第22章相似形 单元培优试卷(含答案)2022-2023学年沪科版九年级数学上册

上传人:吹** 文档编号:219893 上传时间:2022-08-17 格式:DOCX 页数:31 大小:1.09MB
下载 相关 举报
第22章相似形 单元培优试卷(含答案)2022-2023学年沪科版九年级数学上册_第1页
第1页 / 共31页
第22章相似形 单元培优试卷(含答案)2022-2023学年沪科版九年级数学上册_第2页
第2页 / 共31页
第22章相似形 单元培优试卷(含答案)2022-2023学年沪科版九年级数学上册_第3页
第3页 / 共31页
第22章相似形 单元培优试卷(含答案)2022-2023学年沪科版九年级数学上册_第4页
第4页 / 共31页
亲,该文档总共31页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、第第 22 章相似形章相似形 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每题小题,每题 4 分,共计分,共计 40 分)分) 1下列各组中的四条线段成比例的是( ) A2cm,3cm,4cm,6cm B2cm,3cm,4cm,5cm C1cm,2cm,3cm,4cm D3cm,4cm,6cm,9cm 2已知(x0,y0) ,则下列错误的是( ) A B C D 3如图:ABCDEF,AD:DF3:1,BE12,那么 CE 的长为( ) A3 B4 C5 D6 4如图,在ABC 中,D 在 AC 边上,AD:DC1:2,O 是 BD 的中点,连接 AO 并延长交 BC 于 E,若BE1,则 EC(

2、) A B2 C3 D4 5如图,ABC 中,点 D 是边 BC 上一点,下列条件中,不能判定ABC 与ABD 相似的是( ) AAB2BDBC BBDABAC CADCC+B DADBCABAC 6如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,A,B,C,D 四个点均在格点上,AC 与 BD 相交于点 E,连接 AB,CD,则ABE 与CDE 的周长比为( ) A1:4 B4:1 C1:2 D2:1 7 某天小明和小亮去某影视基地游玩, 当小明给站在城楼上的小亮照相时, 发现他自己的眼睛、 凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图) 已知小明的眼睛离地面的距离 AB 为 1.6 米,凉亭顶

3、端离地面的距离 CD 为 1.9 米,小明到凉亭的距离 BD 为 2 米,凉亭离城楼底部的距离 DF 为 38 米,小亮身高为1.7 米那么城楼的高度为( ) A7.6 米 B5.9 米 C6 米 D4.3 米 8直角三角形 ABC 中,C90,三个正方形如图放置,边长分别为 a,b,c,已知 a2,b3,则 c值为( ) A4 B2 C5 D6 9 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AC、 BD 相交于点 O, 点 E 是 OA 的中点, 连接 BE 并延长交 AD 于点 F,已知 SAEF3,则下列结论:;SBCE27;SABE12;AEFACD其中一定正确的是( ) A B C D

4、10如图,在 RtABC 中,ACB90,以其三边为边向外作正方形,P 是 AE 边上一点,连结 PC 并延长交 HI 于点 Q,连结 CG 交 AB 于点 K若,则的值为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 4 小题,每题小题,每题 5 分,共计分,共计 20 分)分) 11我们知道,两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形如图,已知矩形 ABCD 是黄金矩形,点 E 在边 BC 上,将这个矩形沿直线 AE 折叠,使点 B 落在边 AD 上的点 F 处,那么 EF 与 CE 的比值等于 12如图,一块三角形余料 ABC,它的边 BC80cm,高 AD60cm现在要把它加工成如

5、图所示的两个大小相同的正方形零件 EFGH 和 FGMN,则正方形的边长为 cm 13如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是 BC 和 CD 的中点,连接 AE 交对角线 BD 于点 G,连接 BF 交 AE于点 H则 14如图,点 E 是菱形 ABCD 的边 AD 的中点,点 F 是 AB 上的一点,点 G 是 BC 上的一点,先以 CE 为对称轴将CDE 折叠,使点 D 落在 CF 上的点 D处,再以 EF 为对称轴折叠AEF,使得点 A 的对应点 A与点 D重合,以 FG 为对称轴折叠BFG,使得点 B 的对应点 B落在 CF 上 (1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形) ; (

