1、 第 1 页 共 11 页期末专题复习：华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.二次函数 y2(x1) 23 的图象的顶点坐标是（ ）A. （1，3） B. （1 ，3） C. （1， 3） D. （1 ，3）2.把二次函数 配方成顶点式为( ) y=x2-2x-1A. B. C. D. y=(x-1)2 y=(x-1)2-2 y=(x+1)2+1 y=(x+1)2-23.下列说法，正确的是( ) A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦4.如图，已知 AB=AC=AD，
2、 CBD=2BDC， BAC=44，则CAD 的度数为（ ）A. 68 B. 88 C. 90 D. 1125.半径为 5 的O，圆心在原点 O，点 P（3，4 ）与O 的位置关系是（ ）. A. 在O 内 B. 在O 上 C. 在 O 外 D. 不能确定6.（2016温州）如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）由图可知，人数最多的一组是（ ） A. 24 小时 B. 46 小时 C. 68 小时 D. 810 小时7.如图，AE、AD 和 BC 分别切O 于点 E、D、F ，如果 AD=20，则ABC 的周长为（ ）A. 20 B.
3、 30 C. 40 D. 508.如图，已知ABCD 的对角线 BD=4cm，将ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180，则点 D 所转过的路径长为（ ）A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. cm第 2 页 共 11 页9.如图，点 A， B， C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B=30，则 ADC 的度数为( )A. 70 B. 90 C. 110 D. 12010.如图，点 P 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点，BP 的垂直平分线 EF 分别交 BC、AD 于 E、F 两点，GPEP交 AD 于点 G，连接 BG 交 EF 于点 H，下列结论：
4、BP=EF；FHG=45； 以 BA 为半径B 与 GP 相切；若 G 为 AD 的中点，则 DP=2CP其中正确结论的序号是（ ）A. B. 只有 C. 只有 D. 只有二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，点 A、B 把O 分成 两条弧，则AOB=_ 2： 712.已知函数 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为_ y=(m-1)xm2+1+5x+313.二次函数 y=x22x 3 与 x 轴交点交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则OAC 的面积为_. 14.对于二次函数 y3x 22 ，下列说法： 最小值为 2； 图象的顶点是(3，2)； 图象与 x 轴没有交点；当
5、x1 时，y 随 x 的增大而增大其中正确的是_ 15.如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心在 x 轴上，且经过点 A（m，3）和点 B（ 1，n），点 C 是第一象限圆上的任意一点，且ACB=45，则P 的圆心的坐标是_16.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 100 只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的有 5 只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 _只 17.某二次函数的图象的顶点坐标（4 ，1 ），且它的形状、开口方向与抛物线 y=x2 相同，则这个二次函数的解析式为_ 第 3 页 共 11 页18
6、.如图，在圆心角为 135的扇形 OAB 中，半径 OA=2cm，点 C，D 为 的三等分点，连接ABOC， OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为_cm 2 19.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AF=_20.如图，在矩形 中， 是边 上一点，连接 ，将矩形沿 翻折，使点 落在边 上ABCD E BC AE AE B CD点 处，连接 .在 上取点 ，以点 为圆心， 长为半径作 与 相切于点 .若 F AF AF O O OF O AD P， ，给出下列结论: 是 的中点 ; 的半径是 2; ; AB=6 BC=33 F CD O AE=92CE.其中正确的是_
7、.(填序号)S阴影 =32三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.如图O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上，AB=10，BC=12 ，求O 的半径22.某农户承包荒山种了 44 棵苹果树现在进入第三年收获期收获时，先随意摘了 5 棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克） 35 35 34 39 37 （1 ）在这个问题中，总体指的是？个体指的是？样本是？样本容量是？ （2 ）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？ 第 4 页 共 11 页23.已知二次函数 y=ax2-4x+c 的图象过点（ -1，0 ）和点（2 ，-9
8、 ）（1 ）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2 ）已知点 P（2，-2 ），连结 OP，在 x 轴上找一点 M，使OPM 是等腰三角形，请直接写出点 M 的坐标（不写求解过程） 24.如图，点 D 是AOB 的平分线 OC 上任意一点，过 D 作 DEOB 于 E，以 DE 为半径作 D，判断D 与 OA 的位置关系，并证明你的结论。通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？ 25.如图，已知抛物线 y=x22x+m+1 与 x 轴交于 A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，且 x10，x 20，与y 轴交于点 C，顶点为 P（提示：若 x1 ， x2 是一元二次方程 ax2+bx
