1、人教版八年级上册数学期末复习：解答压轴题 专题练习题一、解答题1如图1，在平面直角坐标系中，点P的坐标为m,n，点A在x轴负半轴上运动，点B在y轴的负半轴上运动，且PA=PB，m+3+n3=0(1)猜想PA与PB的位置关系，并说明理由；(2)若点A9,0，则点B坐标为_，OAOB的值为_(3)如图2，若点B在y轴正半轴上，其余条件不变，求OA+OB的值2【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这个三角形为“二倍角三角形”、例如：在ABC中，A=70，B=35，则ABC为“二倍角三角形”【理解】若ABC为“二倍角三角形”，A=120，则这个三角形中最小的内角为_；【应用】已知
2、A是“二倍角三角形ABC”中最小的内角，通过计算确定A的最大取值；【拓展】如图，AD平分ABC的内角BAC，交BC于点E，CD平分ABC的外角BCF，延长BA和DC交于点G，且G=40，当ABE是二倍角三角形，直接写出B的度数3探究：（1）如图1，ADC=120，BCD=130，DAB和CBE的平分线交于点F，则AFB=_；（2）如图2，ADC=，BCD=，且+180，DAB和CBE的平分线交于点F，则AFB=_；(用、表示)（3）如图3，ADC=，BCD=，当DAB和CBE的平分线AG、BH平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论挑战：（4）如果将（2）中的条件+180改为+180，
3、再分别作DAB和CBE的平分线，交于点F，那么F与、有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论4【问题背景】如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，CEAB，连接CD、DE，DE交AC于点F【问题探究】(1)如图1，若A=50,B=60,DCE=85，试说明CD平分ACB；(2)如图2，若点F为AC的中点，作DPDA，DQDC且DP=DA，DQ=DC，连接PQ，试说明PQ=2DF5【综合探究】为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小军在组内做了如下尝试：如图1，在ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM=AD，连接BM（1）【探究发现】图1中，由已知和作图能得到AD
4、CMDB的理由是 ASSSBSASCAASDHL（2）【初步应用】如图2，在ABC中，若AB=8，AC=6，求得AD的取值范围是_A6AD8B6AD8C1ADy，求x3+y3x3y3的值10综合与探究【阅读理解】图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形”“以形助数”就是数学中非常重要的思想方法数形结合某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种
5、纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：_（2）利用（1）中的等式解决问题：若x+y=10，xy=19，则x+y的值为_【拓展探究】该学习小组在研究过程中还发现一些较为复杂的式子也能用类似方法求解例：若x满足20xx30=10，求( 20x+x30的值解：设a=20x，b=x30，则20xx30=ab=10，a+b=20x+x30=2030=1020x2+x302=a2+b=a+b22ab=102210=80（3）如图3，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=2，CK=6沿着LD，KD所在直线将
6、正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形NDMH的面积11如果两个分式P与Q的和为常数m，且m为正整数，则称P与Q互为“完美分式”，常数m称为“完美值”，如分式P=xx+1，Q=1x+1，P+Q=x+1x+1=1，则P与Q互为“完美分式”，“完美值”m=1(1)已知分式A=x1x4，B=x7x4，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”m；(2)已知分式C=3x4x2，D=Ex24，若C与D互为“完美分式”，且“完美值”m=3，其中x为正整数，分式D的值为正整数求E所代表的代数式；求x的值12
7、如果一个自然数M各个数位均不为0，且能分解成AB，其中A和B都是两位数，且A十位比B的十位数字大1，A和B的个位数字之和为9，则称M为“九九归一数”，把M分解成AB的过程称为“九九归一分解”例如：368=2316，21=1，3+6=9，368是“九九归一数”；1632=5732，531，2+7=9，1632不是“九九归一数”(1)判断378和297是否是“九九归一数”？并说明理由；(2)把一个“九九归一数”M进行“九九归一数分解”，即为M=AB，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为SM；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差记TM且S(M)T(M)能被5整除，求出所有满足
