1、 第 1 页 共 14 页期末专题复习：沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，在ABC 中，AB=24 ， AC=18，D 是 AC 上一点，AD=12在 AB 上取一点 E 使 A、D 、E 三点组成的三角形与ABC 相似，则 AE 的长为（ ）.A. 16 B. 14 C. 16 或 14 D. 16 或 92.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. y=(x+2)2+2 B. y=(x-2)2-2 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x+2)2-23
2、.反比例函数 的大致图象为（ ） y=2xA. B. C. D. 4.在ABC 中， C90 ，ACBC，则 tanA 等于 A. B. 1 C. D. 12 22 25.已知二次函数 y= 7x+ ，若自变量 x 分别取 x1 ， x2 ， x3 ， 且13x 10 ，x 3x 22，则对12x2 152应的函数值 y1 ， y2 ， y3 的大小关系正确的是（ ） A. y1y 2y 3 B. y1y 2y 3 C. y2y 3y 1 D. 无法确定6.二次函数 的最大值为( ) y= -x2+2x+4A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.两个相似三角形的面积比为 1：4 ，则它们的
3、相似比为（ ） A. 1：4 B. 1：2 C. 1：16 D. 无法确定8.将一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点的连线对折，要使矩形 AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ） A. B. C. D. 2:1 3:1 2:1 1:19.关于反比例函数 y= ，下列说法中正确的是（ ） 3xA. 它的图象分布在第二、四象限 B. 它的图象过点（ 6，2 ）C. 当 x 0 时，y 的值随 x 的增大而减小 D. 与 y 轴的交点是（0，3 ）第 2 页 共 14 页10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图像的一部分，其对称轴是直线 x=1 ，且过点(3,0)，
4、下列说法：abc0；2ab=0 ；4a+2b+c0；若( 5,y 1)，(2.5,y 2)是抛物在线两点，则 y1y 2 ， 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知函数 y(m 2) 是二次函数，则 m 等于_ xm2-212.反比例函数 y= 与 y=2x 的图象没有交点，则 k 的取值范围为_ 1-kx13.设 A 是函数 y= 图象上一点，过 A 点作 ABx 轴，垂足是 B，如图，则 SAOB=_2x14.如图，已知 D ， E 分别是ABC 的边 BC 和 AC 上的点， AE=2，CE=3，要使 DEAB ， 那么 BC：CD应
5、等于_15.已知：如图，ABC 的面积为 12，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则四边形 BCED 的面积为_16.用配方法把二次函数 y=2x2+3x+1 写成 y=a（x+m） 2+k 的形式_ 第 3 页 共 14 页17.如图，ABC 与DEF 是位似图形，相似比为 5：7 ，已知 DE=14，则 AB 的长为 _18.已知经过原点的抛物线 y=2x2+4x 与 x 轴的另一个交点为 A，现将抛物线向右平移 m（m0）个单位长度，所得抛物线与 x 轴交于 C，D ，与原抛物线交于点 P，设PCD 的面积为 S，则用 m 表示S=_ 19.如图，ABC 中，B=90，AB=6
6、，BC=8，将ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 上的 F 处，并且 FDBC，则 CD 长为_20.二次函数 （a0）图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3 ，1，与 y 轴交于点y=ax2+bx+cC，下面四个结论：16a 4b+c0；若 P（ 5，y 1）， Q（ ，y 2）是函数图象上的两点，则52y1 y2； a= c；若ABC 是等腰三角形，则 b= 其中正确的有_（请将结论正确的序号13 273全部填上） 三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.如图, ABC 与ABC是位似图形 ,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为 1.（1 ）在图上标出位似中心 D
7、 的位置,并写出该位似中心 D 的坐标是 ；（2 ）求ABC 与ABC的面积比 22.（ 2017金华） (本题 6 分)计算：2cos60+(1) 2017+|3|(21)0. 第 4 页 共 14 页23.甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 12 海里/时的速度向 北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C、B 两船相距 30 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？24.（ 2017乌鲁木齐）一艘渔船位于港口 A 的北偏东 60方向，距离港口 20 海里 B 处，它沿北偏西 37方向航行至 C 处突然出现故障，在 C 处等待救援，B，