6、2)若A60,则的值为 三解答题(共三解答题(共 9 小题,小题,15、16、17、18 每题每题 8 分,分,19、20 每题每题 10 分,分,21、22 每题每题 12 分,分,23 题题 14 分,总共分,总共 90 分)分) 15如图,在ABC 中,D 为 BC 边上的一点,且 AC,CD4,BD2 求证:ACDBCA 16 (改编版)如图,已知 ABAC,BAC60,DAE120,探究并证明 DE、CD、BE 之间的数量关系 17如图,一块直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的边 BC 上,并且使一条直角边经过点 D另一条直角边与 AB 交于点 Q 求证:BPQCDP

7、18如图,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,1) ,B(1,2) ,C(4,3) 以原点 O 为位似中心,在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到A1B1C1,作出A1B1C1,并写出 A1,B1,C1的坐标 19如图 1,在ABC 中,ADBC 于点 D,ADBD,点 E 为边 AD 上一点,且 DEDC,连接 BE 并延长,交 AC 于点 F (1)求证:BEDAEF; (2) 过点 A 作 AGBC 交 BF 的延长线于点 G, 连接 CG, 如图 2 若 DE2AEAD, 求证: 四边形 ADCG是矩形 20如图,在平面直角坐标系中,直线与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相

8、交于点 B,直线 yx 与直线相交于点 C,点 P 是线段 OA 上一动点(点 P 不与点 O,A 重合) ,过点 P 作 PQx 轴交 AB于点 Q,以 OP,PQ 为邻边作矩形 OPQR,点 R 在 OB 上设 OPt,矩形 OPQR 与OAC 重叠部分的面积为 S (1)求点 C 的坐标; (2)求 S 关于 t 的函数解析式,并直接写出自变量 t 的取值范围 21如图,矩形 ABCD 中,AB15cm,BC10cm,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 匀速移动,动点 Q 从点 D 出发,沿 DA 边以 1cm/s 的速度向点 A 匀速移动,一个动点到达

9、端点时,另一个动点也停止运动,点 P,Q 同时出发,设运动时间为 ts (1)当 t 为何值时,APQ 的面积为 16cm2? (2)t 为何值时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似 22如图,在正方形 ABCD 中,AB3,E 是对角线 AC 上的点,连接 DE,过点 E 作 EFDE,交 AB 于点F,连接 DF 交 AC 于点 G (1)求证:DEEF; (2)求证:DG2GEGC; (3)若 AF1,求 EG 的长 23四边形 ABCD 是正方形,E 是 AB 边上的一点,G 是 DE 上的点,AFG 是等腰直角三角形,AGFG (1)如图 1,连接 DF、EF,若点 G 是

10、 DE 的中点: 求EFD 的度数;连接 BF,证明:ABFDBE; (2)点 E 是 AB 的中点,点 G 是射线 DE 上一点时,如图 2,已知 AB2,当 FG 与正方形 ABCD 的对角线平行,求 DG 的长 第第 22 章相似形章相似形 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列各组中的四条线段成比例的是( ) A2cm,3cm,4cm,6cm B2cm,3cm,4cm,5cm C1cm,2cm,3cm,4cm D3cm,4cm,6cm,9cm 【分析】根据比例线段的概念,让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出答案 【解答】解:A、2634, 四条线

11、段成比例,故符合题意; B、2543, 四条线段不成比例,故不符合题意; C、1423, 四条线段不成比例,故不符合题意; D、3946, 四条线段不成比例,故不符合题意 故选:A 【点评】此题考查了比例线段,理解成比例线段的概念,注意在线段两两相乘的时候,要让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等进行判断 2已知(x0,y0) ,则下列错误的是( ) A B C D 【分析】根据比例的性质,进行计算逐一判断即可解答 【解答】解:, 4x3y, A、, 4x3y, 故 A 不符合题意; B、, 4x+4y7y, 4x3y, 故 B 不符合题意; C、, 4x+123y+12, 4

