1、 2022-2023 学年沪教新版八年级上册数学期中复习试卷学年沪教新版八年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列方程中有相等的实数根的是（ ） Ax2+x+10 Bx2+8x+10 Cx2+x+20 Dx2x+0 3用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上 4 的是（ ） Ax22x5 Bx24x5 Cx2+8x5 Dx2+2x5 4若方程是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 且 m1 Cm1 Dm1 且 m1
2、5已知（4）ab，若 b 是整数，则 a 的值可能是（ ） A B8+2 C4 D2+ 6如图，已知12，要说明ABDACD，还需从下列条件ADBADC，BC，DBDC，ABAC 中选一个，则正确的选法个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （a0，b0） 8如果 x2+4（m2）x+64 是个完全平方式，那么 m 的值是 9若两个最简二次根式与可以合并，则 x 10计算： 11化简： （结果保留根号） 12一元二次方程 2x23x+10 的解为 13在实数范围内分解因式：2x23
3、x1 14一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 是 15等腰三角形的一边长为 9cm，另一边长为 4cm，则它的第三边长为 cm 16长方形铁片的长是宽的 2 倍，在它的四角各截去一个边长为 5cm 的小正方形，然后折起来做成一个无盖的铁盒，盒子容积为 1.5 立方分米，则铁片的长和宽分别为 17 18对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b例如 4*2，因为 42，所以 4*242428若 x1，x2是一元二次方程 x24x50 的两个根，则 x1*x2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 25 分，每小题分，每小题 5 分）分） 19计算 （1） （2） 20计算： 21用
4、配方法解下列方程： （1）3x26x+20； （2）（x2）（x+3）15x 223x2（x2）25 23解下列方程 （1）（x2）（x5）2； （2）4（x3）29（2x+1）2 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 33 分）分） 24（7 分）关于 x 的一元二次方程（m2）x22x+10 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解 25（7 分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下： 该厂一月份罐头加工量为 a 吨； 该厂三月份的加工量比一月份增长了 44%； 该厂第
5、一季度共加工罐头 182 吨； 该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长； 该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降； 六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的 2.1 倍，与五月份相比增长了 46.68 吨 利用以上信息求： （1）该厂第一季度加工量的月平均增长率； （2）该厂一月份的加工量 a 的值； （3）该厂第二季度的总加工量 26 （7 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O求证：AECBED 27（12 分）如图，等边ABC，其边长为 1，D 是 BC 中点，点 E，F 分别位于 AB，AC 边上，且EDF1
6、20 （1）直接写出 DE 与 DF 的数量关系； （2）思考：AE+AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由； （3）若 BE，DE，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数（要求：写出思路，画出图形，写出证明过程） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B是最简二次根式，故本选项符合题意； C，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D，不是最简二次根式，
7、故本选项不符合题意； 故选：B 2解：A、在方程 x2+x+10 中，1241130， 该方程没有实数根； B、在方程 x2+8x+10 中，82411600， 该方程有两个不相等的实数根； C、在方程 x2+x+20 中，1241270， 该方程没有实数根； D、在方程 x2x+0 中，（1）2410， 该方程有两个相等的实数根 故选：D 3解：A、x22x5 x22x+15+1； B、x24x5 x24x+45+4； C、x2+8x5 x2+8x+165+16； D、x2+2x5 x2+2x+15+1； 故选：B 4解：根据题意得，解得 m1 且 m1 故选：D 5解：（A）当 a时， 原
8、式47，故选项 A 不符合题意； （B）当 a8+2时， 原式（4）（8+2）2（167）18，故选项 B 符合题意； （C）当 a4时， 原式（4）2168+7238，故选项 C 不符合题意； （D）当 a2+时， 原式（4）（2+）16，故选项 D 不符合题意， 故选：B 6解：12，AD 公共， 如添加ADBADC，利用 ASA 即可证明ABDACD； 如添加BC，利用 AAS 即可证明ABDACD； 如添加 DBDC，因为 SSA，不能证明ABDACD，所以此选项不能作为添加的条件； 如添加 ABAC，利用 SAS 即可证明ABDACD； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 12 小题
