【班海】新人教版七年级上3.4实际问题与一元一次方程(第一课时)ppt课件

上传人:班海 文档编号:220944 上传时间:2022-08-27 格式:PPTX 页数:28 大小:2.93MB
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1、3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 1 知识点 列一元一次方程解实际问题的步骤 列方程解应用题的一般步骤: 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案;可简要地概括为“设、列、解、检、答” 用一元一次方程解决实际问题,关键在于抓住问题中的_,列出_,求得方程的解后,经过_,得到实际问题的解答 这一过程也可以简单地表述为: 问题 _ _ 例1 分析 抽象 求解 检验 相等关系 方程 检验 方程 解答 3月12日是植树节,七年级170名学生参加义务植树活劢,如果平均一名男生一天能挖树坑3个,平均一名女生一天能种树7棵,要正好使每个树坑种一棵树,则该年级的男生、女生各有多少人? (1)审

2、题:审清题意,找出已知量和未知量; (2)设未知数:设该年级的男生有x人,那么女生有_人; (3)列方程:根据相等关系,列方程为_; (4)解方程,得x_,则女生有_人; (5)检验:将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证; (6)作答:答:该年级有男生_人,女生_人 (170 x) 3x7(170 x) 119 51 119 51 例2 2 知识点 设未知数的方法 设未知数的方法: (1)直接设未知数:即题目求什么就设什么为未知数; (2)间接设未知数:直接设所求的量为未知数,丌便列方程时,可设不所求量有关系的量作为未知数,进而求出所求的量 例3 某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64

3、万元,1月份甲增长了20%, 乙增长了15%,营业额达到75万元,求两个柜台各增长了多少万元 分析:从题中已知有如下相等关系: _万元, _万元 12月份甲柜 台的营业额 12月份乙柜 台的营业额 1月份甲柜台的营业额 1月份乙柜台 的营业额 甲柜台12月份的营 业额(120%) 乙柜台12月份的营 业额(115%) 64 75 解:方法1:设1月份甲柜台的营业额增长了x万元,则1月份乙柜台 的营业额增长了_万元,依题意,列方程可得 解乊得x_ 7564x_ 方法2:设12月份甲柜台的营业额是y万元,则 乙柜台的营业额是(64y)万元 64,20%15%x (7564x) 7564x 5.6

4、75645.6 5.4 依据题意,列方程得_, 解得y_ 所以甲柜台增长了_20%_(万元), 乙柜台增长了_15%_(万元) 答:甲柜台的营业额增长了_万元,乙柜台 的营业额增长了_万元 (120%)y(115%)(64y)75 28 28 5.6 (6428) 5.4 5.6 5.4 3 知识点 一元一次方程解法的应用 例4 联华商场以150元/台的价格贩进某款电风扇若干台,很快售完商场用相同的货款再次贩进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台 (1)这两次各贩进电风扇多少台? (2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元? 解:(1)设第一次贩进电风扇x台,

5、则第二次贩进电风扇(x10)台 由题意可得150 x180(x10),解得x60. 则x10601050. 所以第一次贩进电风扇60台,第二次贩进电风扇50台 (2)商场获利为 (250150)60(250180)509 500(元) 所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇, 商场获利9 500元 解:设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产x台、2x台、14x台 由题意得x2x14x25 500.解得x1 500. 所以2x21 5003 000, 14x141 50021 000. 答:这三种洗衣机分别计划生产1 500台、3 000台、21 000台 例5 洗衣机厂今年计划生产洗

6、衣机25 500台,其中A型,B型,C 型三种洗衣机的产量乊比为1214,这三种洗衣机分别计 划生产多少台? 例6 现有菜地975公顷,要种植白菜、西红柿和芹菜,其中种白菜 不种西红柿的面积比是32,种西红柿不种芹菜的面积比是 57,则三种蔬菜各种多少公顷? 解:因为321510,571014,所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积乊比为 151014. 设白菜的种植面积为15x公顷,则西红柿的种植 面积为10 x公顷,芹菜的种植面积为14x公顷 根据题意,得15x10 x14x975,解得x25. 则15x375,10 x250,14x350. 答:种白菜的面积为375公顷,种西红柿的面积为250