12、x3y, 故 C 不符合题意; D、, 5x+54y+4, 5x4y1, 故 D 符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键 3如图:ABCDEF,AD:DF3:1,BE12,那么 CE 的长为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式,再根据 AD:DF3:1,BE12,可计算出 CE 的长 【解答】解:ABCDEF, 3, BC3CE, CEBE123, 故选:A 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,关键是掌握:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例 4如图,在ABC 中,D 在 AC 边上,AD:DC1:

13、2,O 是 BD 的中点,连接 AO 并延长交 BC 于 E,若BE1,则 EC( ) A B2 C3 D4 【分析】过 D 点作 DFCE 交 AE 于 F,如图,先由 DFBE,根据平行线分线段成比例得到 DFBE3,再由 DFCE 得到比例式,然后利用比例的性质求 CE 的长 【解答】解:过 D 点作 DFCE 交 AE 于 F,如图, DFBE, , O 是 BD 的中点, OBOD, DFBE1, DFCE, AD:DC1:2, AD:AC1:3, , CE3DF313 故选:C 【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例平行于三角形的一边,并且

14、和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 5如图,ABC 中,点 D 是边 BC 上一点,下列条件中,不能判定ABC 与ABD 相似的是( ) AAB2BDBC BBDABAC CADCC+B DADBCABAC 【分析】由图可知,B 是ABC 与ABD 的公共角,所以再添加一组角相等或者添加夹B 的两边成比例即可判断 【解答】解:AAB2BDBC, , BB, BADBCA, 故 A 不符合题意; BBDABAC,BB, BADBCA, 故 B 不符合题意; CADCC+B,ADCBAD+B, CBAD, BB, BADBCA, 故 C 不符合题

15、意; DADBCABAC, , BBAD, 不能判定ABC 与ABD 相似, 故选:D 【点评】本题考查了相似三角形的判定,结合图形分析并熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键 6如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,A,B,C,D 四个点均在格点上,AC 与 BD 相交于点 E,连接 AB,CD,则ABE 与CDE 的周长比为( ) A1:4 B4:1 C1:2 D2:1 【分析】 利用网格图, 勾股定理求得AB, CD的长, 利用直角三角形的边角关系定理得出BAFHCD,进而得到BACDCA,则 ABCD,再利用相似三角形的判定与性质解答即可 【解答】解:如图所示, 由网格图可知:BF

16、2,AF4,CH2,DH1, AB2, CD FACG, FACACG 在 RtABF 中, tanBAF, 在 RtCDH 中, tanHCD, tanBAFtanHCD, BAFHCD, BACBAF+CAF,ACDDCH+GCA, BACDCA, ABCD, ABECDE, ABE 与CDE 的周长比2:1 故选:D 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的边角关系定理,平行线的判定与性质,充分利用网格图的特征是解题的关键 7 某天小明和小亮去某影视基地游玩, 当小明给站在城楼上的小亮照相时, 发现他自己的眼睛、 凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)

17、 已知小明的眼睛离地面的距离 AB 为 1.6 米,凉亭顶端离地面的距离 CD 为 1.9 米,小明到凉亭的距离 BD 为 2 米,凉亭离城楼底部的距离 DF 为 38 米,小亮身高为1.7 米那么城楼的高度为( ) A7.6 米 B5.9 米 C6 米 D4.3 米 【分析】根据题意构造直角三角形,进而利用相似三角形的判定与性质求出即可 【解答】解:过点 A 作 AMEF 于点 M,交 CD 于点 N, 由题意得:AN2 米,CN1.91.60.3(米) ,MN38 米, CNEM, ACNAEM, , , EM6, ABMF1.6 米, 城楼的高度为:6+1.61.75.9(米) 故选:B

