱形.DEAC,DFAB,四边形AEDF 是平行四边形.1=3.又1=2,2=3.AE=DE.四边形AEDF 是菱形.解:总 结 能证明四边形是平行四边形时,可以先证明四边 形是平行四边形,然后证明有一组邻边相等来证明四 边形是菱形.1 如图,在ABC 中,AB=AC,画出点A 关于BC 的对称点A.请用两种丌同的方法证明四边形
7、ABAC 是菱形.解:略 A B C 如图,E 是菱形ABCD 的边AD 的中点,EF BD 于点H,交BC 延长线于点F,交DC 于点G.求证:DC 不EF 互相平分.2 连接AC,则ACBD,又因为EFBD,ACEF.E 是AD 的中点,G 是DC 中点 易得DEG CFG,EGFG,DC 不EF 互相平分 证明:已知:如图,四边形ABCD 是菱形,两条对角线交于点O,DE 为ADB 的平分线,交AC 于点E,DF 为CDB 的平分线,交AC 于点F,连接BE,BF.求证:四边形DEBF 是菱形.3 四边形ABCD 是菱形,AC、BD 是其两条对角线,EF 垂直平分DB,EDEB,DFBF
8、.DE、DF 分别平分ADB,CDB,ADBCDB,ADECDF.在ADE 和CDF 中,ADE CDF,DEDF,DEDFBEBF.四边形DEBF 是菱形 ADECDFADCDDAEDCF,证明:例3 如图,在四边形ABCD 中,ADBC,ABCD,点E,F,G,H 分别是AD,BD,BC,AC 的中 点试说明:四边形EFGH 是菱形 由于点E,F,G,H 分别是AD,BD,BC,AC 的中点,可知EH,HG,GF,FE 分别是ACD,ABC,BCD,ABD 的中位线,又ABCD,EHHGGFFE,根据“四条边相等的四边形是菱形”可得四边形 EFGH 是菱形 导引:点E,H 分别为AD,AC
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