华师大版九年级数学下册期末综合复习试卷(有答案)

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1、 第 1 页 共 11 页期末专题复习:华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.二次函数 y2(x1) 23 的图象的顶点坐标是( )A. (1,3) B. (1 ,3) C. (1, 3) D. (1 ,3)2.把二次函数 配方成顶点式为( ) y=x2-2x-1A. B. C. D. y=(x-1)2 y=(x-1)2-2 y=(x+1)2+1 y=(x+1)2-23.下列说法,正确的是( ) A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦4.如图,已知 AB=AC=AD,

2、 CBD=2BDC, BAC=44,则CAD 的度数为( )A. 68 B. 88 C. 90 D. 1125.半径为 5 的O,圆心在原点 O,点 P(3,4 )与O 的位置关系是( ). A. 在O 内 B. 在O 上 C. 在 O 外 D. 不能确定6.(2016温州)如图是九(1)班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)由图可知,人数最多的一组是( ) A. 24 小时 B. 46 小时 C. 68 小时 D. 810 小时7.如图,AE、AD 和 BC 分别切O 于点 E、D、F ,如果 AD=20,则ABC 的周长为( )A. 20 B.

3、 30 C. 40 D. 508.如图,已知ABCD 的对角线 BD=4cm,将ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180,则点 D 所转过的路径长为( )A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. cm第 2 页 共 11 页9.如图,点 A, B, C 在O 上,CO 的延长线交 AB 于点 D,A=50,B=30,则 ADC 的度数为( )A. 70 B. 90 C. 110 D. 12010.如图,点 P 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点,BP 的垂直平分线 EF 分别交 BC、AD 于 E、F 两点,GPEP交 AD 于点 G,连接 BG 交 EF 于点 H,下列结论:

4、BP=EF;FHG=45; 以 BA 为半径B 与 GP 相切;若 G 为 AD 的中点,则 DP=2CP其中正确结论的序号是( )A. B. 只有 C. 只有 D. 只有二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.如图,点 A、B 把O 分成 两条弧,则AOB=_ 2: 712.已知函数 是关于 x 的二次函数,则 m 的值为_ y=(m-1)xm2+1+5x+313.二次函数 y=x22x 3 与 x 轴交点交于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,则OAC 的面积为_. 14.对于二次函数 y3x 22 ,下列说法: 最小值为 2; 图象的顶点是(3,2); 图象与 x 轴没有交点;当

5、x1 时,y 随 x 的增大而增大其中正确的是_ 15.如图,在平面直角坐标系中, P 的圆心在 x 轴上,且经过点 A(m,3)和点 B( 1,n),点 C 是第一象限圆上的任意一点,且ACB=45,则P 的圆心的坐标是_16.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉 100 只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉 500 只,其中有标记的有 5 只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 _只 17.某二次函数的图象的顶点坐标(4 ,1 ),且它的形状、开口方向与抛物线 y=x2 相同,则这个二次函数的解析式为_ 第 3 页 共 11 页18

6、.如图,在圆心角为 135的扇形 OAB 中,半径 OA=2cm,点 C,D 为 的三等分点,连接ABOC, OD,AC,CD,BD,则图中阴影部分的面积为_cm 2 19.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 2,则对角线 AF=_20.如图,在矩形 中, 是边 上一点,连接 ,将矩形沿 翻折,使点 落在边 上ABCD E BC AE AE B CD点 处,连接 .在 上取点 ,以点 为圆心, 长为半径作 与 相切于点 .若 F AF AF O O OF O AD P, ,给出下列结论: 是 的中点 ; 的半径是 2; ; AB=6 BC=33 F CD O AE=92CE.其中正确的是_