18、 【点评】本题考查了相似三角形的应用,构造直角三角形,利用相似三角形的判定证出ACNAEM是解题的关键 8直角三角形 ABC 中,C90,三个正方形如图放置,边长分别为 a,b,c,已知 a2,b3,则 c值为( ) A4 B2 C5 D6 【分析】根据CEFOMEPFN,得,代入即可 【解答】解:直角三角形 ABC 中,C90,放置边长分别为 a,b,c 的正方形,且 a2,b3, CEFOMEPFN, , MO2,PN3,EFc, OEc2,PFC3, , 解得:c5 或 0(舍去) , c5, 故选:C 【点评】本题主要考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质等知识,证明OMEPFN

19、是解题的关键 9 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AC、 BD 相交于点 O, 点 E 是 OA 的中点, 连接 BE 并延长交 AD 于点 F,已知 SAEF3,则下列结论:;SBCE27;SABE12;AEFACD其中一定正确的是( ) A B C D 【分析】根据平行四边形的性质得到 AECE,根据相似三角形的性质得到,等量代换得到 AFAD,于是得到;故正确;根据相似三角形的性质得到 SBCE36;故正确;根据三角形的面积公式得到 SABE9,故错误;由于AEF 与ADC 只有一个角相等,于是得到AEF 与ACD 不一定相似,故错误 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,

20、AOCOAC,ADBC,ADBC, AFECBE, , 点 E 是 OA 的中点, AECE, , , AFBC, AFAD, ,故正确; SAEF3, ()2, SBCE27;故正确; , , SABE9,故错误; BF 不平行于 CD, AEF 与ADC 只有一个角相等, AEF 与ACD 不一定相似,故错误, 故选:D 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 10如图,在 RtABC 中,ACB90,以其三边为边向外作正方形,P 是 AE 边上一点,连结 PC 并延长交 HI 于点 Q,连结 CG 交 AB 于点 K若,则的

21、值为( ) A B C D 【分析】过点 C 作 CNFG 交 AB,FG 于点 M,N,由题意可证明ACPICQ,可得,设 AC3x,则 BC4x,可得 AB5x,然后由三角形面积可得 CMx,再根据 MKNG,平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】解:如图,过点 C 作 CNFG 交 AB,FG 于点 M,N, 由题意可知:CAPCEQ90, ACPICQ, ACPICQ, , 设 AC3x,则 BC4x, AB5x, MNAFAB5x, CMAB, SABCABCMACBC, CMx, MKNG, 故选:A 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是得到ACPICQ

22、 二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题) 11我们知道,两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形如图,已知矩形 ABCD 是黄金矩形,点 E 在边 BC 上,将这个矩形沿直线 AE 折叠,使点 B 落在边 AD 上的点 F 处,那么 EF 与 CE 的比值等于 【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质可证四边形 ABEF 是正方形,可得 EFBE,进一步即可求出EF 与 CE 的比值 【解答】解:根据折叠,可知 ABAF,BEFE,BAEFAE, 在矩形 ABCD 中,BAFB90, BAEFAE45, AEB45, BABE, ABBEEFFA, 又B90, 四边形 ABEF 是正方形,

23、 EFBEAB, 矩形 ABCD 是黄金矩形, , , 故答案为: 【点评】本题考查了黄金分割,矩形的性质,正方形的判定和性质,熟练掌握黄金分割是解题的关键 12如图,一块三角形余料 ABC,它的边 BC80cm,高 AD60cm现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件 EFGH 和 FGMN,则正方形的边长为 24 cm 【分析】根据正方形边的平行关系,得出对应的相似三角形,即AHMABC,根据相似三角形相似比等于对应高的比列式,可解答 【解答】解:设正方形零件的边长为 acm, 在正方形 EFGH 中,HMBC, AHMABC, AD 是高, ,即, a24, 答:正方形的边长为

