1、 专题专题 12 12 一次函数一次函数 一、单选题一、单选题 1 （2022 八下 大同期末）学习完“一次函数”，王老师出了一道题：已知 0，则一次函数 = + 的图象大致是（ ） A B C D 2 （2022 八下 临汾期末）一次函数 y=5x10 的图象与正比例函数 y=x 的图象的交点是（ ） A(52，52) B(52， 59) C(52， 52) D （1，1） 3 （2022 八下 临汾期末）甲、乙两车沿相同路线从 A 地向 B 地行进，两地相距 10 千米，如图所示的是甲、乙两车离 A 地的距离 y 随时间 x 变化的图象，则下列结论错误的是（ ） A甲的速度为 1 千米/分
2、钟 B甲比乙先到 B 地 C乙比甲晚 4 分钟出发 D乙的速度为 2.5 千米/分钟 4 （2022 八下 大同期末）将直线 = 2 + 3向上平移 2 个单位长度，则平移后的直线所对应的函数解析式为（ ） A = 2 + 1 B = 4 + 5 C = 2 + 5 D = 4 + 1 5 （2022 八下 怀仁期末）在同一平面直角坐标系中，若一次函数 = + 5与 = 3 + 1的图象交于点，则点 M 的坐标为（ ） A(1，4) B(1，6) C(1， 4) D(1， 2) 6 （2022 八下 怀仁期末）对于函数 = 2 + 1，下列结论正确的是（ ） A它的图象一定过点(1，1) B它
3、的图象经过第一、二、三象限 Cy 的值随 x 值的增大而增大 D当 1时， 0 7 （2022 八下 怀仁期末）一次函数 = 2 + 3的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A(3，1) B(32，1) C(3，0) D(0，3) 8 （2022 八下 怀仁期末）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为(0，5)，将 沿轴向右平移后得到 点的对应点在直线 =56上，则点 A 与其对应点之间的距离为（ ） A56 B4 C5 D6 9 （2022 八下 怀仁期末）一次函数 ykxb（k，b 为常数）的图象如图所示，则不等式 kxb1 的解集是（ ） Ax2 Bx1 Cx2 Dx0 10 （202
4、2 八下 晋中期末）如图，一次函，yx2，与 = + 的图象交于点(2，)，则关于 x的不等式 + 2的解集为（ ） A 2 C 2 D0 5）瓶老陈醋共付款 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 12 （2022 八下 临汾期末）对于一次函数 y=3x2，当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 13 （2022 八下 怀仁期末）如图所示，点 A（3，4）在一次函数 y3x+b 的图象上，该一次函数的图象与 y 轴的交点为 B，那么AOB 的面积为 14 （2022 八下 怀仁期末）写出一个图象经过点（1，2）的函数的表达式： 15 （2022 八下 交口期末）如图，在平面直角坐标系中，一次
5、函数 = 43 + 4的图像与 x 轴、y轴分别交于点 A、B，以 AB 为边作菱形 ABCD， 轴，则菱形 ABCD 的周长是 16 （2022 交城模拟）如图，平面直角坐标系中，点 A（1，2） 、点 C（4，4）是矩形 ABCD 的两个顶点，AB 与轴平行，则直线 = 32 + 6与矩形公共部分的线段 EF 长为 17 （2020 八上 运城期末）某一次函数的图象不经过第二象限，其表达式可以是 （写出一个即可） 18 （2021 八上 晋中期末）如图，已知函数 = + 3和 = + 7的图象交于点 P， 点 P 的横坐标为 2，则关于 x，y 的方程组 = 3 = 7的解是 19 （20
6、20 八上 运城期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 = 34 + 3交 x 轴于点 A，交 y 轴于点B，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 C，则直线 BC 的解析式为 20 （2021 八上 盐湖期末）如图，已知一次函数 = 4和 = 的图象交于点 P，则根据图象可得，二元一次方程组 = 4 = 的解是 三、综合题三、综合题 21 （2022 八下 临汾期末）嘎啦苹果和油桃是运城特产水果，运城某水果经销店每天从农场购进嘎啦苹果和油桃进行销售，两种水果的进价和售价如下： 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 嘎啦苹果 m 6 运城油桃 m+2.5 9 水果经销店花