9、，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7解： 故答案为： 8解：x2+4（m2）x+64x2+4（m2）x+82，x2+4（m2）x+64 是个完全平方式， 4（m2）x2x8， m24 或 m24， 解得 m6 或 m2 即 m 的值是2 或 6 故答案为：2 或 6 9解：由题意，得：x2+3xx+15， 整理，得：x2+2x150， 解得 x15，x23； 当 x3 时，3，不是最简二次根式，因此 x3 不合题意，舍去； 故 x5 故答案为：5 10解：原式， +1， 故答案为+1 11解：原式5 故答案为：5 12解：2x23x+10， （2x1）（x1）0， 2
10、x10，x10， x1，x21， 故答案为：x1，x21 13解：解方程 2x23x10 得， x1，x2， 则 2x23x12（x）（x）2（x）（x+） 14解：如图，1453015， 901901575 故答案为：75 15解：当腰为 4cm 时，三边为 4cm，4cm，9cm， 4+49， 不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去； 当腰为 9cm 时，三边为 4cm，9cm，9cm， 此时符合三角形的三边关系定理， 所以三角形的第三边为 9cm， 故答案为：9 16解：设铁片的宽为 xcm，则长为 2xcm，由题意得：（x10）（2x10）51500 解得：x120，x25（舍去）
11、则铁片的宽为 20cm，长为 40cm 故答案为：40cm，20cm 17解：原式 故答案为： 18解：（x+1）（x5）0， x+10 或 x50， 解得：x1 或 x5， 若 x11，x25 时，x1*x2（1）5（1）26； 若 x15，x21 时，x1*x252（1）530， 故答案为：30 或6 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 25 分，每小题分，每小题 5 分）分） 19解：（1）3； （2）3（+）32 20解：原式 3 4 21解：（1）移项，二次项系数话化 1 得：x22x， 两边都加上 1 得：x22x+1+1， 即：（x1）2， 两边开平方得：x1，
12、x11+，x21； （2）方程整理得：x2+6x7， 两边都加上 9 得：x2+6x+97+9， 即：（x+3）216， 两边开平方得：x+34， x11，x27 22解：3x2x2+4x450 2x2+4x90 a2，b4，c9， 16+72880， x x1，x2 23解：（1）（x2）（x5）2 x27x+120， （x3）（x4）0， 解得：x13，x24； （2）4（x3）29（2x+1）2 2（x3）23（2x+1）20， 2（x3）3（2x+1）2（x3）+3（2x+1）0， （4x9）（8x3）0， 解得：x1，x2 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 33 分
13、）分） 24解：（1）关于 x 的一元二次方程（m2）x22x+10 有实数根， （2）24（m2）44m+8124m 124m0， m3，m2 （2）m3 且 m2， m1 或 3， 当 m1 时，原方程为x22x+10 x11，x21+ 当 m3 时，原方程为 x22x+10 x1x21 25解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为 x，由题意得： a（1+x）2（1+44%）a （1+x）21.44 x10.220%，x22.2（舍） 答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为 20% （2）由题意得： a+a（1+x）+a（1+x）2182 将 x20%代入得： a+a（1+20%）
14、+a（1+20%）2182 解得 a50 答：该厂一月份的加工量 a 的值为 50 （3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）272 六月份加工量为：502.1105（吨） 五月份加工量为：10546.6858.32（吨） 设四、五两个月的加工量下降的百分率为 y，由题意得： 72（1y）258.32 解得：y10.110%，y21.9（舍） 四、五两个月的加工量下降的百分率为 10% 72（110%）+58.32+105228.12（吨） 答：该厂第二季度的总加工量为 228.12 吨 26证明：AE 和 BD 相交于点 O， AODBOE 在AOD 和BOE 中， AB，BEO2
15、 又12， 1BEO， AECBED 在AEC 和BED 中， ， AECBED（ASA） 27解：（1）结论：DEDF 如图 1 中，连接 AD，作 DNAB，DMAC 垂足分别为 N、M ABC 是等边三角形， BAC60，ABAC， BDDC， BADCAD， DNDM， EDF120， EDF+BAC180，AED+AFD180， AED+DEN180， DFMDEN， 在DNE 和DMF 中， ， DNEDMF（AAS）， DEDF； （2）AE+AF是定值， 如图 1 中，在ADN 和ADM 中， ， RtADNRtADM（HL）， ANAM， AE+AFANEN+AM+MF， 由（1）可知 ENMF AE+AF2AN， BDDC，BDN30， BNBD， ANABBN， AE+AF； （3）能围成三角形，最大内角为 120 如图 2 中，延长 FD 到 M 使得 DFDM，连接 BM，EM 在DFC 和DMB 中， ， DFCDMB（SAS）， CMBD60，BMCF， DEDFDM，EDM180EDF60， EDM 是等边三角形， EMDE， EB、ED、CF 能围成EBM， 最大内角EBMEBC+DBM60+60120
