1、2.2 整式的加减 第3课时 整式 单项式（系数和次数） 多项式（项和次数） 代数式 整式 单项式 多项式 复习回顾：什么是整式、单项式、多项式? 1 知识点 整式的加减 1. 都是整式，整式之间可以进行加减运 算，这就是整式的加减。 由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都 要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并 同类项。 1210,2102mm例1 计算： (1)(2x3y)+(5x+4y) ; (2)(8a7b)(4a5b). 分析：第(1)题是计算多项式2x 3y和5x+4y的和；第(2)题 是计算多项式8a7b和4a5b的差. 解：= 2x3y +5x+4y
2、 = 7x+y； 解： = 8a7b4a+5b =4a2b. 总 结 整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知 识的综合. 例2 已知A3x2y3xy2y4，B8xy22x2y2y4 求：(1)AB；(2)A B. 导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并 同类项 12解：(1)AB(3x2y3xy2y4)(8xy22x2y2y4) 3x2y3xy2y48xy22x2y2y4 5x2y11xy23y4. 224224334x yxyyxyx yy 2242241(33)(822)2122x yxAByyxyx yy 222.x yxy总 结 本题的解题步骤： (1)将A，B代表的多项
3、式代入，特别要注意代入时将每个多项式用括号括起来； (2)去括号； (3)找同类项； (4)合并同类项 例3 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔 记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这 些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明笔记本和 圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y. 解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花 费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元)
4、(3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y. 总 结 审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关系，根据整式的加减的运算法则进行化简. 例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2，大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2. (1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2) (2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+
5、6ca =8ab +10bc+8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位： cm2) (6ab+8bc+6ca)(2ab+2bc+2ca) = 6ab+8bc+6ca2ab 2bc2ca =4ab+6bc+4ca. 例5 某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地现要 美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在 花圃内种花，其余部分种草 (1)求花圃的面积； (2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的 费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？ 导引：(1)花圃面积应是两个空白长方形的面积和减去中间重合部分的正方形的面积；(2)中总费用等于建造花圃并种花的费
6、用不种草的费用之和 解：(1)花圃的面积为:40 x30 xx270 xx2(m2) (2)美化这块空地共需: 100(70 xx2)503040(70 xx2) 7 000 x100 x260 0003 500 x50 x2 50 x23 500 x60 000(元) 总 结 在复杂的实际问题中，有的数量关系表示的整式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易的结果 1.化简xy(xy)的结果是( ) A2x2y B2y C2x D0 2. 多项式3aa2不单项式2a2的和等于( ) A3a B3aa2 C3a2a2 D4a2 3.化简5(2x3)4(32x)的结果为( ) A2x3 B2x
7、9 C8x3 D18x3 B B A 5.一个单项式减去x2y2等于x2y2，则这个单项式是( ) A2y2 B2y2 C2x2 D2x2 4.若一个多项式减去4a等于3a22a1，则这个多项式是( ) A3a26a1 B5a21 C3a22a1 D3a26a1 A C 7.若M3x25x2，N3x25x1，则( ) AMN BMN CMN D无法确定 6.已知A5a3b，B6a4b，则AB等于( ) Aab B11ab C11a7b Da7b C C 2 知识点 求整式的值 例6 221131223232=2=.3xxyxyxy求求 的的值值，其其中中 ，22113122323xxyxy解解
8、： 221231 =22323xxyxy2=3.xy2=2=3xy当当 ，时时， 2244=32=6=6.399 原原式式先将式子化简， 再代入数值进行 计算比较简便. 总 结 求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值 3.已知a22a1，则整式2a24a1的值是( ) A0 B1 C1 D2 2.已知3a2b2，则9a6b_ 1.若多项式3x32x23x1不多项式x22mx32x3的 和为二次三项式，则m_ 6 32B 1.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_，然 后再_整式加减的最后结果中丌能含有同类 项，即要合并到丌能再合并为止 去括号 合并
9、同类项 2.已知x22x10，则3x26x2_. 1 3.多项式3a26a4不4a25a3的差是( ) Aa211a7 Ba2a1 Ca211a7 Da2a1 A 4.若Ax22xyy2，Bx22xyy2，则4xy( ) AAB BBA CAB D2A2B B 5.多项式(xyz24xy1)(3xy2z2yx3)(3xyz2 xy)的值( ) A不x，y，z的大小无关 B不x，y的大小有关，而不z的大小无关 C不x的大小有关，而不y，z的大小无关 D不x，y，z的大小都有关 A 6.若(A1)2|b2|0，则化简A(x2yxy2)b(x2yxy2)的 结果为( ) A3x2y B3x2yxy2
10、 C3x2y3xy2 D3x2yxy2 B 7.若Ab2，bc3，则Ac等于( ) A1 B1 C5 D5 A 8.先化简，再求值：2(A2b2b3Ab3)3A3(2bA23Ab2 3A3)4b3，其中A3，b2. 解：原式2a2b4b32ab33a32a2b3ab23a34b32ab33ab2. 当a3，b2时， 原式2(3)233(3)22483612. 9.已知Ab7，Ab10，求(5Ab4A7b)(6A 3Ab)(4Ab3b)的值 解：原式5ab4a7b6a3ab4ab3b 10(ab)2ab. 当ab7，ab10时， 原式10721050. 10.当式子(2x4)25取得最小值时，求式子5x2x2 (5x2)的值 解：因为当(2x4)25取得最小值时，(2x4)20， 所以2x40，解得x2. 原式5x(2x25x2)5x2x25x22x22. 当x2时，原式2(2)2210. 整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项 注意： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来； (2)整式加减的最后结果中丌能含有同类项，即要合并到丌 能再合并为止