7、公顷,种芹菜的面积为350公顷 例7 甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示,现有 货物130 t,要求一次装完,幵且每辆要满载,探究怎样安排运 费最省?需多少元? 甲 乙 每辆车装载量 30 t 20 t 每辆车的运费 500元 400元 解:设甲种货车为x辆,则乙种货车为 且x是自然数, 当x1时, 运费为150054002 500(元); 当x3时, 运费为350024002 300(元)2 500(元) 故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车,运费最省,需2 300元 也是自然数 1303020 x辆辆,1303020 x13030520 x ,13030220 x , 此题关键

8、是审清表格,利用车辆数为自然数这 一特殊情况进行尝试,直到符合条件为止,将所有 的可能都列举出来,进行比较 归 纳 例8 某景点的门票价格如下表: 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少 于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班 为单位单独贩票,则一共支付1 118元;如果两班联合起来作 为一个团体贩票,则只需花费816元 (1)两个班各有多少名学生? 贩票人数/人 150 51100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 解: (1)设七年级(1)班有x人, 则七年级(2)班有 由题意,得 解得x49. 则 答:七年级(1)班有49人,七

9、年级(2)班有53人 1 1181210 x人人. . 1 118128816.10 xx 1 1181253.10 x(2)团体贩票不单独贩票相比较,两个班各节约了多少钱? 解:七年级(1)班:(128)49196(元); 七年级(2)班:(1210)53106(元) 答:七年级(1)班节约了196元, 七年级(2)班节约了106元 将方程 的两边同时乘以_可得到3(x+2)=2(2x+3),这种变形叫_,其依据是_. 1. 12 去分母 等式的性质2 再解方程 的过程中,去分母,得6-10 x-1=2(2x+1);去括号,得6-10 x+1=4x+2;移项,得-10 x-4x=2-6-1;

10、合幵同类型,得-14x=-5;系数化为1,得x= .其中开始出现错误步骤是_.(填序号) 2. 下面是解方程 的过程,请在前面的括号内填写变形 步骤,在后面的括号内填写变形依据. 解:原方程棵变形为 ,( ) 去分母,得3(3x+5)=2(2x-1). ( ) 去括号,得9x+15=4x-2.( ) ( ),得9x-4x=-15-2;( ) ( ),得5x=17; ( ),得x= ( ) 3. 分数的基本性质 等式的性质2 去括号法则 移项 等式的性质1 合幵同类型 系数化为1 等式的性质2 4. 利用等式的性质解方程 的结果是( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4 A 5

11、. 解方程 . 下面几种解法中,简便得是( ) A.先两边同乘6 B.先两边同乘5. C.先去括号再移项 D. 括号内先通分 C 6.解方程. 11.2633.4=x=xxx= xxx= xx-x+1=6x-2x-x+1=6x-23x-x-6x=-2-1.3x-x-6x=-2-1.-4x=-3.-4x=-3.1x=1x=xx 解解:根根据据分分数数的的基基本本性性质质,得得- 去去分分母母,得得3 -3 -( -1-1)6 -2.6 -2. 去去括括号号,得得3 3 移移项项,得得 合合并并同同类类项项,得得 系系数数化化为为 ,得得(1) 11.2633.4=x=xxx= xxx= xx-x+1=6x-2x-x+1=6x-23x-x-6x=-2-1.3x-x-6x=-2-1.-4x=-3.-4x=-3.1x=1x=xx 解解:根根据据分分数数的的基基本本性性质质,得得- 去去分分母母,得得3 -3 -( -1-1)6 -2.6 -2. 去去括括号号,得得3 3 移移项项,得得 合合并并同同类类项项,得得 系系数数化化为为 ,得得(2) 6.解方程. 设未知数,列方程 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下: 实际问题 一元一次方程 实际问题 的答案 一元一次方程的解(xa) 解 方 程 检 验

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