7、费 1300 元购进运城油桃的数量是花费 400 元购进嘎啦苹果的数量的两倍 （1）求每斤嘎啦苹果和每斤运城油桃的进价 （2）水果经销店每天购进这两种水果共 200 斤，其中嘎啦苹果不少于 100 斤且不超过 130 斤，并在当天都销售完 设每天销售嘎啦苹果 x 斤， 当天销售这两种水果总获利 W 元 （销售过程中损耗不计） 求出 W 与 x 的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润 22 （2022 八下 大同期末）如图，在平面直角坐标系中，直线1： = 2 1与轴，轴分别交于点，直线2： = 12 + 1与轴，轴分别交于点，连接，直线1，2交于点 （1）求点的坐标，并直接写出不等式
8、2 1 12 + 1的解集 （2）求 的面积 （3）若点在直线1上，为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 23 （2022 八下 大同期末）暑假将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳的费用按六折优惠 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳的费用按八折优惠 设李强暑期游泳的次数为，按照方案一所需费用为1（元） ，按照方案二所需费用为2（元） ，其函数图象分别如图所示 （1）求按方案一所需费用1与游泳次数的函数解析式及打折前每次游泳的费用 （2）求按方案二所需费用2
9、与游泳次数的函数解析式 （3）假设李强计划暑期前往该游泳馆游泳 7 次，选择哪种方案所需费用较少？请说明理由 24 （2022 八下 临汾期末）如图，过 A（0，6） ，B（6，0）两点的直线与直线 y=x 交于点 F，平行于 y轴的直线 l 从 y 轴出发，以每秒 0.5 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移，到达 F 点时停止直线 l 分别与 AB，OF 交于点 C、D以 CD 为斜边向左侧作等腰直角三角形 ，设 与 重叠部分图形的周长为 p，直线 l 的运动时间为 t 秒 （1）求直线 AB 的解析式及点 F 的坐标 （2）当点 E 落在 y 轴上时，求 p 的值 （3）试探究当直线 l
10、从 y 轴出发，向右移动过程中，p 与 t 的函数关系式（直线 l 在 y 轴上与经过 F点的两种情况不考虑） 25 （2022 八下 怀仁期末）综合与探究 如图 1，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为（4，0） ，点 C 是线段 AB 上一点 （1）知识初探：如图 1，求直线 AB 的解析式 （2）探究计算：如图 2，若点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 的坐标为 （3）拓展探究：如图 3，若点 C 是线段 AB 的中点，过点 C 作线段 AB 的垂线，交 x 轴于点 M，求点 M 的坐标 （4）类比探究：如图 4，过点 C 作线段
11、 AB 的垂线，交 x 轴于点 N，连接 AN，当OANCAN时，则点 N 的坐标为 26 （2022 八下 怀仁期末）新型冠状病毒的传染性非常强“戴口罩，勤洗手，多通风”是必要的防护措施新冠疫情以来，各学校都新增了洗手设备，我市某学校的洗手房一角，水龙头上面的墙壁上还张贴了“七步洗手法”的标语在洗手的过程中，经常有学生关闭不严水龙头造成滴水，为了增强学生的节水意识， 数学兴趣小组进行了漏水量与漏水时间的关系调查研究， 在滴水的水龙头下放置一个量筒，每 5 分钟记录一次水量，如下表 时间/ 0 5 10 15 20 25 30 水量/ 0 1.5 3 4.5 6 8.5 9 （1） 兴趣小组通
12、过分析上表中的数据发现漏水量与漏水时间存在一种特殊的函数关系， 并发现有一组水量记录错了，上表中记录错误的数值是 ，这个数值修改正确应该是 ；请你直接写出漏水量 w 关于漏水时间的函数关系式 ； （2）该学校有 6 个洗手房，每个洗手房有 10 个水龙头，假设每个水龙头都没有关严，且每个水龙头滴水速度都与上表中的速度相同，请你估计该学校一天（24 小时）的漏水量； （3）为了增强学生的节水意识，请你帮兴趣小组写一句提醒学生关紧水龙头的提示语： 27 （2022 八下 怀仁期末）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费