9、+c=0（a0）的两个实根，则x1+x2= ，x 1x2= ）ba ca（1 ）求 m 的取值范围； （2 ）若 OA=3OB，求抛物线的解析式； （3 ）在（2 ）中抛物线的对称轴 PD 上，存在点 Q 使得BQC 的周长最短，试求出点 Q 的坐标 第 5 页 共 11 页26.已知如图，在ABC 中，AB=BC=4，ABC=90，M 是 AC 的中点，点 N 在 AB 上（不同于 A、B），将ANM 绕点 M 逆时针旋转 90得A 1PM（1 ）画出A 1PM （2 ）设 AN=x，四边形 NMCP 的面积为 y，直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大或最小值 27.如图所
10、示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为 20 米，拱顶距离正常水面 4 米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式第 6 页 共 11 页28.（ 2017滨州）如图，点 E 是 ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交 ABC 的外接圆O 于点 D，连接 BD，过点 D 作直线 DM，使 BDM=DAC （）求证：直线 DM 是O 的切线；（）求证：DE 2=DFDA29.甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面 1 米的 C 处发出一球，乙在离地面 1.5 米的 D
11、 处成功击球，球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离 AE 为 4 米，现以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】80 12.【 答案】-1 13.【 答案】 或 32 9214.【 答案】 15.【 答案】（2，0 ） 16.【 答案】10000 17.【 答案】y=（x 4
12、） 21 18.【 答案】 3 32 219.【 答案】2 320.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解：如图，连接 OBAD 是ABC 的高BD= BC=612在 RtABD 中，AD= = =8AB2-BD2 100-36第 8 页 共 11 页设圆的半径是 R则 OD=8R在 RtOBD 中，根据勾股定理可以得到：R 2=36+（8 R） 2解得：R= 25422.【 答案】（1）在这个问题中，总体指的是 44 棵苹果树摘得的苹果重量，个体指的是每棵树摘得的苹果重量，样本是 5 棵树摘得的苹果重量，样本容量是 5.（2 ） 5 棵树上的苹果的平均质量为： （千克），则根据样本平均数去
13、估计总体我认为该农户可收获苹果大约 3644=1584 千克；（ 3）若市场上苹果售价为每千克 5 元，则该农户的苹果收入将达到多少元？ 因为市场上苹果售价为每千克 5 元，则该农户的苹果收入将达到15845=7920 元 23.【 答案】解：（1）根据题意，得，a+4+c=04a-8+c= -9解得 ，a=1c= -5二次函数的表达式为 y=x2-4x-5，y=x2-4x-5=（x-2） 2-9，对称轴是 x=2；（2 ）当 OP=PM 时，符合条件的坐标 M1（4，0 ）；当 OP=OM 时，符合条件的坐标 M2（-2 ，0）M 3（2 ，0 ）；2 2当 PM=OM 时，符合条件的坐标
14、M4（2，0 ） 24.【 答案】解：D 与 OA 的位置关系是相切证明：过 D 作 DFOA 于 F又点 D 是AOB 的平分线 OC 上任意一点，DEOB ，所以 DE=DF直线 OA 过半径外端，又与半径垂直，所以 OA 是D 的切线.DOA=DOE，OE=OF 25.【 答案】（1）解：令 y=0，则有x 22x+m+1=0，即：x 1 ， x2 是一元二次方程 x2+2x（m+1）=0 ，第 9 页 共 11 页抛物线 y=x22x+m+1 与 x 轴交于 A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，x1x2=（m+1），x 1+x2=2，=4+4（m+1）0，m 2x10，x
15、20，x1x2 0，（m+1 ）0，m 1，即 m1（2 ）解：A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，且 x1 0，x 20 ，OA=x1 ， OB=x2 ， OA=3OB，x1=3x2 ， 由（1）知，x 1+x2=2，x1x2=（m+1 ），联立得，x 1=3，x 2=1，m=2 ，抛物线的解析式 y=x22x+3（3 ）解：存在点 Q，理由：如图，连接 AC 交 PD 于 Q，点 Q 就是使得 BQC 的周长最短，（ 点 A，B 关于抛物线的对称轴 PD 对称，）连接 BQ，由（2）知，抛物线的解析式 y=x22x+3；x 1=3，抛物线的对称轴 PD 为 x=1，C（0 ，3
16、），A（3 ，0），第 10 页 共 11 页用待定系数法得出，直线 AC 解析式为 y=x+3，当 x=1 时，y=2，Q（ 1，2 ），点 Q（1，2 ）使得BQC 的周长最短 26.【 答案】（1）解：如图所示：A 1PM，即为所求；（2 ）解：过点 M 作 MDAB 于点 D，AB=BC=4，ABC=90，M 是 AC 的中点，MD=2，设 AN=x，则 BN=4x，故四边形 NMCP 的面积为：y= 44 x2 x（4 x）12 12 12= x23x+812= （x3） 2+ ，12 72故 y 的最小值为： 7227.【 答案】解：设抛物线解析式为 y=ax2，把点 代入解析式得
17、： （ 10， -4） -4=a102，解得： a= -125抛物线的解析式为 y= -125x228.【 答案】解：（）如图所示，连接 OD， 点 E 是ABC 的内心，BAD=CAD， = ，ODBC，又BDM= DAC，DAC=DBC，BDM=DBC，第 11 页 共 11 页BCDM，ODDM，直线 DM 是O 的切线；（）如图所示，连接 BE，点 E 是ABC 的内心，BAE=CAE=CBD，ABE=CBE ，BAE+ABE=CBD+CBE，即BED=EBD ，DB=DE，DBF=DAB， BDF=ADB，DBFDAB， = ，即 DB2=DFDA，DE2=DFDA29.【 答案】解：由题意得：C（0 ，1），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线 x=4，设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a0 ），则据题意得： ， -b2a=41.5=36a+6b+1解得： ，a= -124b=13羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y= x2+ x+1，124 13y= （x4） 2+ ，124 53飞行的最高高度为 米 53