7、.(填序号)S阴影 =32三、解答题(共 9 题;共 60 分)21.如图O 是ABC 的外接圆,圆心 O 在这个三角形的高 AD 上,AB=10,BC=12 ,求O 的半径22.某农户承包荒山种了 44 棵苹果树现在进入第三年收获期收获时,先随意摘了 5 棵树上的苹果,称得每棵树摘得的苹果重量如下(单位:千克) 35 35 34 39 37 (1 )在这个问题中,总体指的是?个体指的是?样本是?样本容量是? (2 )试根据样本平均数去估计总体情况,你认为该农户可收获苹果大约多少千克? 第 4 页 共 11 页23.已知二次函数 y=ax2-4x+c 的图象过点( -1,0 )和点(2 ,-9

8、 )(1 )求该二次函数的解析式并写出其对称轴;(2 )已知点 P(2,-2 ),连结 OP,在 x 轴上找一点 M,使OPM 是等腰三角形,请直接写出点 M 的坐标(不写求解过程) 24.如图,点 D 是AOB 的平分线 OC 上任意一点,过 D 作 DEOB 于 E,以 DE 为半径作 D,判断D 与 OA 的位置关系,并证明你的结论。通过上述证明,你还能得出哪些等量关系? 25.如图,已知抛物线 y=x22x+m+1 与 x 轴交于 A(x 1 , 0)、B(x 2 , 0)两点,且 x10,x 20,与y 轴交于点 C,顶点为 P(提示:若 x1 , x2 是一元二次方程 ax2+bx

9、+c=0(a0)的两个实根,则x1+x2= ,x 1x2= )ba ca(1 )求 m 的取值范围; (2 )若 OA=3OB,求抛物线的解析式; (3 )在(2 )中抛物线的对称轴 PD 上,存在点 Q 使得BQC 的周长最短,试求出点 Q 的坐标 第 5 页 共 11 页26.已知如图,在ABC 中,AB=BC=4,ABC=90,M 是 AC 的中点,点 N 在 AB 上(不同于 A、B),将ANM 绕点 M 逆时针旋转 90得A 1PM(1 )画出A 1PM (2 )设 AN=x,四边形 NMCP 的面积为 y,直接写出 y 关于 x 的函数关系式,并求 y 的最大或最小值 27.如图所

10、示的是水面一桥拱的示意图,它的形状类似于抛物线,在正常水位时,该桥下水面宽度为 20 米,拱顶距离正常水面 4 米,建立平面直角坐标系如图所示,求抛物线的解析式第 6 页 共 11 页28.( 2017滨州)如图,点 E 是 ABC 的内心,AE 的延长线交 BC 于点 F,交 ABC 的外接圆O 于点 D,连接 BD,过点 D 作直线 DM,使 BDM=DAC ()求证:直线 DM 是O 的切线;()求证:DE 2=DFDA29.甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B 两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面 1 米的 C 处发出一球,乙在离地面 1.5 米的 D

11、 处成功击球,球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离 AE 为 4 米,现以 A 为原点,直线 AB 为 x 轴,建立平面直角坐标系(如图所示)求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】80 12.【 答案】-1 13.【 答案】 或 32 9214.【 答案】 15.【 答案】(2,0 ) 16.【 答案】10000 17.【 答案】y=(x 4

12、) 21 18.【 答案】 3 32 219.【 答案】2 320.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解:如图,连接 OBAD 是ABC 的高BD= BC=612在 RtABD 中,AD= = =8AB2-BD2 100-36第 8 页 共 11 页设圆的半径是 R则 OD=8R在 RtOBD 中,根据勾股定理可以得到:R 2=36+(8 R) 2解得:R= 25422.【 答案】(1)在这个问题中,总体指的是 44 棵苹果树摘得的苹果重量,个体指的是每棵树摘得的苹果重量,样本是 5 棵树摘得的苹果重量,样本容量是 5.(2 ) 5 棵树上的苹果的平均质量为: (千克),则根据样本平均数去

