1、2018-2019 学年度第一学期沪科版九年级数学上 第 22 章 相似形 培优提高单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.若 ，且 ，则 =2 +=4 +=()A.2 B.4 C.6 D.82.如图，点 为 的 边一点 ，下列条件不一定能保证 的是 () （ ）A.= B.=C.=D.=3.如图，以 为位似中心画 得到位似图形 且 ，则 :=1:2:=()A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:94.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 时，越给人一
2、种美感如图，0.618某女士身高 ，下半身长 与身高 的比值是 ，为尽可能达到美的效果，她应穿的165 0.60高跟鞋的高度大约为（ ）A.4 B.6 C.8 D.105.已知 中， ， ， 、 分别是 、 上的点，且 ，以 、 、=10=8 =4 为顶点的三角形和 相似，则 的长是（ ） A.5 B.165 C.85 D. 或5 1656.下列图形中一定相似的一组是（ ）A.邻边对应成比例的两个平行四边形 B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形 D.有一条边相等的两个矩形7.如图， 中， 、 在 边上， 、 在 边上， ，且 / / ，若 ，则 的长为（ ）:=3:2
3、:1=15 A.9 B.15 C.12 D.68.在平行四边形 中，点 是边 上一点，且 ， 交对角线 于点 ，则 =2 等于（ ）A.13B.12C.23D.329.下列图形一定是相似图形的是（ ）A.两个矩形 B.两个正方形C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形10.如图，正方形 是一块绿化带，其中阴影部分 ， 都是正方形的花 圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）A.1732B.12C.1736D.1738二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，已知 中， 为边 上一点， 为边 上一点， ， ， ，当 的长度为_时，
4、 和 相似=12=8 =6 12.已知 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为_，面积比为 1:2 _13.如图，若 是 斜边 上的高， ， ，则 的长等于_ =3=4 14.已知两个相似三角形一组对应高的长分别是 和 ，它们的面积之差为 ，104 1682则较小的三角形的面积是_ 215.如图，在 中， 为 边上的点， ， ， ，则 的长为 =6 =3 _16.如图， 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_， 与 的相似比为_17.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面
5、很小的镜子放在离树底 米的点 处，然后沿着直线 后退到点 ，这时恰好在镜子里看到树()8.4 梢顶点 ，再用皮尺量得 米，观察者目高 米，则树 的高度为_ =2.4 =1.6 ()米18.如图，点 是 的斜边 上的一点， 于 ， 于 ，若 ， =15，则四边形 的面积是_ =10 19.如图， 中， ，垂足为 下列条件中，能证明 是直角三角形的有 _（多选、错选不得分） +=90 2=2+2= 2=三、20、作图题：已知线段 、 、 ，求作线段 ，使 （不写作法，保留作图痕迹） =_四、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图， ， ， 分别为 ， 的中点，已知
6、， ， ， =6 =4 =3求 的长22.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 的竹竿的影长1为 ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在0.4教学楼第一级台阶上，并测得台阶上的影子长为 ，一级台阶高为 ，如图所示，其0.2 0.3中 为树高， 为树影在第一级台阶上的影长， 为树影在地面上部分的长， 的长为 台阶高若这棵树落在地面上的影长为 ，则树高为多少米？4.423.已知如图， 为 中线 上一点， ，延长 、 分别交 、 于 、 :=2:1 ， 交 于 ； (1)=； (2):=:；(3):=:，(4):=:上述结论中，正确的有_（填
7、上你认为正确的结论前的序号） 24.如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点 、 ，先从 出发与 成 方向向前走 90米，到 处立一标杆，然后方向不变继续朝前走 米到 处，在 处转 ，沿 方向走50 10 90 到 处，若 、 、 三点恰好在同一直线上，且 米，你能根据题目提供的数据和图 =17形求出河宽吗？25.如图，在梯形 中， ，且 ， 是 的中点， 与 交于点 / :=4:3 求 的值；(1)若 ，请用 来表示 (2)=,= , 26.如图所示，以定线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，在 的延长线 上取点 ，使 ，以 为边作正方形 ，点 在 上 = ()求证： 是线段 的黄金分
8、割点(1) 如果 ，求 和 的长(2) =2 作 交 于 连 与 是否相似？若相似，证明你的结论；若不(3)相似，请说明理由答案1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.A9.B10.C11. 或4 912.1:21:413.20314.3215.216.(9, 0)1:217.5.618.如图19.15020.21.解： 为 的中点， ， ， =6 =3 ，=12 ，=90 ， ，=90 为 的中点， =12=222.树高为 米11.823. (1)(3)(4)24.解：先从 处出发与 成 角方向， 90 ，=90 ， ， ，=50=10=90 ， ，=5沿 方向再走 米，到达 处，即
9、， 17 =17 =517=85河宽为 米8525.解： ， 是 的中点，(1):=4:3 ，:=8:3又 ， / （ 分） ， ， ，=83 2+1 (2) / :=4:3= ，=34 ，=+=+34又 ，则 ，=83 =811 =811=811+61126.解： 设正方形 的边长为 ，(1) 2则有 ， ， ，=2 = =2+2=5 ， ，=5 =(51) ，=2(51)=(35) ，2=(51)2=(625)2，=(35)2=(625)2 ，2= 是线段 的黄金分割点； 设 ， (2)= ， =2 =2 ，2= ，2=2(2)整理得 ，2+24=0解得 ， （舍去） ，1=51 2=51 ， ； =51 =2(51)=35 (3)理由：四边形 是正方形， ，=90 +=90 ，即 ， =90 ，+=90 ，= ， = ，= = ，=90