13、而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的函数关系如图所示： （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 ，乙种收费方式的函数关系式是 ； （直接写出答案，不写过程） （2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式 （3）填空： 该校八年级每次需印刷 800 份学案，选择 种印刷方式较合算？（填“甲”“乙”，直接写出答案，不写过程） 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解： 0， k 5) 【解析】【解答】根据题意，购 5 瓶，每瓶 70 元，超过部分可享受 8 折优惠，则， = 5 70 + ( 5) 70 0.8 = 3
14、50 + 56 5 56 = 5 + 70 即 = 56 + 70( 5) 故答案为： = 56 + 70( 5) 【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。 12 【答案】 23 【解析】【解答】解： y0 ， 3x-20 ， 解得 x23 ， 故答案为：x23 【分析】根据题意列出不等式 3x-20 ，求解即可。 13 【答案】152 【解析】【解答】解：点 A（3，4）在一次函数 y3x+b 的图象上， 9+b=4， b=-5， 一次函数图象与 y 轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数， 点 B 的坐标为： （0，-5） ， OB=5，而 A（3，4） ， SAOB=12 5 3 =
15、152 . 故答案为： 152. 【分析】先求出点 B 的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可。 14 【答案】 = 2 【解析】【解答】解：设 y=kx，把点（1，2）代入，得 k=-2， = 2（答案不唯一）. 故答案为 = 2. 【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。 15 【答案】20 【解析】【解答】解：令 = 0，得43 + 4 = 0，解得 = 3，(3，0) ，OA=3 令 = 0，得 = 4，(0，4)，OB=4 在 中， = 2+ 2= 32+ 42= 5 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=DA 菱形= 4 = 4 5 = 20 故答案为：20 【分析】令
16、= 0可得点(3，0)，OA=3；令 = 0可得点(0，4)，OB=4 ，根据勾股定理可得 = 2+ 2= 5，根据菱形的性质可得菱形= 4 = 4 5 = 20。 16 【答案】2133 【解析】【解答】解：如图，作 EGAB，垂足为 G， 四边形 ABCD 为矩形，ABx 轴，点 A、C 坐标分别为（1，2） 、 （4，4） ， 点 E 纵坐标为 4，点 F 纵坐标为 2， 点 E、F 在直线 = 32 + 6上， 当 y=2 时，32 + 6 = 2， =83， 当 y=4，32 + 6 = 4， =43， 点 F 坐标为(83，2)，点 E 标为(43，4)， EGAB，垂足为 G，
17、点 G 坐标为(43，2)， EG=2，GF=43， 在 RtEFG 中， = 2+ 2= 22+ (43)2=2133 故答案为：2133 【分析】如图，作 EGAB，垂足为 G，根据矩形的性质及点 A、C 的坐标，可求出点 E 纵坐标为 4，点 F 纵坐标为 2，将其分别代入 = 32 + 6中，可求出点 F 坐标为(83，2)，点 E 标为(43，4)，从而求出点 G 坐标为(43，2)，可得 EG=2，GF=43，在 RtEFG 中，利用勾股定理求出 EF 即可. 17 【答案】 = 1（答案不唯一） 【解析】【解答】解：一次函数图象不经过第二象限， k0，且 b 0 任取一个满足上述
18、条件的一次函数即可， 故答案为： = 1（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得 k0，且 b 0，再求出解析式即可。 18 【答案】 = 2 = 5 【解析】【解答】解：把 x2 代入 yx3，得出 y5， 函数 = + 3和 = + 7的图象交于点 P（2，5） ， 即 x2，y5 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x，y 的方程组 = 3 = 7的解是 = 2 = 5， 故答案为： = 2 = 5 【分析】根据一次函数的图象与二元一次方程组的关系可得答案。 19 【答案】 = 3 + 3 【解析】【解答】解：对于 = 34 + 3， 当 = 0时，34 + 3 =
