1、 沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知函数 （ 为常数）图象经过点 ， ， ，则有( )y=3x2-6x+k k A(0,y1) B(3,y2) C(6,y3)A. B. C. D. y3y1y2 y3y2y1 y1y2y3 y1y3y22.下列函数中，y 是 x 的反比例函数的为（ ） A. y=2x+1 B. y= C. y= D. 2y=x2x2 1-5x3.将抛物线 y=3x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ） A. y=3（x+2） 2+1 B. y=3（x+2） 2-1 C.
2、y=3（x-2） 2+1 D. y=3（x-2 ） 2-14.在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.如图，A、B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，则 tanB的值为（ ）A. B. C. D. 12 24 14 136.如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点， ，则 AED 与ABC 的面积比是（ ）ADAC=AEAB=12A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.4：97.如图,在菱形 ABCD 中，DE AB，cosA= ，AE6，则
3、 tanBDE 的值是( )35A. B. C. D. 43 34 12 2:18.若 ，则 （ ） A. B. C. D. 9.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线x=1，点 B 的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b 24ac0；ab0 ；a 2ab+ac0，其中正确的结论有（ ）个A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10.如图，在ABC 中，C=90，A=30，D 为 AB 上一点，且 AD：DB=1：3 ，DE AC 于点 E，连接 BE，则tanCBE 的值等于（ ） A. B.
4、C. D.二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB=20cm，则 AC 的长约是 _（精确到 0.1cm） 12.两个三角形相似，相似比是 ,如果小三角形的面积是 9，那么大三角形的面积是_. 1213.已知三角形的一边长为 x，这条边上的高为 x 的 2 倍少 1，则三角形的面积 y 与 x 之间的关系为_ 14.抛物线的部分图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是_15.如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A、C 在双曲线 y1= 上，B、D 在双曲线 y2= 上，k 1=2k2（k 10 ），k1x k2xABy 轴，S ABCD=2
5、4，则 k1=_16.如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O，AB CD，若 AB：CD=2 ：3 ，ABO 的面积是 2，则CDO 的面积等于_ 17.如图，在菱形纸片 ABCD 中， ，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，AB=3， A=60折痕为 FG，点 分别在边 上，则 的值为_ F， G AB， AD tan EFG18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（2 ，0），B（0， ），-23C（ 4，0），其对称轴与 x 轴交于点 D,若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，则 的最小值为12PB+PD_.19.在平面直
6、角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点已知反比例函数 y= （m0）与mxy=x24 在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为 2，则实数 m 的取值范围为_ 20.如图，l 1l2l3 ， 两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B 、C 和 D、E 、F，已知 ，若ABBC 43DF10，则 DE_ 三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.计算： 12+( -1)0|-2|-tan6022.如图, ABC 与ABC是位似图形 ,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为 1.（1 ）在图上标出位似中心 D 的位置,并写出该位似中心 D 的坐标是 ；（2 ）求ABC
7、与ABC的面积比 23.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 60 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 45 方向上的 B 处.（参考数据 ）2 1.414,3 1.732,6 2.449（1 ）问 B 处距离灯塔 P 有多远？（结果精确到 0.1 海里）（2 ）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线 PB 上，距离灯塔 190 海里的点 O 处.圆形暗礁区域的半径为 50 海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达 B 处是否有触礁的危险，并说明理由. 24.如图，一栋居民楼 AB 的高为 16 米，远处有一栋商务楼 CD，小明在
