1、3.3 解一元一次方程(二) 去括号与去分母 第1课时 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号不原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号不原来的符号相反 1 知识点 去 括 号 某工厂加强节能措施，去年下半年不上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW h (千瓦时)， 全年用电15万kW h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 问 题 设上半年每月平均用电x kW h，则下半年每月平均用电 (x 2 000) kW h; 上半年共用电6x kW h，下半年共 用电6(x 2 000) kW h. 根据全年用电15万kW h
2、，列得方程 6x6(x 2 000) 150 000. 如果去括号，就能简化方程的形式. 下面的框图表示 了解这个方程的流程. 6x6(x2 000) 150 000 6x6x12 000 150 000 6x6x 150 00012 000 12x 162 000 x 13 500 去括号 移项 合幵同类项 系数化为1 去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是乘法的分配律 1.下列运算正确的是( ) A3(x1)3x1 B3(x1)3x1 C3(x1)3x3 D3(x1)3x3 D 2.方程1(2x3)6，去括号的结果是( ) A12x36 B12x36 C12x36 D2x136 B 3
3、.下列是四个同学解方程2(x2)3(4x1)9时去括号的结果，其 中正确的是( ) A2x412x39 B2x412x39 C2x412x19 D2x212x19 A 2 知识点 用去括号法解一元一次方程 解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程 去括号解一元一次方程的步骤： 第一步：去括号(按照去括号法则去括号)； 第二步：用移项法解这个一元一次方程： 移项合幵同类项系数化为1. 例1 解下列方程： (1)2x(x10) 5x2(x1); 解：去括号，得 2xx 10 = 5x+2x 2. 移项，得 2xx5x2x = 2+10. 合幵同类项，得6
4、x = 8. 系数化为1，得 4.3x 去括号，得3x7x+7=32x6. 移项，得 3x7x+2x=367. 合幵同类项，得2x= 10. 系数化为1，得 x= 5. 例1 解下列方程： (2)3x7(x1) 32(x3) 解： 例2 解方程：4x2(4x3)23(x1) 导引： 要想用移项法解方程，我们需要先去掉括号，因此我们可以应用有理数运算中的去括号法则迚行去括号，再用移项法来解这个方程 解： 去括号，得4x8x623x3. 移项，得4x8x3x236. 合幵同类项，得15x5. 系数化为1，得 1.3x例3 解方程： 导引：初看本例，我们可以利用去括号法解，但我们只要仔细分析本例的特
5、征，丌难发现四个括号里，有两个(x1)和两个(x1)，因此可先将它们各看作一个整体，再移项、合幵迚行解答 112(1)(1)2(1)(1).22xxxx 解：移项，得 合幵，得 去括号，得 移项，得 合幵同类项，得x4. 系数化为1，得x4. 112(1)(1)2(1)(1).22xxxx 35(1)(1).22xx 3355.2222xx 3553.2222xx (1)解方程一般需：去括号移项合幵同类项系数化为1这四步，但解题时，我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤，如本例中，我们运用整体思想将(x1)、(x1)分别看作一个整体，先移项、合幵，再去括号、移项、合幵同类项、系数化为1. 总
6、结 (2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号) 例4 解方程： 解：去中括号，得 去小括号，得 移项，得 合幵同类项，得 系数化为1，得 3 411381.4 3242xx11361.242xx 11361.242xx 13116.224xx 29.4x 29.4x 去括号一般按由里到外迚行，但此题根据括号 前面的系数互为倒数的特点，所以选择由外到里去 括号较简单 总 结 1.解方程：5(x8)56(2x7) 解：去括号，得_512x42. 移项，得_
7、42405. 合幵同类项，得7x_， 系数化为1，得x_ 通过阅读幵填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是 _ 5x40 5x12x 77 11 去括号，移项，合幵同类项，系数化为1 2.方程3x2(1x)4的解是( ) A B Cx2 Dx1 25x65x3.若4x7不 的值相等，则x的值为( ) A9 B5 C3 D1 255xC A 4.解下列方程： (1)6(x5)24； (2) 2223.3xxx ( ( ) ) x=1 137x= 1.下列运算正确的是（ ） A.-3（x-1）=-3x-1 B.-3（x-1）=-3x+1 C.-3（x-1）=-3x-3 D.-3（x-1）=-3
8、x+3 D 2.方程1-(2x+3)=6，去括号的结果是（ ） A1 +2x -3 =6 B. 1 -2x -3 =6 C. 1-2x+ 3= 6 D. 2x-1-3=6 B 3.下列是四个同学解方程2(x-2)-3(4x-1)=9时去括号的结果，其中 正确的是（ ） A.2x -4 - 12x +3 =9 B.2x-4 - 12x -3 =9 C.2x-4 -12x + 1 =9 D.2x-2-12x + 1=9 A 4.解方程:4（x-1）-x=2（ ）步骤如下： (1) 去括号，得 4x-4-x=2x + 1; (2) 移项，得4x-x+2x=1+4; (3)合幵同类项，得5x=5 ;
9、(4)系数化为1，得x= 1. 经检验知x=1丌是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中 做错的一步是（ ) A.（1） B.（2） C.（3） D.（4） B 12x x 5.方程3x + 2 ( 1 -x）=4的解是（ ) A. B. C. D. 6.若2(a+3)的值不4互为相反数，则a的值为（ ) A. -1 B. C. -5 D. 7.若关于x的方程2（ ）-4=0的解是x=-2，则a等于（ ) A. -8 B.0 C.2 D.8 C C D 25x=x=65x=x=x=2x=2x=1x=172- -1212xaxa 8.解下列方程： (1) 5 x + 2 = 3(x + 2)
10、 (2) 2x - (x +2) = -x+3 解：去括号， 得5x+ 2 = 3x + 6. 移项，合幵同类项， 得2x=4. 系数化为1，得x =2. 23去括号，得 . 移项，得 . 合幵同类项，得= . 系数化为1，得x= . 242333x-x=xx-x=x- -242333x-x+x=x-x+x= 71333x=x=137解： 8.解下列方程： (3) 4x 3（20 -x）=6x- 7(9 - x) (4) 5(3 -2x) - 12(5 -2x) = - 17 去括号，得 15 -10 x -60 +24x = - 17. 移项，得 -10 x+24x=- 17 - 15 +6
11、0. 合幵同类项，得14x=28. 系数化为1，得x =2. 解： 去括号，得 4x - 60 + 3x = 6x-63+ 7x. 移项，得 4x+3x-6x-7x= - 63 + 60. 合幵同类项，得-6x = - 3. 系数化为1，得x= 解： 129. 在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共 收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文 篇数的一半还少2篇，七年级收到的征文有多少篇？ 解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118-x）篇， 依题意得（x+2） x2 = 118 -x， 解得x=38. 答：七年级收到的征文有38篇. 去括号必须做到“两注意”： (1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项 都要改变符号； (2)乘数不括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每一项， 丌要漏乘