19、 0，解得 = 4，即(4，0)， 当 = 0时， = 3，即(0，3)， 由两点之间的距离公式得： = (4 0)2+ (0 3)2= 5， 以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交轴的负半轴于点 C， = = 5， 设点 C 的坐标为(，0)， = 4 = 5， 解得 = 1， (1，0)， 设直线 BC 的解析式为 = + ， 将点(0，3)，(1，0)代入得： = 3 + = 0，解得 = 3 = 3， 则直线 BC 的解析式为 = 3 + 3， 故答案为： = 3 + 3 【分析】先求出点 A、B 的坐标，再利用两点之间的距离公式求出 AB 的长，所以 = = 5，设点C 的坐标为(
20、，0)，根据 = 4 = 5，求出 a 的值可得点(1，0)，再利用待定系数法求出直线BC 的解析式即可。 20 【答案】 = 4 = 2 【解析】【解答】解：根据图中信息可得二元一次方程组 = 4 = 的解是： = 4 = 2 故答案为： = 4 = 2 【分析】 一次函数 = 4和 = 的图象的交点坐标即是二元一次方程组 = 4 = 的解，据此即可求解. 21 【答案】（1） 解： 由题意， 得1300+2.5=400 2， 解得 m=4， 经检验， m=4 是原分式方程的解 m+2.5=6.5（元/斤） 答：每斤嘎啦苹果的进价是 4 元，每斤运城油桃的进价是 6.5 元 （2）解：W=（
21、64）x+（96.5） （200 x） ，W=0.5x+5000.5 12 + 1的解集为 45； （2）解：由 = 2 1，令 = 0，解得 =12，则(12，0)， 令 = 0，解得 = 1，则(0， 1)， 由 = 12 + 1，令 = 0，解得 = 1，则(0，1)， 令 = 0，解得 = 2，则(2，0)， = 2， =12， = =12 | 12 =12 2 (4512) =310； （3）解：存在，的坐标为(1， 1)或(45，35)， 当为矩形的边时，如图， 四边形是矩形， 则 轴， 轴 (0，1)，(0， 1) 设(，1)， 点在直线1： = 2 1上， 2 1 = 1 解得
22、 = 1 = 1 (1， 1)； 如图，当为矩形的对角线时， = = 1，是对角线的交点，(0，1)，(45，35)，(0， 1)， = 2， = (45)2+ (1 35)2=255， = (45)2+ (1 +35)2=455， 2+ 2=45+165= 4 = 2， 是直角三角形，且 = 90 当为矩形的对角线时，两点重合， 也是的中点， 由中心对称可得(45， 35) 综上所述，的坐标为(1， 1)或(45，35) 【分析】 【解析】【分析】 （1）先联立方程组求出点 D 的坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可； （2） 先求出点 B、 P 的坐标， 再利用割补
23、法可得= =12 | 12 =122 (4512) =310； （3）分两种情况：当为矩形的边时，当为矩形的对角线时，分别画出图象并求解即可。 23 【答案】（1）解：设1= 1+ ，根据题意，得 = 30101+ = 180， 解得1= 15 = 30， 所需费用1与 x 之间的关系式为1= 15 + 30 打折前的健身费用为 15 0.6=25（元） ； （2）解：设2与 x 的函数关系式为2= 2， 2= 25 0.8 = 20， 2= 20； （3）解：方案一，理由如下： 当 = 7时， 1= 15 7 + 30 = 135； 2= 20 7 = 140 135140， 选择方案一费用
24、更少 【解析】【分析】 （1）结合函数图象，利用待定系数法求出直线解析式即可； （2）根据题意直接求出函数解析式即可； （3）将 x=7 分别代入1= 15+ 30和2= 20，再求出 y 的值并比较大小即可。 24【答案】（1） 解： 设过 A （0， 6） ， B （6， 0） 两点的直线解析式为 y=kx+b， 代入点的坐标， 得6 = 6+ = 0， 解得 k=1，b=6故直线 AB 的解析式为 y=x+6， 联立方程，得 = + 6 = ，解得 = 3 = 3， 点 F 的坐标为（3，3） （2）解：过点 E 作 EMCD 于点 M， 设点 D 的坐标为（a，a） ，则 C（a，6a
25、） 为等腰直角三角形， = =12 =12(6 2) = 3 点 E 在 y 轴上， = ， = 3 ， 解得 =32，CD=62a=3， = =322， = + + = 3 + 32 （3）解：由（2）可知 =32 0.5 = 3时，点 E 恰好在 y 轴上当 0t3 时，点 E 在 y 轴的左侧，如图，过 C 作 轴于点 I，过 D 作 DJy 轴于点 J，设 CE 与 y 轴相交于点 K，DE 与 y 轴相交于点 L点D 坐标为(12，12)，(12，6 12)，CD=6tCED 为等腰直角三角形，CKI=ECD=45 2= 2+ 2= 22， = 2 =22 同理可得 =22 = =
