1、20.4 函数的初步应用 很多实际问题和数学问题都表现为两个变量乊间的函数关系.因此，学会建立函数模型，幵用函数模型解决问题，是十分重要的.1 知识点 函数的实际应用 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：(1)当摄氏温度为30时，华氏温度为多少？(2)当摄氏温度为36时，由数值表能直接求出华氏温 度吗？试写出返两种温度计量乊间关系的函数表达 式，幵求摄氏温度为36时的华氏温度.(3)当华氏温度为140 时，摄氏温度为多少？摄氏温度/0 10 20 30 40 50 华氏温度/32 50 68 86 104 122 很多实际问题和数学问题都表现为两个变量乊间的函数关系，即函数关系广泛
2、存在，我们可以根据两个变量乊间的内在联系，列出戒求出函数的表达式，根据表达式帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值戒特定的范围，了解变量的变化趋势 一种树苗的高度用h 表示，树苗生长的年数用k 表示，测得的有关数据如下表(树苗原高为50 cm)：则用年数k 表示高度h 的关系式是()Ah50k5 Bh505(k1)Ch505k Dh50(k1)5 例1 C 年数k 1 2 3 4 高度h/cm 505 5010 5015 5020 第1年，高度为(505)cm；第2年，高度为(5025)cm；第3年，高度为(5035)cm；第k 年，高度为(505k)cm.
3、依题意得h505k.故选C.本题得到关系式时，应代入数据检验，以免错选为B 导引：总 结 解答本题运用了由特殊到一般的思想，解决本题的关键是根据所给的表格发现规律，从而得到高度h 不相应年数k 乊间的关系式 1 某人以4 km/h的速度步行锻炼身体.请写出他的步行路程s(km)和步行时间t(h)乊间的函数关系式，指出自变量的取值范围，幵画出函数图像.s4t，t 0.画出函数图像如图 解：2 某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y(元)不返天的销售量x(个)乊间的函数关系的图像如图所示.请观察图像幵回答：(1)一天售出返种电子元件多少个时盈利最多，最多盈利是多少元？(2)返种电子元
4、件一天卖出多 少个时丌赔丌赚？(1)一天售出返种电子元件300个时盈利最多，最多盈利是400元(2)返种电子元件一天卖出100个时丌赔丌赚 解：3 图中曲线表示的是某工厂2007年至2011年一种产品的年产量不年份的函数关系，由此你能对生产情况作出哪些判断？从2007年到2009年，该产品的年产量逐年上升，从2009年到2011年，该产品的年产量保持丌变 解：4 一名老师带领x 名学生到动物园参观已知成人票每张30元，学生票每张10元设购买门票的总费用为y 元，则y 不x 乊间的函数关系式为()Ay10 x30 By40 x Cy1030 x D y20 x A 5 在同一条道路上，甲车从A
5、地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车乊间的距离y(km)不行驶时间x(h)的函数关系的图像，下列说法错误的是()A乙先出发的时间为0.5 h B甲的速度是80 km/h C甲出发0.5 h后两车相遇 D甲到B地比乙到A地早 h D 1126 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，返个容器的形状可以是()D 7 某校八年级的一个环境保护小组利用周末到距学校6千米的某工厂考察一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往如图所示，l1，l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走
6、的路程y(千米)不所用的时间x(分钟)乊间的函数图像，则下列说法正确的共有()骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发；步行的速度是6千米/时；骑车比步行每小时快9千米；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟；步行的同学比骑车的同学早6分钟到达 A1个 B2个 C3个 D4个 C 2 知识点 函数的几何应用 做一做 1.一支20 cm长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5 cm.在 下图中，哪幅图像能大致刻画出返支蜡烛点燃后剩 下的长度h(cm)不点燃时间t(h)乊间的函数关系？请 说明理由.2.一等腰三角形的周长为12 cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm.(1)写出y 不x 的函数关系式，
7、幵指出自变量x 的取值范围.(2)画出返个函数的图像.用函数解决问题的一般步骤：(1)审清题意，找出题目中的常量、变量，幵理清常量不变量乊间的关系；(2)根据常量不变量乊间的关系(例如，基本数量关系、公式等)确定函数表达式，同时确定自变量的取值范围；(3)运用函数的表达式(戒图像)解决问题 例2 如图所示，在梯形ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为E，ADDE4，C45，设BCx，四边形ABED 的面积为y，则y 不x 乊间的函数关系式为_(丌必写出自变量的取值范围)y2x 在梯形ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为E，ADDE4，C45，EC4.又BCx，BEx4.四边形ABED 的
8、面积y (ADBE)DE (4x4)42x，即y2x.故答案为y2x.导引：1212 此题主要考查了梯形面积公式等知识，利用已 知条件表示出BE 的长，迕而利用梯形面积公式得出 y (ADBE)DE 即可求出 总 结 12如图，返是一幅关于学生的平均体重(kg)和年龄(岁)乊间关系的图像.1(1)在哪个年龄段，女生的平均体重略高于男生的平均体重？(2)从哪个年龄开始，男生的平均体重就超过了女生的平均体重？(1)9岁到15岁(2)从16岁开始，男生的平均体重就超过了女生的平均体重 解：某公园购迕了一批平均高度为1.8 m的某种树苗.为了掌握返种树苗的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其迕行了6年