24、 24cm 故答案为:24 【点评】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质,解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形 13如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是 BC 和 CD 的中点,连接 AE 交对角线 BD 于点 G,连接 BF 交 AE于点 H则 【分析】连接 EF,结合三角形的中位线证明BGHFEH,BEGDAG,列比例式可求解 【解答】解:连接 EF, E、F 分别是 BC、CD 的中点, EFBD,EFBD, BGHFEH, , ADBC, BEGDAG, , DG2BG, BDBG+DG3BG, BGBD, 故答案为: 【点评】本题主要考查相似三角形的判

25、定与性质,矩形的性质,三角形的中位线,证明BEGDAG是解题的关键 14如图,点 E 是菱形 ABCD 的边 AD 的中点,点 F 是 AB 上的一点,点 G 是 BC 上的一点,先以 CE 为对称轴将CDE 折叠,使点 D 落在 CF 上的点 D处,再以 EF 为对称轴折叠AEF,使得点 A 的对应点 A与点 D重合,以 FG 为对称轴折叠BFG,使得点 B 的对应点 B落在 CF 上 (1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形) ECDFGB ; (2)若A60,则的值为 【分析】 (1)根据菱形性质和折叠性质证明 ECFG,进而可以解决问题; (2)过点 C 作 CHAB 延长线于点 H

26、,设菱形 ABCD 的边长为 2,设 AFAFa,根据勾股定理可得 a0.8,然后根据ECDFGB,进而可以解决问题 【解答】解: (1)ECDFGB, 理由如下: 四边形 ABCD 是菱形, BD, 由折叠可知:DCDE,BFBG, CDEFBG, 由折叠可知:DECDEC,AEFAEF, DEC+DEC+AEF+AEF180, DEC+AEF90, CEF90, 同理:EFG90, ECFG, ECDCAE, ECDFGB; 故答案为:ECDFGB; (2)如图,过点 C 作 CHAB 延长线于点 H, 四边形 ABCD 是菱形, ADCB, CBHA60, 设菱形 ABCD 的边长为 2

27、, BH1, CH, 设 AFAFa, 则 BFABAF2a, CFCD+AFCD+AF2+a, FHBF+BH2a+13a, 在 RtCFH 中,根据勾股定理得: FH2+CH2CF2, (3a)2+()2(2+a)2, 解得 a0.8, CD2,BF2a1.2, ECDFGB, 故答案为: 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,轴对称的性质,翻折变换等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 15如图,在ABC 中,D 为 BC 边上的一点,且 AC,CD4,BD2 求证:

28、ACDBCA 【分析】求出两组对应边的比例,利用两边对应成比例且其夹角相等的判定方法证明相似 【解答】证明:AC,CD4,BD2, , , CC, ACDBCA 【点评】本题考查相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键 16 (改编版)如图,已知 ABAC,BAC60,DAE120,探究并证明 DE、CD、BE 之间的数量关系 【分析】从图形中找相似关系,容易发现ADEEAC,进而得出与 DE、CD、BE 有关的线段间的数量关系 【解答】解:ABAC,BAC60, ABC 是等边三角形, ABC60,ABACBC DAE120,BAC60, DAB+EAC60, 又DAB+DA

29、BC60, DEAC 同理EDAB, ADEEAC BD:ABAC:CE,即 BDCEBC2 (DEBE) (DECD)(BE+CDDE)2, 化简得(BE+CD)2BECD+CDDE+BEDE 【点评】 本题考查相似三角形的判断和性质 解题的关键是找到DEAC , 进而得出ADEEAC 17如图,一块直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的边 BC 上,并且使一条直角边经过点 D另一条直角边与 AB 交于点 Q 求证:BPQCDP 【分析】由余角的性质可证BPQPDC,由相似三角形的判定可得结论 【解答】证明:四边形 ABCD 是正方形, BC90, QPD90, BPQ+DPC9

30、0DPC+PDC, BPQPDC, BPQCDP 【点评】本题考查了相似三角形的判定,正方形的性质,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键 18如图,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,1) ,B(1,2) ,C(4,3) 以原点 O 为位似中心,在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到A1B1C1,作出A1B1C1,并写出 A1,B1,C1的坐标 【分析】根据位似的性质作图即可,由图可得 A1,B1,C1 的坐标 【解答】解:如图,A1B1C1 即为所求 A1(6,2) ,B1(2,4) ,C1(8,6) 【点评】本题考查作图位似变换,熟练掌握位似的性质是解答本题的关键 19如图 1