8、居民楼的楼底 A 处测得商务楼顶D 处的仰角为 ，又在商务楼的楼顶 D 处测得居民楼的楼顶 B 处的俯角为 其中 A、C 两点分60 45别位于 B、D 两点的正下方，且 A、C 两点在同一水平线上，求商务楼 CD 的高度(参考数据： ， .结果精确到 0.1 米)2 1.4143 1.73225.如图， 已知 D、 E 分别是 ABC 的边 AC、 AB 上的点，若 A=35， C=85， ADE=60(1)请说明： ADEABC；(2)若 AD=8， AE=6， BE=10，求 AC 的长 26.小赵投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现, 当月内销售单价不变,则月销售量
9、y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y= -10x+500(1)设小赵每月获得利润为 w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？ 27.如图，在平面直角坐标系中， CDE 的顶点 C 点坐标为 C（1， 2），点 D 的横坐标为 ， 将CDE 绕195点 C 旋转到CBO，点 D 的对应点 B 在 x 轴的另一个交点为点 A（1 ）图中，OCE 等于多少；（2 ）求抛物线的解析式；（3 ）抛物线上是否存在点 P，使 SPAE= SCDE？若存在，直
10、接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由12答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】当 x=0 时, y1=30-60+k=k.当 x=3 时, y2=332-63+k=k+9；当 x=6 时， y3=362-66+k=k+72.ky2y1.故答案为：B.【分析】分别将 x=0,x=3,x=6 代入函数 y=3x26x+k，算出对应的函数值，即可比较大小。 2.【答案】C 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】A、y 是 x 的一次函数，不符合题意；B、y 与 x2 成反比例函数，不符合题意；C、y 是 x的反比例函数，符合题意；D、y
11、是 x 的正比例函数，不符合题意；故选 C【分析】根据反比例函数的一般形式是 （k0 ），找到符合这一类型的函数即可y=kx3.【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=3x2 先向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=3（x+2)2；由“上加下减” 的原则可知，将抛物线 y=3（x+2) 2 先向下平移 1 个单位可得到抛物线 y=3（x+2) 2-1故选 B【 分析 】 根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减 ”的原则进行解答即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4.【答案】D 【考点】一
12、次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，二次函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系，分两种情况讨论：当 m0 时，函数 y=mx+m 的图象经过一、二、三象限，函数 y=mx2+2x+2 的图象开口向下，所给选项中没有满足条件的选项；当 m0 时，函数 y=mx+m 的图象经过二、三、四象限，函数 y=mx2+2x+2 的图象开口向上，且对称轴0。即二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧，所给选项中满足条件的是选项 D.x= -2-2m=1m故选 D.5.【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义，旋转的性质 【解析】 【解答
13、】过 C 点作 CDAB，垂足为 D根据旋转性质可知，B= B在 RtBCD 中，tanB= = ， CDBD13tanB=tanB= 13故选 D【 分析 】 过 C 点作 CDAB，垂足为 D，根据旋转性质可知，B= B，把求 tanB的问题，转化为在 RtBCD 中求 tanB本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法6.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在 AED 与ABC 中， ， DAE=CAB,ADAC=AEAB=12AEDABC, ,S ADES ACB=(ADAC)2=(12)2=14故答案为：C。【分析】根据有两组
14、边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出：AED ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。7.【答案】C 【考点】勾股定理，菱形的性质，锐角三角函数的定义，解直角三角形 【解析】【解答】DE AB，AED=BED=90.cosA= .AEAD又 cosA= ，AE=6，35AD=10.AB=AD=10，DE= .AD2-AE2=8BE=AB-AE=4，tanBDE= .BEDE=48=12故答案为：C.【分析】根据已知条件 DEAB，证出ADE 是直角三角形，根据 cosA 的值及 AE 的长，求出 AD 的长，再根据勾股定理求出 AB、BE 的长，在 RtBDE 中，利