8、条件的自然数M13通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大此结论可以利用图形的割补加以说明（1）【方法理解】已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是6x当0x3时，如图1，将此长方形进行如下割补如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是_如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为_的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式x6x、9、3x2满足的等量关系是_；当3x6时，类似上述过程进行割补；当x=3时，该长方形即为正方形；综上分析，周长是12的长方形的最大
9、面积是_；（2）【方法迁移】当2xCAE，2603，解得：65，又ABE是二倍角三角形，有以下六种情况：当BAE=2B时，则=2280，解得：a=160365，不合题意，舍去；当B=2AEB时，则280=22603，解得：=7565，不合题意，舍去；当B=2BAE时，则280=2，此方程无解；当AEB=2BAE时，则2603=2，解得：=5265，B=280=25280=24；当AEB=2B时，则2603=2280，解得：=6065，B=280=26080=40综上所述：当B=803或24或40时，ABE是二倍角三角形3（1）35；（2）12+1290；（3）+=180，证明见解析；（4）F=
10、901212，图和证明见解析【分析】（1）利用角的平分线定义，四边形的内角和定理，三角形外角性质，解答即可；（2）利用角的平分线定义，四边形的内角和定理，三角形外角性质，解答即可；（3）利用平行线的性质，结合前面的证明解答即可（4）利用角的平分线定义，四边形的内角和定理，三角形外角性质，解答即可【详解】（1）解：BF平分CBE，AF平分DAB，FBE=12CBE，FAB=12DAB.D+DCB+DAB+ABC=360，DAB+ABC=360DDCB=360120130=110.又F+FAB=FBE，F=FBEFAB=12CBE12DAB=12(CBEDAB)=12(180ABCDAB)=12(
11、180110)=35.故答案为：35.（2）解：由(1)得：AFB=12(180ABCDAB)，DAB+ABC=360DDCB.AFB=12(180360+D+DCB)=12D+12DCB90=12+1290.故答案为：12+1290.（3）若AGBH，则+=180.证明：若AGBH，则GAB=HBE.AG平分DAB，BH平分CBE，DAB=2GAB，CBE=2HBE.DAB=CBE.ADBC.DAB+DCB=+=180.（4）解：如图4，AM平分DAB，BN平分CBE，BAM=12DAB，NBE=12CBE.D+DAB+ABC+BCD=360，DAB+ABC=360DBCD=360.DAB+
12、180CBE=360.DABCBE=180.ABF与NBE是对顶角，ABF=NBE.又F+ABF=MAB，F=MABABF.F=12DABNBE=12DAB12CBE=12(DABCBE)=12(180)=901212，即F=901212.【点睛】本题考查了角的平分线，四边形内角和定理，三角形外角性质，平行线的判定和性质，对顶角的性质，熟练掌握角的平分线，四边形的内角和定理，三角形外角性质是解题的关键4(1)详见解析(2)详见解析【分析】(1)先根据平行线的性质，得出4=A=50，由DCE=85可得2=35，由B=60可得ACB，进而即可得解；(2)先证明ADFCEF，得DE=2EF，再证明P
13、QDEDC，进而即可得解【详解】（1）证明：如图，ABCE，4=A=50，DCE=85，2=8550=35，B=60，ACB=1805060=70，1=702=35，2=1=35，CD平分ACB；（2）证明：如图2：点F为AC中点，AF=CF，ABCE，6=E，4=5，ADFCEFAAS，DF=EF，DE=2DF，DA=CE，DP=DA，DP=CE，DPDA，DQDC，1+7=2+7=90，1=2，ABCE，DCE=2=1，在PQD和EDC中，DP=CE1=DCEDQ=DC，PQDEDCSAS，PQ=DE=2DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形
14、内角和性质等知识点，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键5（1）B；（2）C；（3）EF=2AD，理由见解析【分析】（1）由AD是BC边上的中线，得出BD=CD，结合DM=AD，CDA=BDM，可利用SAS证明ADCMDB，得出答案即可；（2）延长AD到M，使DM=AD，连接BM，得出AM=2AD，由（1）得ADCMDB，得出BM=AC=6，再根据三角形的三边关系得出答案即可；（3）延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，由（1）得ADCMDB，得BM=AC，ACD=MBD，推出ACBM，得出BAC+ABM=180，进一步推出ABM=EAF，利用SAS证明ABMEAF，得出AM=EF，结合
15、DM=AD，进一步推出EF=2AD即可【详解】解：（1）AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADC和MDB中，CD=BDCDA=BDMAD=MD，ADCMDBSAS，由已知和作图能得到ADCMDB的理由是SAS，故选：B；（2）如图，延长AD到M，使DM=AD，连接BM，AM=2AD，由（1）得ADCMDB，BM=AC=6，在ABM中，ABBMAMAB+BM，86AM8+6，22AD14，1ADy，xy=2，x3y3=(xy)(y2+xy+x2)=210+3=26，(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3，x3+y3=(x+y)33x2y+3xy2=(x+y)33xyx+y=43334=28，x3+y3x3y3=2826=1413【点睛】本题考查
