1、 2022-2023 学年人教五四新版七年级上册数学期中复习试卷学年人教五四新版七年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1关于 x 的方程（m1）x|m|+20 是一元一次方程，则 m 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D0 2如图图形中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 3把方程x2 变形成 x2，我们通常称之为“系数化为 1”，其方法是（ ） A方程两边都乘以 1 B方程两边都乘以1 C方程两边都乘以 2 D方程两边都乘以2 4如图，下列条件中： （1）B+BCD180； （2）12； （3
2、）34； （4）B5 能判定 ABCD 的条件个数有（ ） A1 B2 C3 D4 5关于 x 的方程 xax+1 的解不可能出现的情况为（ ） A正数 B零 C负数 D无解 6在同一平面内，有三条直线 a，b，c，如果 ac，bc，那么 a 与 b 的位置关系是（ ） A相交 B平行 C垂直 D不能确定 7已知关于 x 的方程 7x+3k12 与 7x+30 的解相同，则 k 的值为（ ） A3 B3 C5 D5 8 当光线从空气中射入某种液体中时， 光线的传播方向发生了变化， 在物理学中这种现象叫做光的折射 如图，AB液面 MN 于点 D，一束光线沿 CD 射入液面，在点 D 处发生折射，
3、折射光线为 DE，点 F 为 CD的延长线上一点，若入射角150，折射角236，则EDF 的度数为（ ） A14 B16 C18 D25 9小明和小莉出生于 2003 年 12 月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期四，且小明比小莉出生早，两个人出生日期之和是 22，那么小莉的出生日期是（ ） A15 号 B16 号 C17 号 D18 号 10下列四个说法： 两直线平行，同旁内角相等； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 其中正确的说法有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二
4、填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11小明和小丽需购买一本书经典名著，小明到书店买打九折，小丽在网店买打八折，但需要另外花 10 元的快递费，结果小丽比小明还少花 2 元，求这本经典名著的定价？若设这本经典名著的定价为 x 元，则可列方程 12关于 x 的方程（k+1）x2+kx20 是一元一次方程，则 k ，方程的解是 13如图，点 A，B，C 是直线 l 上的三点，点 P 在直线 l 外，PAl，垂足为 A，PA5cm，PB7cm，PC6cm，则点 P 到直线 l 的距离是 cm 14小金在放假期间去参观科技馆已知小金家距科技馆的
5、路程为 31km，小金需要先在家附近乘坐公交车再步行至科技馆，小金步行的速度为 4km/h，公交的速度是步行速度的 10 倍若小金乘坐公交和步行的时间共需要 1h，那么小金步行的路程为 km 15如图，若 ABCD，150，则2 度 16有 5 位教师和一群学生一起去公园，教师的全票票价是每人 7 元，学生票收半价如果买门票共花费206.5 元，那么学生有多少人？ 设学生有 x 人，填写下表： 人数/人 票价/元 总票价/元 教师 学生 根据题意，得方程 ，所以学生有 人 17如图，ABDE，ABBC，120，则D 18有一列数，按一定规律排成 1，3，9，27，81，243的形式 （1）在2
6、43 后面的一个数字是 ； （2）在这列数中，某三个相邻数的和是 5103，则这三个数中的第二个数是 19一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为 20如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C，D 分别落在点 C，D处，CE 交 AF 于点G，若CEF70，则GFD 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21（8 分）解方程 （1）x4x+2； （2） 22（8 分）填写下表： n 1 2 3 4 5 2n n2 2n （1）当 n 逐渐增大时，三个代数式的值如何变化； （2）哪个代数值变化最快； （3）哪个代数式的值最先超过 1
7、000，此时 n 为多少？ 23（8 分）如图，M、N、T 和和 P、Q、R 分别在同一直线上，且13，PT求证：MR 请把下列证明过程补充完整： 证明：13， 又12（对顶角相等）， （等量代换） （ ） PNMT（ ） 又PT， PNMP（等量代换） （ ） MR（ ） 24（8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD 于点 O，OD 平分AOF，150，求BOC、BOF 的度数 25（8 分）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于 200 0.5 第二档 大于 200 且小于或等
