1、13.2 画轴对称图形画轴对称图形 题型一：画轴对称图形题型一：画轴对称图形 【例题 1】（2021 陕西榆林 七年级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的顶点都在格点上，在图中画出ABC关于直线l对称的DEF 变式训练变式训练 【变式 1-1】（陕西省榆林市高新区 2021-2022 学年七年级下学期期末数学试题）以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半 【变式 1-2】（2021 辽宁大连 八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3，3），B（1，1），C（4，-1） (1)画出ABC 关于 y轴的轴对称图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1坐标； (2
2、)在（1）的条件下，连接 AA1、AB1，直接写出AA1B1的面积 【变式 1-3】（2021 四川广元 八年级期末）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的三个顶点都在格点上 (1)将ABC向下平移 2 个单位长度，画出平移后的111A BC； (2)画出111A BC关于 y 轴对称的222A B C 题型二：设计轴对称图形题型二：设计轴对称图形 【例题 2】（2022 广西北海 七年级期末）如图，在3 4的正方形网格中已有 2 个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有_处 变式训练变式训练 【变式 2-1】（2022 江苏 八
3、年级专题练习）正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有_种 【变式 2-2】 （2022 河南平顶山 七年级期末） 如图是 4 4 的正方形网格， 其中已有 3 个小方格涂成了黑色 现在要从其余 13 个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来 3 个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有_ 【变式 2-3】（2021 江苏无锡 八年级期中）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_种 题型三：坐标系里面找对称点题型三：坐标系里面找对称点 【例题 3】（2022 河北邯郸 八年
4、级期末） 在平面直角坐标系中， 点 M(2， 4)关于 x轴的对称点的坐标为_，关于 y 轴的对称点的坐标为_ 变式训练变式训练 【变式 3-1】（2022 黑龙江牡丹江 八年级期末）点 P 关于 y 轴的对称点 P的坐标是（4，-3），则点 P的坐标是_ 【变式 3-2】（2022 山东东营 七年级期末）在直角坐标系中，已知点(2,2)Aaba与点(6,2 )B aba关于 x轴对称，则a_，b_ 【变式 3-3】（2022 河北保定 八年级期末）已知点1(15)P a ，和点2(21)Pb，关于x轴对称，则2022()ab的值为_ 题型四：其他类型对称应用题型四：其他类型对称应用 【例题
5、4】（2022 江苏 八年级专题练习）从汽车后视镜中看见某车牌后 5 位号码是，该号码实际是_ 变式训练变式训练 【变式 4-1】（2020 黑龙江 哈尔滨市萧红中学校八年级阶段练习）小强从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是_ 【变式 4-2】（2021 甘肃 民勤县第六中学八年级期中）小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是_ 【变式 4-3】 （2021 四川 成都教育科学研究院附属学校七年级期中）如图，在 8 4 的长方形 ABCD 网格中，每个网格的顶点叫格点 一发光电子位于 AB 边上格点 P 处， 将发光电子沿 PR方向发射 （其中PRB=
6、45 ） ，碰撞到长方形的BC边时发生反弹， 设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞 （点R为第1次碰撞点） 发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了 2021 次，则它与 AB边碰撞次数是_ 题型五：题型五：体验真题体验真题 【真题 1】（2022 广西贵港 中考真题）若点( , 1)A a 与点(2, )Bb关于 y轴对称，则a b的值是（ ） A1 B3 C1 D2 【真题 2】（2022 辽宁沈阳 中考真题）在平面直角坐标系中，点2,3A关于 y 轴对称的点的坐标是( ) A2, 3 B2,3 C2, 3 D3, 2 【真题 3】（2022 江苏常州 中考
7、真题）在平面直角坐标系xOy中，点 A与点1A关于x轴对称，点 A 与点2A关于y轴对称已知点1(1,2)A，则点2A的坐标是（ ） A( 2,1) B( 2, 1) C( 1,2) D( 1, 2) 【真题 4】（2022 广西桂林 中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是 A(2，3)，B(1，0)，C(0，3) (1)画出“V”字图形向左平移 2 个单位后的图形； (2)画出原“V”字图形关于 x轴对称的图形； (3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 能力提升，突破自我 【拓展 1】（2022 辽宁沈阳 七年级
8、期末）如图，格点三角形ABP与ABQ 关于x轴对称(其中点A的对称点用A表示，点B的对称点用B表示)，现动点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿1l，2l方向，以相同的速度向右运动，请在图中作出点,P Q，使得APBQA B 【拓展 2】（2022 贵州遵义 八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，(0,3)A，( 2,1)B ，()3,2C 满分冲刺满分冲刺 (1)在图中作出ABC关于 y轴对称的A B C V (2)点C的坐标为_；A B C V的面积为_ (3)在 x轴上找出一点 P，使得PAPB的值最小（不写作法，保留作图痕迹） 13.2 画轴对称图形画轴对称图形 题型一：画轴对称图形
9、题型一：画轴对称图形 【例题 1】（2021 陕西榆林 七年级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的顶点都在格点上，在图中画出ABC关于直线l对称的DEF 【答案】见解析 【分析】在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，分别作 A、B、C 关于直线l对称的对称点 D、E、F，连接 DF、FE、ED 即可 【详解】解：如图，分别作 A、B、C 关于直线l对称的对称点 D、E、F，连接 DF、FE、ED， DEF即为所作 【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是熟知在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等 变式训练变式训练 【变式 1-1