31、,在ABC 中,ADBC 于点 D,ADBD,点 E 为边 AD 上一点,且 DEDC,连接 BE 并延长,交 AC 于点 F (1)求证:BEDAEF; (2) 过点 A 作 AGBC 交 BF 的延长线于点 G, 连接 CG, 如图 2 若 DE2AEAD, 求证: 四边形 ADCG是矩形 【分析】 (1)先证明ACDBED 得出EBDCAD,再由对顶角的性质,即可证明BEDAEF; (2) 先证明AEGDCA, 得出, 进而得出 AEADDCAG, 由 DE2AEAD, DEDC,得出 DCAG,继而证明四边形 ADCG 是平行四边形,即可证明四边形 ADCG 是矩形 【解答】证明: (

32、1)如图 1, ADBC, ADCBDE90, ADBD,DCDE, ACDBED(SAS) , EBDCAD, BEDAEF, BEDAEF; (2)如图 2, AGBC, AGEEDB, EBDCAD, AGECAD, AEGBEDACD, AEGDCA, , AEADDCAG, DE2AEAD, DCAGDE2, DEDC, DCAGDC2, DCAG, AGDC, 四边形 ADCG 是平行四边形, ADBC, 四边形 ADCG 是矩形 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定,掌握全等三角形的判定与性质,平行线的性质,相似三角形的判定与性质,平行四边

33、形的判定与性质,矩形的判定方法是解决问题的关键 20如图,在平面直角坐标系中,直线与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,直线 yx 与直线相交于点 C,点 P 是线段 OA 上一动点(点 P 不与点 O,A 重合) ,过点 P 作 PQx 轴交 AB于点 Q,以 OP,PQ 为邻边作矩形 OPQR,点 R 在 OB 上设 OPt,矩形 OPQR 与OAC 重叠部分的面积为 S (1)求点 C 的坐标; (2)求 S 关于 t 的函数解析式,并直接写出自变量 t 的取值范围 【分析】 (1)联立两条直线的解析式得出二元一次方程组,解方程组即可得出点 C 的坐标; (2)分 0t2 和

34、2t6 两种情况进行讨论,即可得出答案 【解答】解: (1)由题意得, 解得, 点 C 的坐标是(2,2) ; (2)当 0t2 时,如图 1, 把 xt 代入 yx 得:yt, D(t,t) , OPDPt, , 当 2t6 时,如图 2, 把 xt 代入得:, , , 四边形 OPQR 是矩形, , , 把代入 yx 得:, , , , , 综上, 【点评】一次函数的性质,矩形的性质,掌握二元一次方程组的解法,一次函数的性质,矩形的性质,分类讨论,数形结合是解决问题的关键 21如图,矩形 ABCD 中,AB15cm,BC10cm,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 边以 2cm/s 的速度

35、向点 B 匀速移动,动点 Q 从点 D 出发,沿 DA 边以 1cm/s 的速度向点 A 匀速移动,一个动点到达端点时,另一个动点也停止运动,点 P,Q 同时出发,设运动时间为 ts (1)当 t 为何值时,APQ 的面积为 16cm2? (2)t 为何值时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似 【分析】 (1)由题意知,AP2t,AQ10t,再根据三角形的面积公式即可列出方程,解方程可得答案; (2)由ABCQAP,则当或时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似,代入计算即可 【解答】解: (1)由题意知,AP2t,AQ10t, APQ 的面积为 16cm2, 16, 解得

36、t2 或 8, 0t7.5, t2 时,APQ 的面积为 16cm2; (2)ABCQAP, 当或时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似, 或, 解得 t或 t, t或时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定,一元二次方程的解法等知识,熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键,同时注意分类讨论思想的运用 22如图,在正方形 ABCD 中,AB3,E 是对角线 AC 上的点,连接 DE,过点 E 作 EFDE,交 AB 于点F,连接 DF 交 AC 于点 G (1)求证:DEEF; (2)求证:DG2GEGC; (3)若 AF1,求 EG 的