8、于 450时，超出 200 的部分 0.7 第三档 大于 450 时，超出 450 的部分 1 （1）一户居民七月份用电 300 度，则需缴电费 元 （2）某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 290 元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 450 度 请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由 求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 26（10 分）元宵节前夕，某超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具每件进价比乙种道具每件进价少 2 元若购进甲种道具 7 件，乙种道具 2 件，需要 76 元 （1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元
9、？ （2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共 50 件，在销售时，甲种道具的每件售价为 10 元，乙种道具的每件售价为 15 元，要使得这 50 件道具所获利润为 160 元，应购进乙道具多少件？ 27（10 分）已知，直线 ABCD，CB 平分ACM，点 E 在射线 CB 上，直线 AE 交 CM 于点 D，过 E 作直线 EFAC，过点 D 作 DFBC （1）如图 1，求证：GFDEGD； （2）如图 2，当点 E 在 CB 延长线上时，请直接写出GFD 和EGD 的数量关系 ； （3）如图 3，在（2）的条件下，作 AH 平分BAC 交 BC 于 H，若EDG2FDE，EABCAH10
10、，求GFD 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：因为（m1）x|m|+20 是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知 |m|1， m1， 又m10， m1， m 的值为1 故选：B 2解：（A）1 与2 没有公共顶点，故 A 错误； （B）与（D）1 与2 的两边不是互为反向延长线，故 B、D 错误； （C）1 与2 符合对顶角的定义； 故选：C 3解：根据等式的性质，方程两边同时乘以1，得到 x2， 故选：B 4解：（1）B+BCD180，同旁内角互补，两直线平行，则能判定 AB
11、CD； （2）12，但1，2 不是截 AB、CD 所得的内错角，所不能判定 ABCD； （3）34，内错角相等，两直线平行，则能判定 ABCD； （4）B5，同位角相等，两直线平行，则能判定 ABCD 满足条件的有（1），（3），（4） 故选：C 5解：xax+1， 移项，得 xax1， 合并同类项，得（1a）x1 此方程的解分如下两种情况： 当 1a0，即 a1 时，方程有唯一解，此时 x； 如果 a1，那么 x0，即此时方程的解为正数，A 成立； 如果 a1，那么 x0，即此时方程的解为负数，C 成立； 当 1a0，即 a1 时，方程无解，D 成立 综上，可知关于 x 的方程 xax+1
12、的解不可能出现的情况为零 故选：B 6解：ac，bc ab 故选：B 7解：解方程 7x+30 得，x， 7x+3k12 与 7x+30 的解相同， x也是 7x+3k12 的解， 再把 x代入 7x+3k12 中，得 7（）+3k12，解得 k5 故选：D 8解：由对顶角相等得BDF150， 236， EDF503614， 故选：A 9解：设小明的出生日期为 x 号 （1）若他们相差 7 天，则小莉的出生日期为 x+7，应有 x+7+x22，解得 x7.5，不符合题意，舍去 （2）若他们相差 14 天，则小莉的出生日期为 x+14，应有 x+14+x22，解得 x4，符合题意；所以小莉的出生
13、日期是 14+418 号； （3）若相差 21 天、28 天显然不合题意 故选：D 10解：两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，故说法错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故说法正确； 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故说法错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法错误 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：设这本经典名著的定价为 x 元， 根据题意得：0.9x20.8x+10 故答案为：0.9x20.8x+10 12解：x 的方程（k+1）x2+kx20 是一