8、C 之间的距离为 10 海里，救援船从港口 A 出发 20 分钟到达 C 处，求救援的艇的航行速度（sin370.6，cos370.8， 1.732，结果取整数）325.如图，一次函数 y1=x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y2= 图象的一个交点为kxM（ 2，m）（1 ）求反比例函数的解析式；第 5 页 共 14 页（2 ）求MOB 的面积26.在 ABC 中，AB=4，如图（ 1）所示，DEBC，DE 把 ABC 分成面积相等的两部分，即 S =S ， 求 AD的长如图（2）所示，DEFGBC，DE、FG 把ABC 分成面积相等的三部分，即 S =S
9、=S ， 求 AD 的长；如图（3）所示，DEFGHKBC，DE、FG、HK、把ABC 分成面积相等的 n 部分，S =S =S =，请直接写出 AD 的长27.如图(1) ，直线 y= x+ 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 D，以 AD 为腰，以 x 轴为底作等腰梯形3 23ABCD(ABCD)，且等腰梯形的面积是 ，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.83图(1)(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图（2 ）若点 P 为 BC 上的个动点（与 B、C 不重合），以 P 为圆心，BP 长为半径作圆，与 轴的另一个交点为 E，作 EFAD，垂足为 F，请判断 EF 与 P 的位置关系，并给以
10、证明；第 6 页 共 14 页图（2）(3) 在（2 ）的条件下，是否存在点 P，使P 与 y 轴相切，如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由. 28.如图，平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x 与 x 轴交于 O、B 两点，顶点为 P，连接 OP、BP，直线y=x4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D（）直接写出点 B 坐标 ；判断OBP 的形状 ；_ _（）将抛物线沿对称轴平移 m 个单位长度，平移的过程中交 y 轴于点 A，分别连接 CP、DP ；（i）若抛物线向下平移 m 个单位长度，当 SPCD= SPOC 时，求平移后的抛物线的顶点坐标；2（ii）在平移过
11、程中，试探究 SPCD 和 SPOD 之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的 m 的取值范围29.（ 2017台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：x2-5x+2=0第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点 A（0，1 ），B（5 ，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点 A，另一条直角边恒过点 B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 C 处时，点 C 的横坐标 m 即为该方程的一个实数根（如图 1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上另一点 D 处时，点 D
12、 的横坐标为 n 即为该方程的另一个实数根。第 7 页 共 14 页（1 ）在图 2 中，按照“ 第四步“ 的操作方法作出点 D（请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹） （2 ）结合图 1，请证明“ 第三步” 操作得到的 m 就是方程 的一个实数根； x2-5x+2=0（3 ）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； ax2+bx+c=0(a 0， b2-4ac 0)（4 ）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地, 当 ， ， ， 与 a，b，c 之间满足怎样的m1 n1 m2 n2关系时，点 P（ ， ），Q（
13、， ）就是符合要求的一对固定点？ m1 n1 m2 n2第 8 页 共 14 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】2 12.【 答案】k 1 13.【 答案】1 14.【 答案】15.【 答案】9 16.【 答案】 y=2(x+34)2-1817.【 答案】10 18.【 答案】 s=-12m2+2(02)19.【 答案】 40920.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解：（1）如图：D（7 ，0）；第 9 页 共
14、 14 页（2 ） ABCABC S ABCS ABC=(12)2=1422.【 答案】解：原式=2 +（-1 ）+3-112=1-1+3-1=2 23.【 答案】解：根据题意得：AC=122=24 ，BC=30，BAC=90AC2+AB2=BC2 AB2=BC2-AC2=302-242=324AB=18乙船的航速是：182=9 海里/ 时. 24.【 答案】解：辅助线如图所示：BDAD，BE CE，CF AF，有题意知，FAB=60， CBE=37，BAD=30，AB=20 海里，BD=10 海里，在 RtABD 中，AD= =10 17.32 海里，AB2-BD2 3在 RtBCE 中，s
