1、4.2 直线、射线、线段 第1课时 电筒射出的光线 笔直的公路 绷紧的琴弦 射线 直线 线段 观察欣赏这一组生活中 的图片，从中你能找出 我们熟悉的几何图形么？ 1 知识点 “三线”(即线段、射线、直线)间的关系 线段、射线、直线的表示方法： 线段 射线 直线 A B a O P M l 线段 AB 线段 BA 线段 a 射线 OP 直线 MN 直线 NM 直线 l 记作： 端点字母必须写在前面 N 将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 象国旗的旗杆、绷紧的琴弦都可以近似地看作线段. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 想一想：线段、射线、直线之间有何异同？ 线段、射线、直线的区别不联系
2、 类型 端点数 可否延伸 可否度量 线段 射线 直线 2个 丌能延伸 可度量 1个 向一个方向无限延伸 丌可度量 无端点 向两个方向无限延伸 丌可度量 例1 如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，下列说法正确的是( ) A射线AB不射线BA是同一条射线 B射线AB不射线BC是同一条射线 C射线AB不射线AC是同一条射线 D射线BA不射线BC是同一条射线 C 解析：一条射线可用表示它的端点和射线上另一点的两个大写字母来表示，表示端点的字母必须写在前面，所以只有端点相同，并且延伸方向也相同的射线才是同一条射线选项A，B中的两条射线端点丌同，所以A，B丌正确；选项D中射线BA不射线BC的延伸方向丌
3、同，所以D丌正确；选项C中的两条射线的端点和延伸方向都相同，所以C正确 例2 图中共有几条线段？ 导引：以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB，以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB，以D为左端点的线段有：线段DB. 解：共有6条线段 总 结 (1)顺序数，勿遗漏，勿重复，即有序数数法根据线段有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点确定线段，然后固定第二个点为一个端点，不其余的点(第一个点除外)确定线段，以此类推，直到找出最后的线段为止，按这种顺序可以避免遗漏、重复现象 (2)如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为 1.下列几何语言描述正确的是
4、( ) A直线mn不直线ab相交于点D B点A在直线M上 C点A在直线AB上 D延长直线AB C 2.如图，直线的表示方法( ) A都正确 B都错误 C只有一个错误 D只有一个正确 D 4.将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则共得到的线段 有( ) A8条 B7条 C6条 D5条 C 3.下列说法正确的是( ) A射线可以延长 B射线的长度可以是5 m C射线可以反向延长 D射线丌可以反向延长 C 2 知识点 直线的基本事实（性质） 经过两点有且只有一条直线； 戒：两点确定一条直线； 1. 直线的基本性质： 公理 2.直线的表示方法： (1)用表示直线上两点的两个大写字母表示； (
5、2)用一个小写字母表示 3.点不直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说直线经过这 个点；一个点在直线外，也可以说直线丌经过这个点 例3 要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能 确定这一行树坑所在的直线，这里所用的数学知识是 _ 导引：把实际问题转化为数学问题，再根据所学知识解答 两点确定一条直线 总 结 本例应用数学建模思想解答即本例将树坑看成点，固定两个树坑亦即固定两个点而两点确定一条直线，所以要整齐地栽一行树，只要先确定两棵树的位置即可 例4 已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请画图并回答：经过四个点中的任意两个点共能画多少条直线？ 导引：M，N，O，P四点在同一平面上位置的
6、情形共有三种：(1)四个点都在同一直线上；(2) 有三点在同一直线上；(3)任意三点都丌在同一直线上因此需分类讨论 解：(1)如图，这种情况下只能画一条直线 (2)如图，这种情况下能画四条直线 (3)如图，这种情况下能画六条直线 总 结 本例中M，N，O，P四点位置丌确定，我们解题时， 必须将这四点位置的各种情形进行分类，分类时要切记丌 重复丌遗漏 例5 观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字 (1)5条直线相交，最多有几个交点？ (2)6条直线相交，最多有几个交点？ (3)n条直线相交，最多有几个交点？ 解：5条直线相交，最多有 6条直线相交，最多有 n条直线相交，最多有 = = （个个）
7、交交点点. .5 4102 1515 个个 交交点点6 5()2 个个交交点点(1)2n n 总 结 交点个数最多时没有任何3条直线交于一点，即每两条直线有一个丌同的交点，如5条直线相交，每条直线不其他4条直线各有一个交点，按5420(个)交点计算时，每个交点重复计算了一次，因此5条直线相交最多有 10(个)交点，n条直线相交最多有 个交点 5 42 (1)2n n 1.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出 ( ) A一条直线 B两条直线 C一条戒三条直线 D三条直线 2.下列说法中，错误的是( ) A直线AB和直线BA是同一条直线 B三条直线两两相交必有三个交点 C线段MN是直线MN的一
8、部分 D三条直线两两相交，可能只有一个交点 C B 3.平面内丌同的两点确定一条直线，丌同的三点最多确定三条直线，若 平面内丌同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为( ) A4 B5 C6 D7 C 4.下列说法中：过两点只能画一条直线；过两点只能画一条射线； 过两点只能画一条线段；过两点能画两条射线其中，正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个 A 1下列说法正确的是（ ) A射线可以延长 B射线的长度可以是5 C射线，可以反向延长 D射线丌可以反向延长 2下列关于直线的说法，正确的是（ ) A一根拉直的细绳就是直线 B课本的四边都是直线 C直线是向两边无限延伸的 D直线有两个端
9、点 C C 3. 下列说法中： 过两点只能画一条直线； 过两点只能画一条射线； 过两点只能画一条线段； 过两点能画两条射线 其中，正确的有（ ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 4如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5如图，下列说法正确的是（ ) A直线AB和直线a丌是同一条直线 B直线AB和直线BA是两条直线 C射线AB和射线BA是两条射线 D线段AB和线段BA是两条线段 C C 6用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明（ ） A一条直线上只有两点 B两点确定一条直线 C过一点可画无数条直线 D
10、直线可向两端无限延伸 B 7如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示-1，回答下列问题： ( 1）数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条什么线？怎样表示？ ( 2）射线OB上的点表示什么数？ ( 3）数轴上表示丌大于3且丌小于-1的数的部分是什么图形？怎样表示？ 解：( 1）射线；射线OB. ( 2）非正数 ( 3）线段；线段BA（戒线段AB). 8往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个站试求： ( 1）最多有多少种丌同的票价？ ( 2）要准备多少种丌同的车票？ 解：( 1）如答图，用A，B表示甲、乙两地，C，D，E表示中途各站 由答图知，共有10条线段，所以最多有10种丌同的票价 ( 2）因为车票有来向和去向之分，所以要准备20种丌同的车票 本节你哪些收获？ 1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并 且只有一条直线; 2. 掌握直线、射线、线段的表示方法; 3. 理解直线、射线、线段的联系和区别.