10、】（陕西省榆林市高新区 2021-2022 学年七年级下学期期末数学试题）以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半 【答案】见解析 【分析】分别作出各拐点关于直线 l的对称点，再首尾顺次连接即可 【详解】解：如图所示 【点睛】本题主要考查作轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称的定义与性质 【变式 1-2】（2021 辽宁大连 八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3，3），B（1，1），C（4，-1） (1)画出ABC 关于 y轴的轴对称图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1坐标； (2)在（1）的条件下，连接 AA1、AB1，直接写出AA1B1的面积 【答案】(1)图见解析，A1（
11、-3，3），B1（-1，1），C1（-4，-1） (2)AA1B1的面积为 6 【分析】（1）直接利用关于 y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用三角形面积公式进而得出答案 （1）解：如图所示：A1B1C1，即为所求； A1（-3，3），B1（-1，1），C1（-4，-1）； （2）解： AA1B1的面积为：12 6 2=6 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 【变式 1-3】（2021 四川广元 八年级期末）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的三个顶点都在格点上 (1)将ABC向下平移 2 个单位长度，画出平移后
12、的111A BC； (2)画出111A BC关于 y 轴对称的222A B C 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】（1）分别作出点A、B、C向下平移2个单位长度的对应点1A、1B、1C，然后顺次连接即可； （2）分别作出点1A、1B、1C关于y轴对称的对应点2A、2B、2C，然后顺次连接即可 （1）解：如图所示，111A BC即为所作 （2）如图所示，222A B C即为所作 【点睛】本题考查了根据平移变换、轴对称变换作图解答关键是在如图所示的平面直角坐标系中找出对应点的位置 题型二：设计轴对称图形题型二：设计轴对称图形 【例题 2】（2022 广西北海 七年级期末）如图，在3
13、4的正方形网格中已有 2 个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有_处 【答案】7 【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有下 1；下 2；中 3；中 4；上 5；上 6；上 7 如图： 选择的位置共有 7 处 故答案为：7 【点睛】掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 变式训练变式训练 【变式 2-1】（2022 江苏 八年级专题练习）正方形再任意涂黑一
14、个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有_种 【答案】4 【分析】利用轴对称图形定义进行补图即可 【详解】解：如图所示： ， 共 4 种， 故答案为：4 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【变式 2-2】 （2022 河南平顶山 七年级期末） 如图是 4 4 的正方形网格， 其中已有 3 个小方格涂成了黑色 现在要从其余 13 个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来 3 个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有_ 【答案】3 【分析】若两个图形关于某条直线对折，直线
15、两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，根据定义逐一分析可得答案. 【详解】解：符合题意的图案有： 所以符合要求的白色小正方形有 3 个， 故答案为：3 【点睛】本题考查的是轴对称图案的设计，掌握“轴对称的性质”是解题的关键. 【变式 2-3】（2021 江苏无锡 八年级期中）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_种 【答案】3 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，做答即可 【详解】解：如图所示
16、，根据轴对称图形的定义可知，选择一个小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置可以有以下 3 种可能： 故答案为：3 【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的概念 题型三：坐标系里面找对称点题型三：坐标系里面找对称点 【例题 3】（2022 河北邯郸 八年级期末） 在平面直角坐标系中， 点 M(2， 4)关于 x轴的对称点的坐标为_，关于 y 轴的对称点的坐标为_ 【答案】 (2，4) (2，4) 【分析】根据关于 x 轴对称的点的规律，关于 y轴对称的点的规律，可得答案 【详解】解：在平面直角坐标系中，点 M(2，4)，关于 x轴的对称点坐标是(2，4)，关
17、于 y轴对称的点的坐标为(2，4)， 故答案为：(2，4)，(2，4) 【点睛】本题考查了关于 x 轴、y轴对称的点的坐标，本题考查了关于 x 轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 变式训练变式训练 【变式 3-1】（2022 黑龙江牡丹江 八年级期末）点 P 关于 y 轴的对称点 P的坐标是（4，-3），则点 P的坐标是_ 【答案】(-4，-3) 【分析】直接利用关于 y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案 【详解】解：点 P关于 y 轴的对称点 P的坐标是（4，-3
18、）， 点 P的坐标是：(-4，-3) 故答案为：(-4，-3) 【点睛】此题主要考查了关于 y 轴的对称点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键 【变式 3-2】（2022 山东东营 七年级期末）在直角坐标系中，已知点(2,2)Aaba与点(6,2 )B aba关于 x轴对称，则a_，b_ 【答案】 2 4 【分析】关于 x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据特点列式求出 a、b 即可求得答案 【详解】解：A、B 两点关于 x轴对称，可得 2622abaaab 解得24ab 故答案为 2；4 【点睛】本题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点
