1、【知识精讲】配方法解一元二次方程 初三 数学 我们在预习课堂上，发现一元二次方程x x2 26 6x x7 7无法用直接开平方法解,如何解这个方程呢？课海知识精讲课堂自有妙招分享. 根据完全平方公式填空. (1)x2+8x+ =(x+ )2 (2)x2-x+ =(x- )2 (3)x2+mx+ =( )2 当二次项系数为1,且二次三项式可配成完全平方式时常数项和一次项系数之间有什么关系? 归纳总结归纳总结: :当二次项系数为1且二次三项式可配成完全平方式时,常数项是一次项系数一半的平方. 你会解这样的方程吗? (1)x2+6x+9=0; (2)x2+6x+4=0. 方程（1）左边配成完全平方形
2、式,用直接开平方法求解. 方程(2)与方程(1)的区别是什么? 方程(1)左边可以化简成完全平方式,方程(2)左边不是完全平方式. 把常数项移项,如何把方程(2) x2+6x+4=0的左边化成与方程(1)的左边相同? 移项,得x2+6x=-4,根据等式的性质,方程两边同时加9可以把方程(2)的左边化成与方程(1)的左边相同. 试着解方程(2) x2+6x+4=0. 解解: :移项,得x2+6x=-4, 方程两边同时加9,得 x2+6x+9=-4+9, 配方,得(x+3)2=5,x+3= 5, x+3= 5或x+3=- 5, x1=-3+ 5,x2=-3- 5. 你能归纳出配方法解二次项系数为1
3、的一元二次方程的步骤吗? (1)移项(把常数项移到方程右边); (2)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方); (3)开平方; (4)解出方程的根. 用配方法解一元二次方程,实质就是对一元二次方程变形,转化成直接开平方法所需要的形式.配方是为了降次,利用平方根的定义把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 你会解这个方程吗？ 2x2+1=3x; (1)这个方程能不能按上边的方法先移项,然后直接配方? 观察方程移项后,二次项系数不为1,所以不能直接配方. (2)观察这个方程和上边方程有什么区别. 二次项系数不为1. (3)如何把二次项系数化为1? 根据等式的基本性质,方程两边同时除以二次项
4、系数即可. 解解: :( (1)移项,得2x2-3x=-1, 二次项系数化为1,得x2-32x=-12, 配方,得x2-32x+342=-12+342, 即 342=116,x-34=14, x1=1,x2=12. 配方法解一元二次方程的一般步骤配方法解一元二次方程的一般步骤: : (1)移项(把常数项移到方程右边); (2)二次项系数化为1(方程两边同时除以二次项系数); (3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方); (4)开平方; (5)解出方程的根. 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么? 解方程. 3x2-6x+4=0. 分析：分析：按照配方按照配方法解一元二次方程的一般法解一元二次方程的一般步骤即可求解步骤即可求解 移项,得3x2-6x=-4, 二次项系数化为1,得x2-2x=-43, 配方,得x2-2x+12=-43+12, 即(x-1)2=-13, 实数的平方不会是负数,原方程无实数根 解解
