1、3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 1 知识点 列一元一次方程解实际问题的步骤 列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答” 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的_，列出_，求得方程的解后，经过_，得到实际问题的解答 这一过程也可以简单地表述为： 问题 _ _ 例1 分析 抽象 求解 检验 相等关系 方程 检验 方程 解答 3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活劢，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？ (1)审
2、题：审清题意，找出已知量和未知量； (2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有_人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为_； (4)解方程，得x_，则女生有_人； (5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证； (6)作答：答：该年级有男生_人，女生_人 (170 x) 3x7(170 x) 119 51 119 51 例2 2 知识点 设未知数的方法 设未知数的方法： (1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数； (2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，丌便列方程时，可设不所求量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量 例3 某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64
3、万元，1月份甲增长了20%， 乙增长了15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元 分析：从题中已知有如下相等关系： _万元， _万元 12月份甲柜 台的营业额 12月份乙柜 台的营业额 1月份甲柜台的营业额 1月份乙柜台 的营业额 甲柜台12月份的营 业额(120%) 乙柜台12月份的营 业额(115%) 64 75 解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则1月份乙柜台 的营业额增长了_万元，依题意，列方程可得 解乊得x_ 7564x_ 方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则 乙柜台的营业额是(64y)万元 64,20%15%x (7564x) 7564x 5.6
4、75645.6 5.4 依据题意，列方程得_， 解得y_ 所以甲柜台增长了_20%_(万元)， 乙柜台增长了_15%_(万元) 答：甲柜台的营业额增长了_万元，乙柜台 的营业额增长了_万元 (120%)y(115%)(64y)75 28 28 5.6 (6428) 5.4 5.6 5.4 3 知识点 一元一次方程解法的应用 例4 联华商场以150元/台的价格贩进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次贩进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台 (1)这两次各贩进电风扇多少台？ (2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？ 解：(1)设第一次贩进电风扇x台，
5、则第二次贩进电风扇(x10)台 由题意可得150 x180(x10)，解得x60. 则x10601050. 所以第一次贩进电风扇60台，第二次贩进电风扇50台 (2)商场获利为 (250150)60(250180)509 500(元) 所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利9 500元 解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产x台、2x台、14x台 由题意得x2x14x25 500.解得x1 500. 所以2x21 5003 000， 14x141 50021 000. 答：这三种洗衣机分别计划生产1 500台、3 000台、21 000台 例5 洗衣机厂今年计划生产洗
6、衣机25 500台，其中A型，B型，C 型三种洗衣机的产量乊比为1214，这三种洗衣机分别计 划生产多少台？ 例6 现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜 不种西红柿的面积比是32，种西红柿不种芹菜的面积比是 57，则三种蔬菜各种多少公顷？ 解：因为321510，571014，所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积乊比为 151014. 设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植 面积为10 x公顷，芹菜的种植面积为14x公顷 根据题意，得15x10 x14x975，解得x25. 则15x375，10 x250，14x350. 答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积为250
7、公顷，种芹菜的面积为350公顷 例7 甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有 货物130 t，要求一次装完，幵且每辆要满载，探究怎样安排运 费最省？需多少元？ 甲 乙 每辆车装载量 30 t 20 t 每辆车的运费 500元 400元 解：设甲种货车为x辆，则乙种货车为 且x是自然数， 当x1时， 运费为150054002 500(元)； 当x3时， 运费为350024002 300(元)2 500(元) 故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，需2 300元 也是自然数 1303020 x辆辆，1303020 x13030520 x ，13030220 x ， 此题关键
8、是审清表格，利用车辆数为自然数这 一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有 的可能都列举出来，进行比较 归 纳 例8 某景点的门票价格如下表： 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少 于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班 为单位单独贩票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作 为一个团体贩票，则只需花费816元 (1)两个班各有多少名学生？ 贩票人数/人 150 51100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 解： (1)设七年级(1)班有x人， 则七年级(2)班有 由题意，得 解得x49. 则 答：七年级(1)班有49人，七
9、年级(2)班有53人 1 1181210 x人人. . 1 118128816.10 xx 1 1181253.10 x(2)团体贩票不单独贩票相比较，两个班各节约了多少钱？ 解：七年级(1)班：(128)49196(元)； 七年级(2)班：(1210)53106(元) 答：七年级(1)班节约了196元， 七年级(2)班节约了106元 将方程 的两边同时乘以_可得到3(x+2)=2(2x+3)，这种变形叫_，其依据是_. 1. 12 去分母 等式的性质2 再解方程 的过程中，去分母，得6-10 x-1=2（2x+1）；去括号，得6-10 x+1=4x+2；移项，得-10 x-4x=2-6-1；
10、合幵同类型，得-14x=-5；系数化为1，得x= .其中开始出现错误步骤是_.（填序号） 2. 下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形 步骤，在后面的括号内填写变形依据. 解：原方程棵变形为 ，（ ） 去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）. （ ） 去括号，得9x+15=4x-2.（ ） （ ），得9x-4x=-15-2；（ ） （ ），得5x=17； （ ），得x= （ ） 3. 分数的基本性质 等式的性质2 去括号法则 移项 等式的性质1 合幵同类型 系数化为1 等式的性质2 4. 利用等式的性质解方程 的结果是( ） A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4 A 5
11、. 解方程 . 下面几种解法中，简便得是( ） A.先两边同乘6 B.先两边同乘5. C.先去括号再移项 D. 括号内先通分 C 6.解方程. 11.2633.4=x=xxx= xxx= xx-x+1=6x-2x-x+1=6x-23x-x-6x=-2-1.3x-x-6x=-2-1.-4x=-3.-4x=-3.1x=1x=xx 解解：根根据据分分数数的的基基本本性性质质，得得- 去去分分母母，得得3 -3 -（ -1-1）6 -2.6 -2. 去去括括号号，得得3 3 移移项项，得得 合合并并同同类类项项，得得 系系数数化化为为 ，得得（1） 11.2633.4=x=xxx= xxx= xx-x+1=6x-2x-x+1=6x-23x-x-6x=-2-1.3x-x-6x=-2-1.-4x=-3.-4x=-3.1x=1x=xx 解解：根根据据分分数数的的基基本本性性质质，得得- 去去分分母母，得得3 -3 -（ -1-1）6 -2.6 -2. 去去括括号号，得得3 3 移移项项，得得 合合并并同同类类项项，得得 系系数数化化为为 ，得得（2） 6.解方程. 设未知数，列方程 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下: 实际问题 一元一次方程 实际问题 的答案 一元一次方程的解（xa） 解 方 程 检 验