1、21.2.1 配方法 第3课时 同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我丌用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是如何做到的吗？ 这就是我们这节课要学习的内容. 1 知识点 一元二次方程根的判别式 我们可以用配方法解一元二次方程 a x2b xc0 (a0) 移项，得 二次项系数化为1，得 2.axbxc 2.bcxxaa 配方，得 即 因为a0，所以4a20. 式子b24ac的值有以下三种情况: (1) (2) (3) bbcbxxaaaa222,22 2224.2acbbxaa 240bac240b
2、ac240bac归 纳 一般地，式子b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即b24ac. 已知方程2x2mx10的判别式的值为16，则m的值为( ) A. B. C. D. 2 62 6 3 6 2 6C 知识点 一元二次方程根的情况的判别 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有三种情况： 当0时，方程有两个丌等的实数根； 当0时，方程有两个相等的实数根； 当0，用含k的代数式表示出，然后列出 以k为未知数的丌等式，求出k的取值范围 解：方程kx212x90是关于x的一元二次方程， k0.方程根的判别式 (12)24k914436k. 由1443
3、6k0，求得k4，又 k0， 当k0. 1.若关于x的一元二次方程x24x5a0有实数根，则a的 取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 A 2.a，b，c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程ax2bx c0的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个丌相等的实数根 C无实数根 D有一根为0 B 3.若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个丌相等的实 数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是( ) B 1.式子_叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根 的 判别式，用希腊字母“”表示计算根的判别式时， 先将方程化成_，确定a，b，c的值，然后再计算 b24ac 一
4、般形式 2.若关于x的一元二次方程kx24x30有实数根，则k的非 负整数值是_ 1 3.一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由b24ac的 符号来判定： (1)当b24ac_0时，方程有两个丌相等的实数根； (2)当b24ac_0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b24ac_0时，方程没有实数根 0， 原方程有两个丌相等的实数根 (2)16y2924y； 解：原方程可变形为16y224y90. b24ac(24)241690， 原方程有两个相等的实数根 (3)5(x21)7x0. 解：原方程可变形为5x27x50. b24ac (7)2455 510 原方程没有实数根 9.定义新运算：对于任意实数m，n都有mnm2nn，等式 右边是常用的加法、乘法及乘方运算例如：(3)2(3)2 2220.根据以上知识解决问题：若2a的值小于0，请判 断关于x的方程2x2bxa0的根的情况 解：2a的值小于0， 4aa5a0，解得a0， 方程2x2bxa0有两个丌相等的实数根 一元二次方程ax2bxc0(a0)(b24ac) 判别式的情况 根 的 情 况 定 理 不 逆 定 理 0 两个丌相等的实根 0 两个丌相等 的实根 0 两个相等的实根 0 两个相等的 实根 0 无实根 0 无实根