13、估计总体我认为该农户可收获苹果大约 3644=1584 千克;( 3)若市场上苹果售价为每千克 5 元,则该农户的苹果收入将达到多少元? 因为市场上苹果售价为每千克 5 元,则该农户的苹果收入将达到15845=7920 元 23.【 答案】解:(1)根据题意,得,a+4+c=04a-8+c= -9解得 ,a=1c= -5二次函数的表达式为 y=x2-4x-5,y=x2-4x-5=(x-2) 2-9,对称轴是 x=2;(2 )当 OP=PM 时,符合条件的坐标 M1(4,0 );当 OP=OM 时,符合条件的坐标 M2(-2 ,0)M 3(2 ,0 );2 2当 PM=OM 时,符合条件的坐标

14、M4(2,0 ) 24.【 答案】解:D 与 OA 的位置关系是相切证明:过 D 作 DFOA 于 F又点 D 是AOB 的平分线 OC 上任意一点,DEOB ,所以 DE=DF直线 OA 过半径外端,又与半径垂直,所以 OA 是D 的切线.DOA=DOE,OE=OF 25.【 答案】(1)解:令 y=0,则有x 22x+m+1=0,即:x 1 , x2 是一元二次方程 x2+2x(m+1)=0 ,第 9 页 共 11 页抛物线 y=x22x+m+1 与 x 轴交于 A(x 1 , 0)、B(x 2 , 0)两点,x1x2=(m+1),x 1+x2=2,=4+4(m+1)0,m 2x10,x

15、20,x1x2 0,(m+1 )0,m 1,即 m1(2 )解:A(x 1 , 0)、B(x 2 , 0)两点,且 x1 0,x 20 ,OA=x1 , OB=x2 , OA=3OB,x1=3x2 , 由(1)知,x 1+x2=2,x1x2=(m+1 ),联立得,x 1=3,x 2=1,m=2 ,抛物线的解析式 y=x22x+3(3 )解:存在点 Q,理由:如图,连接 AC 交 PD 于 Q,点 Q 就是使得 BQC 的周长最短,( 点 A,B 关于抛物线的对称轴 PD 对称,)连接 BQ,由(2)知,抛物线的解析式 y=x22x+3;x 1=3,抛物线的对称轴 PD 为 x=1,C(0 ,3

16、),A(3 ,0),第 10 页 共 11 页用待定系数法得出,直线 AC 解析式为 y=x+3,当 x=1 时,y=2,Q( 1,2 ),点 Q(1,2 )使得BQC 的周长最短 26.【 答案】(1)解:如图所示:A 1PM,即为所求;(2 )解:过点 M 作 MDAB 于点 D,AB=BC=4,ABC=90,M 是 AC 的中点,MD=2,设 AN=x,则 BN=4x,故四边形 NMCP 的面积为:y= 44 x2 x(4 x)12 12 12= x23x+812= (x3) 2+ ,12 72故 y 的最小值为: 7227.【 答案】解:设抛物线解析式为 y=ax2,把点 代入解析式得

17、: ( 10, -4) -4=a102,解得: a= -125抛物线的解析式为 y= -125x228.【 答案】解:()如图所示,连接 OD, 点 E 是ABC 的内心,BAD=CAD, = ,ODBC,又BDM= DAC,DAC=DBC,BDM=DBC,第 11 页 共 11 页BCDM,ODDM,直线 DM 是O 的切线;()如图所示,连接 BE,点 E 是ABC 的内心,BAE=CAE=CBD,ABE=CBE ,BAE+ABE=CBD+CBE,即BED=EBD ,DB=DE,DBF=DAB, BDF=ADB,DBFDAB, = ,即 DB2=DFDA,DE2=DFDA29.【 答案】解:由题意得:C(0 ,1),D (6,1.5),抛物线的对称轴为直线 x=4,设抛物线的表达式为:y=ax 2+bx+1(a0 ),则据题意得: , -b2a=41.5=36a+6b+1解得: ,a= -124b=13羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为:y= x2+ x+1,124 13y= (x4) 2+ ,124 53飞行的最高高度为 米 53

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