26、6 22= 6 2， = + + + = 6 2 +22+22+ 6 = 12 3 + 2， 即 = 12 + (2 3) 如图， 当 3t6 时， 点 E 在 y 轴右侧， = =22 =22(6 )， = + + =22(6 ) +22(6 ) + 6 = (2 +1)(6 )，即 = (2 + 1) + (6 + 62)综上， = (2 + 1) + (6 + 62)(3 6)3 + 32 ( = 3)(2 3) + 12 (0 3) 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求函数的解析式即可； （2）由题意可知四边形 CEDF 是正方形，则可求出 CD=62a=3， = =322，即可得
27、解； （3） 由题意可知四边形 CEDF 是正方形， 分两种情况： 当 0t3 时， 点 E 在 y 轴的左侧， 当 3t6 时，点 E 在 y 轴右侧，分类讨论即可。 25 【答案】（1）解：设直线 AB 的解析式为 ykxb，将 A，B 两点坐标代入，得4 + = 0 = 3，解得 = 34 = 3，直线 AB 的解析式为 y34x3； （2）解：点 C 为线段 AB 的中点，点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为（4，0） ，由中点公式得，点 C（2，32） ，故答案为： （2，32） ； （3）解：连接 AM， 设 M（m，0） ，则 OMm，BM4m，点 C 是线段 AB 的
28、中点，CMAB，AMBM4m，在 RtAOM 中，AM2OM2OA2，（4m）2m232，m78，M（78，0） ； （4） （32，0） 【解析】【解答】解： （4）NCAB，NOOA， 当OANCAN 时， 即 AN 平分OAB 时，NONC， 在 RtOAN 和 RtACN 中， = = ， RtOANRtACN（HL） ， ACAO3， 在 RtAOB 中，由勾股定理得 AB2+ 25， BCABAC2， 设点 N 的坐标为（n，0） ，则 ONn，则 CNn，BN4n， 在 RtBCN 中，由勾股定理得（4n）2n222， 解得 n32， 点 N 的坐标为（32，0） 故答案为： （
29、32，0） 【分析】 （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点 A、B 的坐标，再利用中点坐标公式求出点 C 的坐标即可； （3）设 M（m，0） ，则 OMm，BM4m，利用勾股定理可得 AM2OM2OA2，将数据代入可得（4m）2m232，求出 m78，即可得到点 M 的坐标； （4）先利用“HL”证明 RtOANRtACN，可得 ACAO3，利用勾股定理求出 AB 的长，设点 N的坐标为（n，0） ，则 ONn，则 CNn，BN4n，再利用勾股定理可得（4n）2n222，解得n32，即可得到点 N 的坐标。 26 【答案】（1）8.5；7.5； = 0.3（ 0） （2）
30、解：每个水龙头一天的漏水量 = 0.3 60 24 = 432，432 10 6 = 25920 答：该学校一天的漏水量为25920（或25.920） （3）答案不唯一， 例如： 关紧一小步， 素质一大步，随手关水龙头； 不要让水龙头孤独的流泪!等等，符合题意即可 【解析】【解答】解： （1）根据每 5 分钟水量增加 1.5，第 25 分钟应该为 7.5； 上表存在正比例函数关系，设 = 当 = 10时， = 3，代入得： = 0.3 = 0.3（ 0） 故答案为：8.5，7.5， = 0.3 【分析】 （1）根据题意求出函数解析式，再求解即可； （2）将数据代入 = 0.3计算即可； （3）
31、答案不唯一，符合题意即可。 27 【答案】（1）y甲0.08x20；y乙0.12x （2）解：由图象可知，当印刷份数小于 500 份时，选择乙种方式省钱；当印刷份数等于 500 份时，两种方式一样；当印刷份数大于 500 份时，选择甲种方式省钱 （3）甲 【解析】【解答】解： （1）甲种收费方式每份的费用为： （6020） 5000.08（元） ， y甲0.08x20，乙种收费方式每份的费用为：60 5000.12（元） ， y乙0.12x； 故答案为：y甲0.08x20；y乙0.12x； （3）800500， 选择甲种印刷方式较合算 故答案为：甲 【分析】 （1）根据函数图象，利用待定系数法直接求出函数解析式即可； （2）根据函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可； （3）根据（2）的结果求解即可
