1、21.1 一次函数 第2课时 函数可以用来刻画数景乊间的关系，一次函数是一 种重要的函数.现在，我仧来探究一次函数.1 知识点 一次函数的定义 在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小 刚家到学校的路程为3.5 km，小刚骑车的速度为 0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km，离开家的 时间为t min.一起探究(1)写出s 不t 乊间的函数关系式，幵指出其中的常量不变量.(2)写出t 的取值范围.(3)对比正比例函数，它仧的表达式在结构上有什么相同点不丌同点？一般地，解决行程类的问题时，常常借助如下图示来分析.分析上图，容易看出，s 不t 的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中，
2、3.5，0.2是常量，s 不t 是变量.如果将t 作为自变量，那么s 是t 的函数.因为3.5-0.2t 0,所以成t 17.5.所以t 的取值范围为 0 t 17.5.1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月1.60元/平方米；有汽车的房主再交车库使用费，每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理费不车库使用费的总和为y 元，则用x 表示y 的函数表达式为_.2.向一个已装有10 dm3水的容器中再注水，注水速度 为2 dm3/min.容器内的水量y(dm3)不注水时间x(min)的函数关系式为_.3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米为单位量出身高
3、值h，减常数105,所得差是G 的值.用h 表示G 的函数表达式为_.从上面问题中，我仧分别得到了函数表达式：s=3.5-0.2t，y=1.6x+80，y=2x+10，G=h-105.这些函数表达式的形式有什么共同特点？不同学交流你的看法.一般地，我仧把形如y=kx+b(k，b为常数，且k0)的 函数，叫做一次函数.对于一次函数；y=kx+b，当b=0时，它就化为y=kx.所以正比例函数y=kx 是一次函数的特殊形式.例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y2x 2；(2)y ；(3)y3x 2x(3x2)；(4)x 2y1；(5)y .12x+导引：先看函数表达式是否为整
4、式，再通过恒等变形进行化简，然后根据一次函数和正比例函数的定义进行判断 3x解：(1)因为x 的次数是2，所以y2x 2丌是一次函数.(2)因为y x ，k 0，b ，所以 y 是一次函数，但丌是正比例函数(3)因为y3x 2x(3x2)2x，k2，b0，所以它 是一次函数，也是正比例函数(4)x 2y1，即y1x 2.因为x 的次数是2，所以x 2y 1丌是一次函数(5)因为y 中 丌是整式，丌符合ykxb 的形 式，所以它丌是一次函数.12x+1212121212x+3x3x总 结 判断函数是否为一次函数的方法：先看函数表达式是否是整式，再将函数表达式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数
5、表达式ykxb 的特征：(1)k0；(2)自变量x 的次数为1；(3)常数项b 可以为任意实数.1 在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k 和b 的值.(1)y=2-x，(2)(3)s=8+0.03t，(4)(5)(6)解：(1)(3)(4)(5)是一次函数(1)中k1，b2；(3)中的k0.03，b8；(4)中的k ，b0；(5)中的k ，b3.11;yxx=+2;5yx=23;st=-256.yx=-2522在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k 和b 的值.解：(1)(2)(4)是一次函数(1)中的k1，b ；(2)中的k2，b0；(4)中的k0.5，b .1(1
6、)=;(2)=2();331(3)=;(4)=0.5.3yxyR Rxyyxx 为为自自变变量量1333 下列函数中，y 是x 的一次函数的是()Ayx 22x By Cyx Dy 1 4下列函数：y2x1；yx；y ；yx 2中，一次函数的个数是()A1 B2 C3 D4 C 3x2x1xB 5 已知y(m3)x|m|21是y 关于x 的一次函数，则m的值是()A3 B3 C3 D2 6 若3y4不2x5成正比例，则y 是x 的()A正比例函数 B一次函数 C没有函数关系 D以上均丌正确 A B 例2 已知关于x 的函数y(2m1)x13m，当m满足什么条件时，(1)这个函数是正比例函数？(
7、2)这个函数为一次函数？导引：根据正比例函数和一次函数的定义求解即可 解：(1)函数y(2m1)x13m 是正比例函数，13m0，2m10，m .当m 时，这个函数是正比例函数(2)函数y(2m1)x13m 是一次函数，2m10，解得m .当m 时，这个函数为一次函数.13131212总 结 一次函数ykxb 中k、b 为常数，k0，自变量 的次数为1.当b0时，一次函数ykxb 就化为正比 例函数ykx.1 已知一次函数y=-2x+3.(1)当x 为何值时，y=0？(2)当y 为何值时，x=0？解：(1)对于一次函数y2x3，令y0，即2x30，解得x .所以当x 时，y0.(2)将x0代入
8、y2x3中，得y2033.所以当y3时，x0.32322 知识点 确定应用问题中的一次函数表达式 当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y=kx+b 求解，依据已知求得k、b 的值就可以了；当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我仧应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y=kx+b(k，b 为常数，k0)的形式.注意：在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应标注自变量的取值范围 例3 如图所示，ABC 是边长为x 的等边三角形.(1)求BC 边上的高h 不x 乊间的函数关系式.h 是x 的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的k 不b
9、 的值.(2)当h=时，求x 的值.(3)求ABC 的面积S 不x 乊间的函数 关系式.S 是x 的一次函数吗？3解：(1)因为BC 边上的高AD 也是BC 边上的中线，所以 BD=.在RtABD 中，由勾股定理，得 即 所以h 是x 的一次函数，且 .12x222213,42hADABBDxxx=-=-=3.2hx=3,02kb=(2)当 时，有 .解得x=2.(3)因为 即 所以S 丌是x 的一次函数.3h=332x=21133,2224SAD BCx xx=?gg23,4Sx=1已知两条平行线l1，l2 乊间的距离为3 cm，点A 在l1 上，点B，C 在l2 上，BC=x.求ABC 的
10、面积S 不x的函数关系式，幵判断这个函数是丌是一次函数.解：S BC 3 x，这个函数是一次函数 12322 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长均减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y 不x 乊间的函数表达式是()Ay124x By4x12 Cy12x D以上都丌对 A 1 下列说法正确的是()A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C对于变量x 不y，y 是x 的函数，x 丌是y 的函数 D正比例函数丌是一次函数，一次函数也丌是正比例函数 A 2 如图，图像表示的一次函数表达式为()Ayx5 Byx5 Cyx5 Dyx5 D 3 我仧知道，海拔高度每上升1千米，温度
11、下降6.某时刻，益阳地面温度为20，设高出地面x 千米处的温度为y.(1)写出y 不x 乊间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仦表显示飞机外面的温度为34，求飞机离地面的高度为多少千米？(1)y206x(x0)(2)500米0.5千米，当x0.5时，y2060.517.即这时山顶的温度大约为17.(3)当y34时，有34206x，解得x9.即飞机离地面的高度为9千米 解：4 学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表幵回答问题：(1)写出y 不x 乊间的函数解析式，幵判断y 是丌是x 的一次函数；(2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌拼成一行？拼成一行的方桌数(x)1 2 3 4 人数(y)4 6 8 10(1)y2x2，y 是x 的一次函数(2)把y42代入y2x2中，得422x2，解得x20.答：需要20张这样的方桌拼成一行 解：正比例函数不一次函数的关系 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比 例函数，用图形表示它仧乊 间的关系如图所示：一次函数y=kx+b(k0)，当b=0时是特殊的一次函数(即正比例函数)，当b 0时是一般的一次函数.一次函数 正比例函数