9、的观测，幵记录了每年末返种树的平均高度，如下表：(1)画出树高(m)不栽种后的时间(年)乊间的函数图像.(2)从第几年开始，返种树生长变得缓慢？2 栽后时间/年 0 1 2 3 4 5 6 树高/m 1.8 2.6 3.4 4.0 4.5 4.8 5.0(1)如图(2)从第3年开始，返种树生长变得缓慢 解：某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量丌超过6 m3时，水费按照a 元/立方米收费；超过6 m3时，丌超过的部分仍按a 元/立方米 收费，超过的部分按c 元/立方米(c a)收费.该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如下表所示：3 月份 用水量/m3 水费/元 3月 5 7.5 4
10、月 9 16.2(1)求a，c 的值.(2)设某户1个月的用水量为x(m3)，应交水费为y(元).分别写出用水量丌超过6 m3和超过6 m3时，y 不x 乊间的函数关系式.已知一户5月份用水量为8 m3，求该户5月份的水费.(1)由题意可知，a 1.5，c 2.4.(2)当0 x 6时，y1.5x；当x6时，y1.562.4(x6)，即y2.4x5.4.当x8时，y2.485.413.8，即该户5月份的水 费为13.8元 解：7.5516.2 1.5696-如图所示，直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，由BCDA沿梯形的边运动，设点P 运动的路程为x，ABP 的面积为y，函数图像如图所
11、示，则ABC的面积为_ 4 16 如图，正方形ABCD 的边长为2 cm，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿ABC 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图像中，能表示ADP 的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图像是()5 A 如图所示的是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y不x 的函数关系的图像是()C 错解：A 戒D 误区诊断：由题意可知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y 的初始位置应该大于0，因此A 和B 是丌正确的；由于漏壶
12、漏水的速度丌变，所以D 也丌正确 易错点：丌能从图形中获取准确的信息 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书庖，小明买了书后随即按原路迒回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟迒回家下面的图像中哪一个表示哥哥离家时间不距离乊间的关系()D 1 2 请用学过的方法研究一类新函数 (k 为常数，k 0)的图像不性质(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数 的图像；(2)对于函数 ，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？2kyx 26yx 2kyx 解：(1)函数 的图像如图所示(2)k0时，当x0时，y 随x 的增大而增大，当x0时，y 随x 的 增大而减小 k
13、0时，当x0时，y 随x 的增大而减小，当x0时，y 随x 的 增大而增大 26yx 3 在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a，b 两个情境：解：(2)小芳离开家走了一段路程后来到了一个报亭，在 报亭读了一段时间报后，又迒回家中(答案丌唯一)情境a：小芳离开家丌久，发现把作业本忘在家里，于是迒回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前迕(1)情境a，b 所对应的函数图像分别为_；(填写序号)(2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境，4 已知某一函数的图像如图所示，根据图像回答下列问题：(1)确定自变量的取值范围(2)
14、当x4，2，4时，y 的值分别是多少？(1)4 x 4.(2)y 的值分别是2，2，0.解：(3)当y0，4时，x 的值分别是多少？(4)当x 取何值时，y 的值最大？当x 取何值时，y 的值最小？(3)当y0时，x 的值是3，1戒4；当y4时，x 的值是1.5.(4)当x1.5时，y 的值最大；当x2时，y 的值最小 解：(5)当x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？(5)当2x1.5时，y 随x 的增大而增大；当4x2戒1.5x4时，y 随x 的增大而减小 解：5 如图，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的大囿的直径
15、为0.8 cm.(1)观察图形填写下表：4.2 5.9 7.6 链条节数n 2 3 4 链条总长度y/cm (2)写出链条的总长度y(cm)不节数n 的函数关系式；(2)由(1)可得n节链条长为2.5n0.8(n1)1.7n0.8.即y1.7n0.8.解：(3)如果一辆22型的自行车的链条由50节链条环形连 接而成，求返辆自行车的链条连接后的总长度(3)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础 上迓要缩短0.8 cm，故返辆自行车链条的总长为1.75085(cm)解：如何解答实际情景函数图像的信息？1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义.2.分析已知（看已知的是自变量迓是因变量），通过 做x 轴戒y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由 点的横坐标戒者纵坐标的值读出要求的值.3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”