37、长 【分析】 (1)证明DCEBCE,得 DEBE,证出 EFBE; (2)证出DGECGD,由比例线段可得出结论 DG2GEGC: (3)先求出 CE 长,将DEC 绕点 A 逆时针旋转 90得到DMA,连接 MG,易证DMGDEG,AMG 是直角三角形,得出 EG2AG2+CE2,设 EGx,则列出方程可求出 EG 【解答】 (1)证明:如图,连接 BE, 四边形 ABCD 为正方形, CBCD,BCEDCE45, 在BEC 和DEC 中, , DCEBCE(SAS) , DEBE,CDECBE, ADEABE, DAB90,DEF90, ADE+AFE180, AFE+EFB180, A

38、DEEFB, ABEEFB, EFBE, DEEF; (2)证明:GDEDCG45,DGECGD, DGECGD, , 即 DG2GECG; (3)解:如图,过点 E 作 ENAB 于点 N, AF1,AB3, BF2,AC3, BEEF, FNBN1, AN2, AE2, CEACAE, 将DEC 绕点 A 逆时针旋转 90得到DMA,连接 MG, DMDE,MDAEDC, MDGEDG, DGDG, DMGDEG(SAS) ,AMG 是直角三角形, MGGE, MG2EG2AM2+AG2CE2+AG2, 设 EGx,则 AG2x, ()2+(2x)2x2, 解得:x, 即 EG 【点评】本

39、题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题, 学会利用旋转法, 添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题 23四边形 ABCD 是正方形,E 是 AB 边上的一点,G 是 DE 上的点,AFG 是等腰直角三角形,AGFG (1)如图 1,连接 DF、EF,若点 G 是 DE 的中点: 求EFD 的度数;连接 BF,证明:ABFDBE; (2)点 E 是 AB 的中点,点 G 是射线 DE 上一点时,如图 2,已知 AB2,当 FG 与正方形 ABCD 的对角线平行,求 DG 的长 【分析】 (1)

40、根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理,即可求出结果; 证明点 F 位于正方形 ABCD 的对角线 BD 上, 再证明四边形 AEFD 有外接圆, 即可证明ABFDBE即可; (2)FG 可能平行于 BD,也可能平行于 AC,要进行分类讨论 【解答】 (1)解:四边形 ABCD 是正方形, DAE90, 点 G 是 DE 的中点,则 AG 是斜边 DE 上的中线, AGEGDG, 又AFG 是等腰直角三角形,则 AGFG, FGEGDG, GEFGFE,GDFGFD, EFDGFE+GFDGEF+GDF18090 证明:由可知 AGFGDG, ADGAGE,FDGFGE, ADFADG+F

41、DG(AGE+FGE)9045, 点 F 位于正方形 ABCD 的对角线 BD 上, 又由可如DFE90, DAEDFE90, 四边形 AEFD 有外接圆, EAFEDF,即BAFBDE, 又ABFDBE45, ABFDBE (2)如图 1,当 AF 与 AB 重合时,AFGABD45,则 FGBD, ABCD,点 E 是 AB 的中点, AEGCDG, ,则, 在 RtADE 中,AD2,AE1, DE, DGDE; 如图 2,当点 G 是 DE 与 CB 的延长线的交点时, 由 ADBC 得FAGAGC45, 又BAC45, AGFGAC90, 故此时 FGAC, AGBGAB45, BGABBC2, 在 RtCDG 中,CG4,CD2, 故 DG, 综上所述,DG 的长为或 2 【点评】本题考查了直角等腰三角形,相似三角形判定与性质,全等三角形,正方形的性质等知识,解题关键是正确掌握全等判定的条件以及分类讨论的思想

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 初中 > 初中数学 > 沪科版 > 九年级上册