1、人教版八年级上册数学期末复习：填空压轴题 专题练习题1如图，ABC中，BAC=90，AB=22，AC=28，点P以每秒1个单位的速度按BAC的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按CAB的路径运动，在运动过程中过点P作PFl于点F，点Q作QGl于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动设运动t秒时PFAAGQ，则t的值是 2我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形已知ABC与DEF是一对面积都等于S的偏等积三角形，且AB=AC=DE=DF，BC=a，那么EF的长等于 （结果用含a和S的代数式表示）3如图，在ABC中，点D、点E分别是边AB、AC的点，将AD和BD分别
2、沿DE和DC折叠至AD已知ACA=36且B+AEC2=90，则ADC为 4将长方形纸带先沿EF折叠成图1，再沿PQ折叠成图2，此时PB恰好经过点F，若AFE=FQP=AMF=，则的度数为 度5在RtABC中，C=90，B=30，BC=6，D为AB的中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是 6如图，等边三角形AOB中，B4,0，点D是OB上一点，且BD=a若点E是y轴正半轴上一动点，F是线段AB上一动点当DE+EF的值最小时，点F的横坐标为 （用含a的式子表示）7如图，分别以ABC的边AB、BC为边向外作等边ABE和等边BCD，连接AD，EC，EC交AB于点N，交AD于点M
3、若SMAN=4SMBN，ME=25，则BM的长度为 8一个四位数A=MN，其中M、N均为两位数，M、N的十位数字相同且MN=2，则A的最小值是 ；将M放在N的左边形成一个新的四位数B，我们称B为A的“合构数”，若B的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除，且A能被17整除，则满足条件的B的最小值是 9已知a，b，c为整数，满足a+b+c=10，S=(10a+bc)(10b+ac)(10c+ab)2019，则S的最小值是 10已知xa+yb+zc=1，ax+by+cz=0，则x2a2+y2b2+z2c2的值为 11若关于x的一元一次不等式组a2x0x16+1216无解，关
4、于y的分式方程71y+ayy1=1的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 12我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）如2x+3x=2xx+2x=x+2x；又如：x2+2x+3x+1=(x+1)2+2x+1=(x+1)2x+1+2x+1=x+1+2x+1若x3+ax2+2x+bx2+x+1可以写成一个整式与“真分式”xx2+x+1的和的形式，则ab = 13某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵如
5、果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 人14（1）若多项式mx3+nx261x36能被2x+1和3x4整除，则mn=_（2）如图，在ABC中，BAC=BCA=44，M为ABC内一点，使得MCA=30，MAC=16，则BMC的度数为_15如图，在等腰RtABC中，AB=AC，在AC边上取一点D，连接BD，点E为线段BD上一点，以BE为斜边作等腰RtBEF连接AE、AF、CE，AF交BD于G，M为CE上一点，连接AM；在下列结论中：EAD=ABD；若AE垂直平分GD，则AFE+ABD=45；若AE垂直平分GD，则AD
6、+GF=AB；若FAM=45，则EC=2EM；其中正确的结论有 （填写正确结论的序号）16如图，点P在AOB内部，点M，N分别是边OA，OB上的动点，点M，N不与点O重合（1）若将点P在AOB的内部移动位置，使OP平分AOB，当PNOA，ON=2时，PN的长等于 ；（2）若AOB=60，OP=a，随着点M，N位置的变动，当PMN周长最小时，点O到直线MN的距离等于 （用含a的代数式表示）17如图，在四边形AEDC中，EAC+EAD=180，且ADE=30，ADC=120若DAC=40，则ECD的度数为 18如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，ACB=72，ABC=50，并且BA