19、对称点的坐标特征并运用解题是关键 【变式 3-3】（2022 河北保定 八年级期末）已知点1(15)P a ，和点2(21)Pb，关于x轴对称，则2022()ab的值为_ 【答案】1 【分析】首先根据关于 x轴对称的点的坐标特点列方程，再求解 a，b的值，再代入计算即可 【详解】解：点1(1,5)P a和点2(21)Pb, 关于x轴对称， 12,15,ab-=-=- 解得：3,4,ab=- 2020220222223(411).ab 故答案为：1 【点睛】本题考查的是关于 x轴对称的点的坐标特点，求解代数式的值，掌握“关于 x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键
20、题型四：其他类型对称应用题型四：其他类型对称应用 【例题 4】（2022 江苏 八年级专题练习）从汽车后视镜中看见某车牌后 5 位号码是，该号码实际是_ 【答案】BA629 【分析】经过分析，对称轴应该在左边或右边 如图当对称轴在上方或下方时： 当对称轴在左边或者右边时： 【详解】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称， 关于某条直线对称的数字依次是 BA629 故答案为：BA629 【点睛】本题主要考查了镜面对称就是关于某一直线成轴对称，正确的确定对称轴的位置是解题的关键 变式训练变式训练 【变式 4-1】（2020 黑龙江 哈尔滨市萧红中学校八年级阶段练习）小强从镜子中看到的电子表
21、的读数是，则电子表的实际读数是_ 【答案】02：05 【分析】根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数 【详解】解：镜面所成的像为反像， 此时电子表的实际读数是 02：05 故答案为：02：05 【点睛】本题考查的是镜面对称，镜面成的像是实际的反像 【变式 4-2】（2021 甘肃 民勤县第六中学八年级期中）小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是_ 【答案】20：01 【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字 【详解】是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 5 的对称数字为 2，2 的对称数字是
22、 5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是 20：01 故答案为：20：01 【点睛】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意 2 的对称数字为 5，5 的对称数字是 2 【变式 4-3】 （2021 四川 成都教育科学研究院附属学校七年级期中）如图，在 8 4 的长方形 ABCD 网格中，每个网格的顶点叫格点 一发光电子位于 AB 边上格点 P 处， 将发光电子沿 PR方向发射 （其中PRB=45 ） ，碰撞到长方形的BC边时发生反弹， 设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞 （点R为第1次碰撞点） 发光电子碰撞到长方形的
23、边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了 2021 次，则它与 AB边碰撞次数是_ 【答案】673 【分析】如图，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过 6 次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解 【详解】解：如图， 根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环， 经过 6 次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与 AB 边的碰撞有 2 次， 20216=3365， 当点 P第 2021 次碰到长方形的边时为第 336 个循环组后的第 5 次反弹， 它与 AB边的碰撞次数是=336 2+1=673 次， 故答案为：673 【点睛】本题主要考查了轴对称的性
24、质，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键 题型五：体验真题题型五：体验真题 【真题 1】（2022 广西贵港 中考真题）若点( , 1)A a 与点(2, )Bb关于 y轴对称，则a b的值是（ ） A1 B3 C1 D2 【答案】A 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可 【详解】点( , 1)A a 与点(2, )Bb关于 y轴对称， a=-2，b=-1， a-b=-1， 故选 A 【点睛】本题考查了关于 y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于 y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数 【真题 2】（2022
25、 辽宁沈阳 中考真题）在平面直角坐标系中，点2,3A关于 y 轴对称的点的坐标是( ) A2, 3 B2,3 C2, 3 D3, 2 【答案】B 【分析】根据“关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答 【详解】解：点 A（2，3）关于 y轴对称的点的坐标是（-2，3） 故选 B 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 【真题 3】（2022 江苏常州 中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点
26、 A与点1A关于x轴对称，点 A 与点2A关于y轴对称已知点1(1,2)A，则点2A的坐标是（ ） A( 2,1) B( 2, 1) C( 1,2) D( 1, 2) 【答案】D 【分析】直接利用关于 x，y 轴对称点的性质分别得出 A，2A点坐标，即可得出答案 【详解】解：点1A的坐标为（1，2），点 A 与点1A关于x轴对称， 点 A的坐标为（1，-2）， 点 A与点2A关于y轴对称， 点2A的坐标是（-1，2） 故选：D 【点睛】此题主要考查了关于 x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键 【真题 4】（2022 广西桂林 中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英
27、文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是 A(2，3)，B(1，0)，C(0，3) (1)画出“V”字图形向左平移 2 个单位后的图形； (2)画出原“V”字图形关于 x轴对称的图形； (3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图 1 是 W，图 2 是 X 【分析】（1）根据要求直接平移即可； （2）在第四象限画出关于 x轴对称的图形； （3）观察图形可得结论 (1) 解：如图所示，将点 A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得(0,3)A，( 1,0)B，( 2,3)C ， (2) 解：如图所示， (3) 解：图 1 是 W，图 2 是 X 【点睛】 本题考查了对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用