15、用三角函数的定义即可求出结果。8.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】解答：两边都除以 ， 得 ，故选：B分析：根据等式的性质，可得答案9.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x=1，点 B 的坐标为（1，0 ），A（3， 0），AB=1（3）=4，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b2ab=2a 0，ab0，所以错误；x=1 时，y0，ab+c 0，而 a0，a（ab+c） 0，所以正确故答案为：C【分析】对称轴过对称点的中
16、点，可利用中点公式解决对称问题；抛物线与 x 轴有两个交点 即方程有两个不相等实数根， ;开口向上，a0,由对称轴公式可知 a、b 同号；a 2ab+ac 可分解因式=b2-4ac0a（ ab+c），a b+c 就是 x=-1 时的函数值，由图像知这个值0即 OB50，无危险 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】（1）首先根据题意得出 MPA=PAD=60，以及PDB= PBD=45，再利用解直角三角形求出即可（2）首先求出 OB 的长，进而得出 OB50 ，即可得出答案24.【 答案】解：过点 B 作 BECD 与点 E，由题意可知DBE= ，45DAC= ，CE=AB=1
17、660设 AC=x，则 ，BE=AC=xCD= 3x DE=CD-CE= 3x-16 BE=DE BED=90， DBE=45 x= 3x-16 x=163-1 x=8(3+1) CD= 3x=24+83 37.9答： 商务楼 的高度为 37.9 米CD【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】通过分割图形，利用解直角三角形的知识进行求解即可。25.【 答案】 解：（ 1）在 ABC 中， A=35， C=85， B=60B=ADE=60， A=A，所以 ADEABC.(2) 因为 ADEABC,所以 ADAB=AEACAE=6， BE=10，所以816=6AC所以 AC=12
18、【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】根据边角关系得出 ADEABC，再根据相似得出对应边成比例，将相应值代入即可求出 AC 的值。【分析】考查相似三角形的判定与性质。26.【 答案】解：（1）由题意,得：w=（x20）y=（x 20）（10x+500 ）=10x2+700x10000=10（x35） 2+2250,当 x=35 时,w 取得最大,最大利润为 2250 元答：当销售单价定为 35 元时, 每月获得的利润最大,最大利润为 2250 元（2 ）由题意得： 10x2+700x100002000,解得：30x40答：如果小赵想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么他的销售
19、单价应不低于 30 元而不高于 40 元 【考点】二次函数的最值，二次函数与不等式（组），二次函数的应用 【解析】【分析】（1 ）根据每月利润= 单件利润每月销量,从而得出 w 与 x 的关系式,利用配方法求最值即可;（2 ）由题意得,w2000,解不等式即可得出答案27.【 答案】解：（1） CDE 绕点 C 旋转到 CBO，OCE=BCD；故答案为 BCD；（2 ）作 CHOE 于 H，如图，CDE 绕点 C 旋转到CBO，CO=CE，CB=CD，OB=DE，OH=HE=1，OE=2，E 点坐标为（ 2，0），设 B（m，0 ）， D（ ，n），195CD2=（1 ） 2+（ 2n） 2
20、， CB2=（1 m） 2+22 ， DE2=（2 ） 2+n2 ， 195 195（ 1 ） 2+（2n） 2=（1 m） 2+22 ， （2 ） 2+n2=m2 ， 195 195m=3，n= ，125B（3， 0），设抛物线解析式为 y=a（x 1） 22，把 B（3，0）代入得 4a2=0，解得 a= ，12抛物线解析式为 y= （x1 ） 22，即 y= x2x ；12 12 32（3 ）存在A 与点 B 关于直线 x=1 对称，A（1， 0），CDE 绕点 C 旋转到CBO，CDECBO，SCDE=SCBO= 23=3，12设 P（t ， t2t ），12 32SPAE= SCDE
21、 ， 12 3| t2t |= 3，12 12 32 12 t2t =1 或 t2t =1，12 32 12 32解方程 t2t =1 得 t1=1+ ，t 2=1 ，此时 P 点坐标为（1+ ，1）或（1 ，1 ）；12 32 6 6 6 6解方程 t2t =1 得 t1=1+ ，t 2=1 ，此时 P 点坐标为（1+ ， 1）或（1 ，1）；12 32 2 2 2 2综上所述，满足条件的 P 点坐标为（ 1+ ，1 ）或（1 ，1）或（1+ ，1）或（1 ，1 ） 6 6 2 2【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质易得 OCE=BCD；（2 ）作 CHOE 于 H，
22、如图，根据旋转的性质得 CO=CE，CB=CD，OB=DE，则利用等腰三角形的性质得OH=HE=1，则 E 点坐标为（2，0 ），设 B（m，0），D （ ， n），利用两点间的距离公式得 CD2=（1195） 2+（2n） 2 ， CB2=（1m） 2+22 ， DE2=（2 ） 2+n2 ， 所以（1 ） 2+（2 n） 2=（1 m） 2+22 ， 195 195 195（2 ） 2+n2=m2 ， 解关于 m、n 的方程组得到 m=3，n= ， 则 B（3，0 ），然后设顶点式195 125y=a（ x1） 22，再把 B 点坐标代入求出 a 即可得到抛物线解析式；（3 ）先利用抛物线的对称性得到 A（ 1，0），再根据旋转的性质得CDECBO ，则 SCDE=SCBO=3，设P（t， t2t ），利用三角形面积公式得到 3| t2t |= 3，则 t2t =1 或 t2t =1，然后分别解关于 t 的一12 32 12 12 32 12 12 32 12 32元二次方程求出 t，从而可得到满足条件的 P 点坐标
