1、第十单元 相似形第 32 课时 相似形(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 30 分)1丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥，比例尺为 1500 的图纸上的大桥的长度约为 1.04 m，则大桥的实际长度约是 (D)A104 m B1 040 mC5 200 m D520 m【解析】 设大桥的实际长度为 x，依题意，得 15001.04x ；得 x1.04 500520(m)22016南京 如图 321，在ABC 中，DEBC， ，则下ADDB 12列结论中正确的是 (C)A. B. AEAC 12 DEBC 12C. D. ADE的 周 长 ABC的 周 长 13 ADE的 面 积
2、 ABC的 面 积 1332016永州 如图 322，下列条件不能判定ADBABC 的是(D)AABD ACB BADB ABCCAB 2AD AC D. ADAB ABBC【解析】 在ADB 和 ABC 中，A 是它们的公共角，那么当 时，ADAB ABAC图 321图 322才能使ADB ABC，不是 .故答案选 D.ADAB ABBC42017河北 在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图 323的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 图 323来源:Zxxk.Com乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 323的
3、方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距为 1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是 (C)A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对5如图 324，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，设OCD 的面积为 m，OEB 的面积为 ，则下列结论中正确的是5(B)Am5 Bm 4 5Cm3 D m105【解析】 ABCD，OCDOEB，又E 是 AB 的中点，2 EBABCD， ，即 ，SOEBSOCD (BECD)2 5m (12)2 解得 m4 .5m 的值为 4 .5图 32462016武威 如图 325，D，E 分别是A
4、BC 的边 AB，BC 上的点，DEAC，若 SBDE S CDE 13，则 SDOE S AOC 的值为(D)A. B.13 14C. D.19 116【解析】 S BDE S CDE 13，BEEC13，BEBC14，DE AC，DOE COA，BED BCA， ，DEAC BEBC 14S DOE S AOC .(DEAC)2 116二、填空题(每题 5 分，共 20 分)72016东莞 若两个相似三角形的周长比为 23，则它们的面积比是_49_82016金华 如图 326，直线 l1，l 2，l 6 是一组等距的平行线，过直线 l1上的点 A 作两条射线，分别与直线 l3，l 6 相交
5、于 B，E，C，F ，若 BC2，则 EF 的长是_5_.图 32692016梅州 如图 327，ABC 中，点 E 是 AB 边的中点， 点 F 在 AC 边上，若以 A，E，F 为顶点的三角形与图 325ABC 相似，则需要增加的一个条件是_AF AC12或AFE ABC_(写出一个即可)【解析】 分两种情况：AEF ABC，AEABAF AC，即 12AFAC，AF AC；12AEF ACB，AFE ABC.要使以 A，E，F 为顶点的三角形与 ABC 相似，则 AF AC 或12AFE ABC.102016泰州 如图 328，ABC 中，D 为 BC 上一点，BADC，AB 6，BD4
6、，则 CD 的长为_5_【解析】 BAD C，BB，BADBCA， .BABC BDBAAB6，BD4， ，6BC 46BC9，CDBC BD945.三、解答题(共 20 分)图 327图 32811(10 分)2016 泰安如图 329，在ABC 中， ABAC，点 P，D 分别是BC，AC 边上的点，且APDB.(1)求证：AC CDCPBP；(2)若 AB10，BC12， 当 PDAB 时，求 BP 的长图 329解：(1)证明： AB AC，BC.APD B，APD BC .来源:Z.xx.k.ComAPCBAPB，APCAPD DPC ，BAP DPC，ABP PCD， ，BPCD
7、ABPCABCDPCBP .ABAC ，ACCD CPBP；(2)PDAB ，APDBAP.APD C，BAPC.BB ，BAP BCA， .BABC BPBAAB10，BC12， ，1012 BP10BP .25312(10 分)2016 滨州如图 3210，已知 B，C，E 三点在同一条直线上，ABC 与DCE 都是等边三角形，其中线段 BD 交 AC 于点 G，线段 AE 交 CD 于点F，求证：(1)ACEBCD；(2) .AGGC AFFE证明：(1) ABC 与DCE 都为等边三角形，ACBC，CE CD，ACBDCE60，ACBACDDCEACD，即ACEBCD，来源:Z,xx,
8、k.Com在ACE 和BCD 中，AC BC，ACE BCD，CE CD， )ACEBCD(SAS )；(2)ACEBCD，BDCAEC，在GCD 和FCE 中，GCD FCE 60，CD CE，BDC AEC， )GCDFCE(ASA )，图 3210CGCF ，CFG 为等边三角形，CGFACB60，GF CE， .AGGC AFFE(20 分)13(10 分) 如图 3211，在ABC 和ADE 中，BADCAE ，ABC ADE .(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线) ；(2)请 分别说明两对三角形相似的理由【解析】 由两个角对应相等 得两三角形相似，关键是得到BACDAE
9、.解：(1)ABCADE ，ABDACE；(2)BADCAE，BAD DACCAE DAC，即BACDAE .又ABCADE ，ABCADE . .ABAD ACAE又BAD CAE，ABD ACE. 14(10 分)2017 资阳如图 3212，AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线并在其上取一 点 C，连结 OC 交O 于点 D，BD 的延长线交 AC于 E，图 3211图 3212连结 AD.(1)求证：CDE CAD；(2)若 AB2，AC2 ，求 AE 的长2解：(1)AB 是O 的直径，ADB90，ABD BAD90 .又AC 是O 的切线，ABAC，BAC90 ，CADBAD
10、 90 ，ABD CAD.ABD BDOCDE，来源:学科网CADCDE，又C C ，C DECAD；(2)在 RtOAC 中，OAC90，OA 2 AC2OC 2，即 12(2 )2OC 2，2OC3，则 CD2.又CDECAD，得 ，即 ，CDCE CACD 2CE 222CE ，2AEACCE2 .2 2 2(10 分)15(10 分)2016 巴中如图 3213，AB 是O 的直径，OD弦 BC 于点 F，交O 于点 E，连结CE，AE，CD，若AECODC.(1)求证：直线 CD 为O 的切线；来源:学科网(2)若 AB5，BC4，求线段 CD 的长解：(1)证明：如答图，连结 CO，圆周角AEC 与ABC 所对弧相 同，ABCAEC.又AECODC，ABCODC.OCOB，ODBC，图 3213OCBOBC，且OCBCOD90.ODCCOD90.OCD180ODCCOD90，即 OCCD.又 OC 为半径，直线 CD 为O 的切线；(2)在 O 中，OD弦 BC 于点 F，BFCF BC2.12又 OB AB ，OF .12 52 OB2 BF2 32由(1)知OBFCDF，且OFBCFD，OFB CFD. ，CD .OFOB CFCD OBCFOF52232 103线段 CD 的长为 .103第 15 题答图