7、D+CAD=180，那么BDC的度数为 19若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”例如，三个内角分别为120，40，20的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，CAB=90，ABC=60，D是边CB上一动点当ADC是“和谐三角形”时，DAB的度数是 20如图，在四边形ABCD中，B=C=90，AB=BC=2，CD=1，F1是BC的中点，连接AF1，DF1，得到AF1D;点F2是CF1的中点，连接AF2，DF2，得到AF2D；点F3是CF2的中点，连接AF3，DF3，得到AF3D；.；按照此规律继续进行下去，则AFnD的面积为 .（用含正整
8、数n的式子表示）21如图，在ABC中，ACB=60，ABC=（201，a2，由方程71y+ayy1=1得，y=6a1，分式方程71y+ayy1=1的解为整数，a2且a为整数，a1=2或1或0或1或2或3或6，a=1或0或1或2或3或4或7，又y10，6a11，a7，a=1或0或1或2或3或4，所有满足条件的整数a的值之和为1+0+1+2+3+4=9，故答案为：9121【分析】由真分式的定义得x3+ax2+2x+bx2+x+1xx2+x+1的结果是整式，对此进行化简得xx2+ax+1+bx2+x+1，要使其为整式a、b需满足的条件，即可求解【详解】解：由题意得x3+ax2+2x+bx2+x+1x
9、x2+x+1=x3+ax2+x+bx2+x+1=xx2+ax+1+bx2+x+1xx2+ax+1+bx2+x+1是整式，a=1，b=0，a+b=1+0=1；故答案：1【点睛】本题考查了新定义，分式的减法，求代数式值，理解新定义，根据新定义将问题转化为分式的减法运算是解题的关键1365【分析】本题考查平方差公式的应用，解二元一次方程组设原长方形队阵中有同学16x（x为正整数）人，根据增加或减少16人就能组成一个正方形队阵，设正方形方阵的边长分别为m，n，列式后得出m2n2=32，再用平方差公式分解因式，建立二元一次方程组求解即可【详解】解：设原长方形队阵中有同学13x（x为正整数）人，则由已知1
10、3x+16与13x16均为完全平方数，设正方形方阵的边长分别为m，n，可得13x+16=m213x16=n2其中m，n为正整数两式相减，得m2n2=32，即(m+n)(mn)=3232=132=216=48，m+n和mn同奇或同偶，m+n=16mn=2或m+n=8mn=4，解得m=9n=7或m=6n=2 当m=9时，13x=9216=65，x=5， 当m=6时，13x=6216=20，x=2013，不合题意，舍去；故原长方形队阵中有同学65人故答案为：6514（1）10；（2）150【分析】（1）设多项式的第三个因式为tx+9，根据题意得出tx+92x+13x4=6tx3+545tx24t+4
11、5x36=mx3+nx261x36，从而得出m=6t，545t=n，4t+45=61，求出m、n、t，代入计算即可得出答案；（2）作BDAC于D，延长CM交BD于E，连接AE，先证EC=EA，得ECA=EAC=30，再证明BEAMEAAAS得AB=AM，则BMA=76，然后求出CMA=134，即可得出答案【详解】解：（1）设多项式的第三个因式为tx+9，由题意得：tx+92x+13x4=6tx3+545tx24t+45x36=mx3+nx261x36，m=6t，545t=n，4t+45=61，解得：t=4，m=24，n=34，mn=2434=10，故答案为：10；（2）如图，作BDAC于D，延
12、长CM交BD于E，连接AE，BAC=BCA=44，ABC是等腰三角形，AB=CB，ABC=180BACBCA=92，BDAC，BD垂直平分AC，CBD=ABD=46，EC=EA，ECA=EAC=30,EAC=EAM+MAC=30，BAC=BAE+EAD，EAM=EACMAC=3016=14，BAE=BACEAC=4430=14，EMA=EAM=14，EMA=ECA+MAC=30+16=46，EMA=EBA=46，AE=AE，BEAMEAAAS，AB=AM，ABM为等腰三角形，BAM=BAE+EAM=14+14=28，BMA=12180BAM=76，CMA=180MCAMAC=134，BMC=3