15、in37= ，CEBCCE=BCsin370.610=6 海里，cos37= ，EBBCEB=BCcos370.810=8 海里，EF=AD=17.32 海里，FC=EFCE=11.32 海里，AF=ED=EB+BD=18 海里，在 RtAFC 中，第 10 页 共 14 页AC= = 21.26 海里，AF2+FC2 182+11.32221.26364 海里/小时答：救援的艇的航行速度大约是 64 海里/ 小时 25.【 答案】解：（1） M（2 ，m）在一次函数 y1=x1 的图象上，代入得：m= （2 ）1=1，M 的坐标是（2，1），把 M 的坐标代入 y2= 得：k=2 ，kx即反
16、比例函数的解析式是： ；y1= -2x（2 ） y1=x1，当 x=0 时，y 1=1，即 B 的坐标是（0， 1），所以 OB=1，M（2，1 ），点 M 到 OB 的距离是 2，MOB 的面积是 12=1 1226.【 答案】解：（1） S =S ， ，S ADES ABC=12DEBC，ADEABC， ，ADAB= 12AD= AB2=22（2 ） S =S =S ， ，S ADES ABC=13DEBC，ADEABC，ADAB= 13AD= AB3=433（3 ）由（1 ）（2 ）知，AD= 16n第 11 页 共 14 页27.【 答案】解：(1) y= x+ ，当 x=0 时， y
17、= ；当 y=0 时，x=-2，3 23 23A(-2,0)，D(0, )，23ABCD 为等腰梯形，AD=BC，OAD=OBC过点 C 作 CHAB 于点 H，则 AO=BH，OH=DC.ABCD 的面积是 S= （DC+AB） DO，12 = （ DC+OH+2+2） ，8312 23DC=2，C(2, )，B（ 4,0），23设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c(a 0)，代入 A(-2,0)，D(0, )，B（4,0） 23得 ，0=4a-2b+c23=c0=16a+4b+c解得 ，a= - 34b= 32c=23即 ；y= -34x2+ 32x+23（2 ）连结 PE，PE=PB，
18、PBE=PEB，PBE=DAB，DAB=PBE，PEDA，EFAD，第 12 页 共 14 页FEP=AFF=90，又 PE 为半径，EF 与P 相切.；(3)设P 与 y 轴相切于点 G，P 作 PQx 轴于点 Q，设 Q(x,0),则 QB=4-x，PBA=DAO， ，ODOA= 3PBA=DAO=60，PQ= ， PB=8-2x ，P(x, ),3(4-x) 3(4-x)P 与 y 轴相切于点 G， P 过点 B，PG=PB，x=8-2x，x= ，P( ， ) 83 83 43328.【 答案】解：（）当 y=0 时，x 22x=0，解得 x=0（舍）或 x=2，即 B 点坐标为（2，0
19、），抛物线 y=x22x=（x 1） 21，P 点坐标为（1，1 ），由勾股定理，得OP2=（21） 2+12=2，OP2+BP2=OB2 ， OP=BP，OBP 是等腰直角三角形，故答案为：（2，0）；等腰直角三角形；（）解：直线 y=x4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，C（0， 4），D（4 ，0），当 x=1 时，y=3，即 M（1， 3），抛物线向下平移 m 个单位长度，解析式为 y=（x1 ） 2（1+m），P（1，1 m），PM=|（1+m）+3|=|m 2|，SPCD=SPMC+SPMD= PM|xPxC|= |m2|4=2|m2|，12 12第 13 页 共 14
20、 页（i）S POC= AC|xP|= 41=2， SPCD= SPOC ， SPCD=2|m2|=2 ，解得 m=2+ 或 m=2 12 12 2 2 2 2， P（1，3 ）或（1，3+ ）；2 2（ii）S POD= OD|yP|= 4|1（1+m）|=2|m+1|，12 12当 m2 时，S PCD=2|m2|=2m4，S POD=2|m+1|=2m+2， SPODSPCD=6当 1m2 时，S PCD=2|m2=42m，S POD=2|m+1|=2m+2，S POD+SPCD=6当 m1 时，S PCD=2|m2|=42m，S POD=2|m+1|=22m， SPODSPCD=6，综
21、上所述：当 m2 时，S PODSPCD=6；当1m2 时，S POD+SPCD=6；当 m 1 时，S PODSPCD=6 29.【 答案】（1）解：如图 2 所示：（2 ）证明：在图 1 中，过点 B 作 BDx 轴，交 x 轴于点 D.根据题意可证AOCCDB. .AOCD=OCBD .15-m=m2m（5-m）=2.m2-5m+2=0.m 是方程 x2-5x+2=0 的实数根.（3 ）解：方程 ax2+bx+c=0（a0 ）可化为x2+ x+ =0.ba ca模仿研究小组作法可得：A（0，1 ），B（- ， ）或 A（0， ），B （- ，c）等.ba ca 1a ba（4 ）解：以图 3 为例：P （m 1,n1）Q（m 2,n2）,设方程的根为 x，根据三角形相似可得. = .n1x-m1m2-xn2上式可化为 x2-(m1+m2）x+m 1m2+n1n2=0.第 14 页 共 14 页又 ax2+bx+c=0,即 x2+ x+ =0.ba ca比较系数可得：m 1+m2=- .bam1m2+n1n2= .ca