14、元一次方程， k+10，即 k1， 方程为x20， 解得：x2， 故答案为：1；x2 13解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，PAl，垂足为 A，PA5cm， 点 P 到直线 l 的距离是 PA5cm， 故答案为：5 14解：设步行的路程为 xkm， 根据题意列方程得， +1， 解得 x1， 故答案为：1 15解：ABCD， 3150， 因而2180318050130，故2130 16解：设学生有 x 人，填写下表： 人数/人 票价/元 总票价/元 教师 5 7 35 学生 x 3.5 171.5 根据题意得，3.5x+75206.5， 解得：x49， 答：所以学生有 49
15、 人， 故答案为：5，7，35，x，3.5，171.5；3.5x+75206.5；49 17解：ABDE， ABD+D180， ABBC， ABC90， 120， ABDABC1902070 D180ABD18070110 故答案为：110 18解：（1）观察数列可知：从第二个数开始，每个数是前一个数的3 倍， 在243 后面的一个数字是243（3）729 故答案为：729 （2）设这三个数中的第一个数为 x，则后两个数分别为3x，9x， 依题意得：x3x+9x5103， 解得：x729， 3x37292187 故答案为：2187 19解：由图可知， 145，230， ABDC， BAE145
16、， CAEBAE2453015， 故答案为：15 20解：ADBC， AFECEF70， CEF+DFE180， DFE180CEF110， 由翻折可得DFEDFE110， GFDDFEAFE1107040， 故答案为：40 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21解：（1）x4x+2， 3x124x+6， x18； （2）， 3（7y1）122（5y4）， 21y31210y8， 21y1510y8， y 22解：表中数据为： n 1 2 3 4 5 2n 2 4 6 8 10 n2 1 4 9 16 25 2n 2 4 8 16 32 可见（1）三个代数式的
17、值都逐渐增大； （2）2n的值增大得最快； （3）2n的值最先超过 1000， 2101024， 此时 n 的值为 10 23证明：13， 又12（对顶角相等）， 23（等量代换）， PNQT（同位角相等，两直线平行）， PNMT（两直线平行，同位角相等）， 又PT， PNMP（等量代换）， PRMT（内错角相等，两直线平行）， MR（两直线平行，内错角相等） 故答案为：2；3；PN；QT；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；PR；MT；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 24解：OECD， EOD90， 150， AODEOD140， BOCAOD40， AOD40，
18、OD 平分AOF， AOF2AOD80， BOF180AOF100 25解：（1）2000.5+1000.7170（元）； 故答案是：170； （2）因为两个月的总用电量为 500 度，所以每个月用电量不可能都在第一档； 假设该用户五、 六月每月用电均超过 200 度， 此时的电费共计 2000.5+2000.5+1000.7270 （元） ，而 270290，不符合题意； 又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档； 设五月份用电 x 度，则六月份用电（500 x）度， 根据题意，得 0.5x+2000.5+0.7（500 x200）290 解得 x100，
19、500 x400 答：该户居民五、六月份分别用电 100 度、400 度 26解：（1）设甲种道具的每件进价是 x 元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元， 依题意得：7x+2（x+2）76， 解得：x8， x+28+210 答：甲种道具的每件进价是 8 元，乙种道具的每件进价是 10 元 （2）设购进乙种道具 y 件，则购进甲种道具（50y）件， 依题意得：（108）（50y）+（1510）y160， 解得：y20 答：应购进乙种道具 20 件 27解：（1）证明：ABCD， ECDABC， EFAC， ACBCEG， ACBECG， ECGCEG， EGD2CEG， DFBC， CEGGF
20、D， GFDEGD； （2）解：GFD90EGD， DFBC， GFDCEG， EFAC， CEGACE， ACEECG， ECGCEG， ECG+CEG+EGD180， 2GFD+EGD180， GFD90EGD， 故答案为：GFD90EGD； （3）解：设FDEx， EDG2FDE， EDG2x， FDG3x， DFBC， ECGFDG3x， CB 平分ACM， ACG6x， ABCD， EABEDG2x， EABCAH10， CAH2x10， AH 平分BAC， BAC2CAH4x20， ABCD， BACACD4x20， ACD+ACG180， 4x20+6x180， 解得 x20， FDG60， 2GFD+EGD180， GFDFDG60