13、60CMABMA=150，故答案为：150【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键15【分析】对于，由于点D,E的位置不确定，无法说明EAD=ABD，故错误；对于 ，过点F作FKBE于点K，由AD=AG，知1=2，显然1=5，由FKAE得到2=4，故1=2=4=5，显然EFK=45=3+4，故AFE+ABD=45，故正确；对于，先证明AFB=ABF，则AF=AB，故AG+GF=AB，即AD+GF=AB，故正确；对于，过点F作AF的垂线交AM延长
14、线于点N，连接NE，先证明FENFBASAS，则NE=AB,7=8，再证明NMEAMCAAS，则EM=MC，继而EC=2EM，故正确【详解】解：对于，由于点D,E的位置不确定，无法说明EAD=ABD，故错误；对于 ，过点F作FKBE于点K，AE垂直平分DG，AD=AG，1=2，等腰RtABC，即BAC=90，1+BAE=BAE+5=90，1=5，FKBD,AEBD，FKAE，2=4，1=2=4=5等腰RtBEF，FE=FB,EFB=90，FKBDEFK=45=3+4，AFE+ABD=45，故正确；对于，如图：EFB是等腰直角三角形，FE=FB,EFB=90，FKBDKFB=45，KFB是等腰直
15、角三角形，KF=KB,KFB=KBF=45，4=5，4+KFB=5+KBFAFB=ABF，AF=AB，AG+GF=AB，AD=AG，AD+GF=AB，故正确；对于，过点F作AF的垂线交AM延长线于点N，连接NE，AFN=BFE=90，6=BFA，FNFA,FAM=45，FNA=GAM=45，FA=FN，FE=FB，FENFBASAS，NE=AB,7=8，AB=AC,CAB=90，NE=AC，8+MAC=90FAM=45，7+9=FNA=45，9=MAC，NME=AMC，NMEAMCAAS，EM=MC，EC=2EM，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性
16、质，平行线的判定与性质，垂直平分线的性质，解题的关键在于添加辅助线构造全等三角形，难度较大16 2 12a【分析】本题考查了轴对称最短线路问题、平行线性质、等腰三角形的判定和性质等知识点，作辅助线找到M，N的位置是解题的关键（1）如图：OP平分AOB，当PNOA，得到NOP=NPO，根据等腰三角形的判定即可解答（2）如图：作P关于OA，OB的对称点C，D，连结CD，交OA，OB于M，N两点，作OECD于E此时当PMN周长最小时，OC=OP=OD=a,COD=120，可求垂线段OE的长即可【详解】解：（1）如图：OP平分AOB，BOP=AOP，PNOA，AOP=NPO，BOP=NPO，ON=PN
17、=2故答案为：2（2）如图：作P关于OA，OB的对称点C，D，连结CD，交OA，OB于M，N两点，作OECD于ENC=NP，MD=MP，PMN周长=PM+PN+MN=NC+MD+MN=CD，假设随着点M，N位置的变动，M，N不在CD上时，CN+MN+DMCD，PMN周长的最小值=CD作P关于OA，OB的对称点C，D，OB垂直平分PC，OC=OP，COP=BOP，同理：OP=OD，AOP=DOP，AOB=60，COD=120，OC=OD=a,OCD=ODC=30，OECD，OE=12a，点O到直线MN的距离等于12a故答案为：12a1710/10度【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的
18、性质与判定，分别延长CD，CA，过点E作EGCD交CD于G，EHCA交CA于H，EPAD交AD于P，然后证明EA、ED、EC是ADC内角或外角的角平分线，再根据三角形的外角的性质和角平分线的性质进行解答即可【详解】解：分别延长CD，CA，过点E作EGCD交CD于G，EHCA交CA于H，EPAD交AD于P，EAC+EAD=180，EAC+EAH=180，EAH=EAD，即EA平分HAD，EHCA，EPAD，EH=EP，ADE=30，ADC=120，EDG=180ADCADE=18012030=30，EDG=ADE=30，ADG=EDG+ADE=60，ED平分ADG，EGCD，EPAD，EP=EG
