1、2018-2019 学年度第一学期沪科版九年级数学上册 第 22 章 相似形 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知线段 、 ，且 ，则下列说法错误的是（ ） =23A. ，=2=3 B. ，=2 =3(0)C.3=2 D.=232.如图，在 中，若 ， ， ， ，则 的值为（ ） / =5 =10=4 A.8 B.9 C.10 D.123.有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为 ，其中一条边的长度为3002经测量，这条边的实际长度为 ，则这块草坪的实际面
2、积是（ ）5 15A.1002 B.2702 C.27002 D.9000024.若点 是线段 的黄金分割点，且 ，则下列结论正确的是（ ） A.2= B.2=C.2= D.以上都不对5.两个相似三角形，其相似比 ，则其周长之比为（ ）3:2A. 3: 2 B.3:2 C.9:4 D.不能确定6.如图，将 的高 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分 、 、 、 ，则 等于（ ）1 2 3 4 1:2:3:4A.1:2:3:4 B.2:3:4:5C.1:3:5:7 D.3:5:7:97.如图，已知平行四边形 中， 是 边的中点， 交 于点 ， 、 把它分 成的四部分的面积
3、分别为 ，下面结论：1234只有一对相似三角形 :=1:21:2:3:4=1:2:4:5其中正确的结论是（ ）A. B. C. D.8.如图 中， ， ，则 :=3:1:=3:2 :=()A.3 B.4 C.3:2 D.59.在 和 中， ， ， ，如果 的周长是 ，=2=2= 16面积是 ，那么 的周长、面积依次为（ ）12 A. ，8 3 B. ，8 6 C. ，4 3 D. ，4 610.如图，光源 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ， ， ， ，点 到 的距离是 ，则 与 的距离为（ ） / =2=6 2.7 A.0.9 B.1.8 C.2.4 D.3二、填空题（共 10 小题 ，
4、每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.在 的直角边 边上有一动点 （点 与点 ， 不重合） ，过点 作直线截得 的三角形与 相似，满足条件的直线最多有_条12.如图，在 中， ， ， ，则 的长为 / :=1:2=26 _13.两个相似三角形的面积比 与它们对应高之比 之间的关系为_ 1:2 1:214.在 中 ， 于 ，其中 ， ，那么= =9=4_； _= =15.如图， 中， ， ，点 在 边上， ，且有 ，=4 =6 = =3那么 的长是_ 16.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到屏幕的距离为 ，且幻灯片中的图形的高度为 ，要想得到屏幕上图形的高度为
5、40 6，则光源到幻灯片的距离为_ 18 17.已知线段 ， ，则 、 的比例中项为_=3 =16 18.如图，请在方格图中画出一个与 相似且相似比不为 的三角形（它的顶点必 1须在方格图的交叉点）_19.如图，点 是 边的中点， ， ， ，则 _ / :=3:1=6 =20.一直角三角形的两直角边之比为 ，若斜边上的高分斜边为两线段，则较小的一2:3段与较大的一段之比是_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图所示，在 中， ，点 在 上（不与 、 重合） ， 请再添加一个条件，使 ；(1) 在 的条件下，若 ，求 与 的相似比和面积比(2)(1) :=1:
6、2 22.如图，四边形 和四边形 位似，位似比 ，四边形 和四边 1=2 形 位似，位似比 四边形 和四边形 是位似图形吗？位 2=1 似比是多少？23.已知：如图，在四边形 中， ，对角线 、 交于点 ，点 在边 / 上，连接 交线段 于点 ， 2=求证： ；(1) =连接 ，求证： (2) =24.已知，如图， ， ， ， / / =3 =9 =2求 的长；(1)如果 ， ，试求 的长(2) =3 =5 25.如图，在 的正方形方格中，每个小正方形的边长都为 ，顶点都在网格线交点66 1处的三角形， 是一个格点三角形在图中，请判断 与 是否相似，并说明理由；(1) 在图中，以 为位似中心，
7、再画一个格点三角形，使它与 的位似比为(2) 2:1在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与 相似，且有一条公共(3) 边和一个公共角26. 中， ，取 边的中点 ，作 于点 ，取 的中点 ，连接 ，= 交于点 如图 ，如果 ，求证： 并求 的值；(1) 1 =90 如图 ，如果 ，求证： 并用含 的式子表示 (2) 2 = 答案1.A2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.A10.B11.412.2213.12=(12)214.621315.7216.2017.4318.如答图19.320.4:921.解： ，(1)=可再添加一组角，如 ，=则 ； 当 时，则 ，(2):=1:2=
8、12即 ，=2 ，=+=3 =1322.解：四边形 和四边形 位似， 四边形 四边形 四边形 和四边形 位似， 四边形 四边形 四边形 四边形 对应顶点的连线过同一点，四边形 和四边形 是位似图形 四边形 和四边形 位似，位似比 ， 1=2四边形 和四边形 位似，位似比 ， 2=1四边形 和四边形 的位似比为 1223.证明： ，(1)2= =又 ，= = ， / = ， ，=(2)= =又 ，= = =24.解： ，(1) / / ，= ， ， ，=3 =9 =2 ，93=2解得： ；=6延长 与 ，相交于点 ，(2) ， / / ， ， ， ，= ， ， ，=3 =5 =9 ，35=+9解
9、得： ，=272=13.5 ，=+=25.5 ，13.525,.5=3解得： =17325.解： 如图 所示： 与 相似，(1) 理由： ， ， ； ， ， ，=1 =5 =22 =2 =10=4 ，=12=22 与 相似；如图所示： 即为所求； 如图所示： 和 即为所求(2) (3) 26.解：如图 ，连接 ，1 ，点 是 的中点，= ， ， ，= =12 ， ， ， ，+=90 +=90 =又 ，=90 ， ，=即 =点 是 的中点，点 是 的中点， ， ，=12=2 ，=122= ，=又 ，= ， ，=在 中， ， ，=90=9012=12 ，=(9012)=2 =12(9012) ， = ， ，+=90 = ，+=+=90 ，即 ， 如图 ，=18090=90 =90 (1) 1根据以上结论可得：， ；=90=12(901290)=12 ， ；=12如图 ，(2) 2根据以上结论可得： ， ；=90=12(9012) ， =12(9012)