19、，EP=EG=EH，EC平分ACD，ECD=12ACD，DAC=40，ACD=ADGDAC=6040=20，ECD=12ACD=10，故答案为：101829【分析】延长BA和BC，过D点作DEBA于E点，过D点作DFBC于F点，根据BD是ABC的平分线可得出BDEBDF，故DE=DF，过D点作DGAC于G点，可得出ADEADG，CDGCDF，进而得出CD为ACF的平分线，得出DCA=54，再根据ADC=180DACDCA即可得出结论本题考查了角平分线的性质，以及三角形的全等和三角形的内角和定理，注意知识点的综合运用【详解】解：延长BA和BC，过D点作DEBA于E点，过D点作DFBC于F点，BD
20、是ABC的平分线在BDE与BDF中，ABD=CBDBD=BDAED=DFC，BDEBDF(ASA)，DE=DF，又BAD+CAD=180BAD+EAD=180CAD=EAD，AD为EAC的平分线，过D点作DGAC于G点，在RtADE与RtADG中，AD=ADDE=DG，ADEADG(HL)，DE=DG，DG=DF在RtCDG与RtCDF中，CD=CDDG=DF，RtCDGRtCDF(HL)CD为ACF的平分线ACB=72DCA=54，在ABC中，ACB=72，ABC=50，BAC=1807250=58，DAC=180582=61，ADC=180DACDCA=1806154=65，BDC=180
21、255472=29故答案为：291930或52.5或80【分析】分三种情况讨论，当CDA3C时，当C3CAD时，CDA3CAD时，由“和谐三角形”定义可求解；【详解】解：CAB=90，ABC=60，C=30当CDA3C时，CDA90，CAD60，BAD30；当C3CAD时，CAD10，DAB80；CDA3CAD时，CAD14(180-30)=37.5，DAB52.5，故答案为：30或52.5或80【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，理解“和谐三角形”定义，并能运用是解决本题的关键202n+12n【分析】由题意可知，四边形ABCD为直角梯形，故可求梯形ABCD，ABF1与DCF1
22、的面积，由中点面积关系可得AF1F2与DCF2面积，以此类推进而可得AFn1Fn与DCFn的面积，观察图形可知，AFnD的面积可由梯形与三角形面积作差可得，运算进而可得结论【详解】在四边形ABCD中，B=C=90，AB=BC=2，CD=1，S梯形ABCD=2+1212=3，F1为BC中点，SABF1=1212=1，SDCF1=1112=12，F2为CF1的中点，SAF1F2=12SABF1=121=12，SDCF2=12SDCF1=1212=14，F3为CF2的中点，SAF2F3=12SAF1F2=1212=14，SDCF3=12SDCF2=1214=18，SAFn1Fn=12n1，SDCFn
23、=12n，SAFnD=S梯形ABCD-SABF1-SAF1F2-SAF2F3-SAFn1Fn-SDCFn= 31121412n112n= 212+14+12n1+12n= 2112+1214+1418+12n112n= 2112n= 2n+12n故答案为：2n+12n【点睛】本题主要考查规律探索和三角形的面积问题，根据图形变化规律找出面积关系是解题的关键2112+10或1210【分析】先求出CAE的度数，再分为两种情况，求出ACG的度数，再根据三角形的内角和定理求出即可【详解】解：如图：在ABC中，ACB=60，ABC=，DAB=ACB+ABC=60+，AE平分DAB，DAE=12DAB=12
24、(60+)=30+12，CAE=180DAE=180(30+12)=15012，ACB=60，当ACG:BCG=1:2时，则ACG=20，所以AGC=180CAEACG=180(15012)20=12+10；ACB=60，当ACG:BCG=2:1时， 则ACG=40，所以AGC=180CAEACG=180(15012)40=1210；综上所述：AGC的度数是12+10或1210故答案为：12+10或1210【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识点，能求出CAG和ACG的度数是解此题的关键，用了分类讨论思想22 22.5 122【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AEDEDC+C，ADCB+BAD，再根据等边对等角的性质BC，ADEAED，进而得出BAD2CDE（2）
