ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:31 ,大小:1.09MB ,
资源ID:219893      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-219893.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(第22章相似形 单元培优试卷(含答案)2022-2023学年沪科版九年级数学上册)为本站会员(吹**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第22章相似形 单元培优试卷(含答案)2022-2023学年沪科版九年级数学上册

1、第第 22 章相似形章相似形 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每题小题,每题 4 分,共计分,共计 40 分)分) 1下列各组中的四条线段成比例的是( ) A2cm,3cm,4cm,6cm B2cm,3cm,4cm,5cm C1cm,2cm,3cm,4cm D3cm,4cm,6cm,9cm 2已知(x0,y0) ,则下列错误的是( ) A B C D 3如图:ABCDEF,AD:DF3:1,BE12,那么 CE 的长为( ) A3 B4 C5 D6 4如图,在ABC 中,D 在 AC 边上,AD:DC1:2,O 是 BD 的中点,连接 AO 并延长交 BC 于 E,若BE1,则 EC(

2、) A B2 C3 D4 5如图,ABC 中,点 D 是边 BC 上一点,下列条件中,不能判定ABC 与ABD 相似的是( ) AAB2BDBC BBDABAC CADCC+B DADBCABAC 6如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,A,B,C,D 四个点均在格点上,AC 与 BD 相交于点 E,连接 AB,CD,则ABE 与CDE 的周长比为( ) A1:4 B4:1 C1:2 D2:1 7 某天小明和小亮去某影视基地游玩, 当小明给站在城楼上的小亮照相时, 发现他自己的眼睛、 凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图) 已知小明的眼睛离地面的距离 AB 为 1.6 米,凉亭顶

3、端离地面的距离 CD 为 1.9 米,小明到凉亭的距离 BD 为 2 米,凉亭离城楼底部的距离 DF 为 38 米,小亮身高为1.7 米那么城楼的高度为( ) A7.6 米 B5.9 米 C6 米 D4.3 米 8直角三角形 ABC 中,C90,三个正方形如图放置,边长分别为 a,b,c,已知 a2,b3,则 c值为( ) A4 B2 C5 D6 9 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AC、 BD 相交于点 O, 点 E 是 OA 的中点, 连接 BE 并延长交 AD 于点 F,已知 SAEF3,则下列结论:;SBCE27;SABE12;AEFACD其中一定正确的是( ) A B C D

4、10如图,在 RtABC 中,ACB90,以其三边为边向外作正方形,P 是 AE 边上一点,连结 PC 并延长交 HI 于点 Q,连结 CG 交 AB 于点 K若,则的值为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 4 小题,每题小题,每题 5 分,共计分,共计 20 分)分) 11我们知道,两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形如图,已知矩形 ABCD 是黄金矩形,点 E 在边 BC 上,将这个矩形沿直线 AE 折叠,使点 B 落在边 AD 上的点 F 处,那么 EF 与 CE 的比值等于 12如图,一块三角形余料 ABC,它的边 BC80cm,高 AD60cm现在要把它加工成如

5、图所示的两个大小相同的正方形零件 EFGH 和 FGMN,则正方形的边长为 cm 13如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是 BC 和 CD 的中点,连接 AE 交对角线 BD 于点 G,连接 BF 交 AE于点 H则 14如图,点 E 是菱形 ABCD 的边 AD 的中点,点 F 是 AB 上的一点,点 G 是 BC 上的一点,先以 CE 为对称轴将CDE 折叠,使点 D 落在 CF 上的点 D处,再以 EF 为对称轴折叠AEF,使得点 A 的对应点 A与点 D重合,以 FG 为对称轴折叠BFG,使得点 B 的对应点 B落在 CF 上 (1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形) ; (

6、2)若A60,则的值为 三解答题(共三解答题(共 9 小题,小题,15、16、17、18 每题每题 8 分,分,19、20 每题每题 10 分,分,21、22 每题每题 12 分,分,23 题题 14 分,总共分,总共 90 分)分) 15如图,在ABC 中,D 为 BC 边上的一点,且 AC,CD4,BD2 求证:ACDBCA 16 (改编版)如图,已知 ABAC,BAC60,DAE120,探究并证明 DE、CD、BE 之间的数量关系 17如图,一块直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的边 BC 上,并且使一条直角边经过点 D另一条直角边与 AB 交于点 Q 求证:BPQCDP

7、18如图,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,1) ,B(1,2) ,C(4,3) 以原点 O 为位似中心,在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到A1B1C1,作出A1B1C1,并写出 A1,B1,C1的坐标 19如图 1,在ABC 中,ADBC 于点 D,ADBD,点 E 为边 AD 上一点,且 DEDC,连接 BE 并延长,交 AC 于点 F (1)求证:BEDAEF; (2) 过点 A 作 AGBC 交 BF 的延长线于点 G, 连接 CG, 如图 2 若 DE2AEAD, 求证: 四边形 ADCG是矩形 20如图,在平面直角坐标系中,直线与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相

8、交于点 B,直线 yx 与直线相交于点 C,点 P 是线段 OA 上一动点(点 P 不与点 O,A 重合) ,过点 P 作 PQx 轴交 AB于点 Q,以 OP,PQ 为邻边作矩形 OPQR,点 R 在 OB 上设 OPt,矩形 OPQR 与OAC 重叠部分的面积为 S (1)求点 C 的坐标; (2)求 S 关于 t 的函数解析式,并直接写出自变量 t 的取值范围 21如图,矩形 ABCD 中,AB15cm,BC10cm,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 匀速移动,动点 Q 从点 D 出发,沿 DA 边以 1cm/s 的速度向点 A 匀速移动,一个动点到达

9、端点时,另一个动点也停止运动,点 P,Q 同时出发,设运动时间为 ts (1)当 t 为何值时,APQ 的面积为 16cm2? (2)t 为何值时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似 22如图,在正方形 ABCD 中,AB3,E 是对角线 AC 上的点,连接 DE,过点 E 作 EFDE,交 AB 于点F,连接 DF 交 AC 于点 G (1)求证:DEEF; (2)求证:DG2GEGC; (3)若 AF1,求 EG 的长 23四边形 ABCD 是正方形,E 是 AB 边上的一点,G 是 DE 上的点,AFG 是等腰直角三角形,AGFG (1)如图 1,连接 DF、EF,若点 G 是

10、 DE 的中点: 求EFD 的度数;连接 BF,证明:ABFDBE; (2)点 E 是 AB 的中点,点 G 是射线 DE 上一点时,如图 2,已知 AB2,当 FG 与正方形 ABCD 的对角线平行,求 DG 的长 第第 22 章相似形章相似形 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列各组中的四条线段成比例的是( ) A2cm,3cm,4cm,6cm B2cm,3cm,4cm,5cm C1cm,2cm,3cm,4cm D3cm,4cm,6cm,9cm 【分析】根据比例线段的概念,让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出答案 【解答】解:A、2634, 四条线

11、段成比例,故符合题意; B、2543, 四条线段不成比例,故不符合题意; C、1423, 四条线段不成比例,故不符合题意; D、3946, 四条线段不成比例,故不符合题意 故选:A 【点评】此题考查了比例线段,理解成比例线段的概念,注意在线段两两相乘的时候,要让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等进行判断 2已知(x0,y0) ,则下列错误的是( ) A B C D 【分析】根据比例的性质,进行计算逐一判断即可解答 【解答】解:, 4x3y, A、, 4x3y, 故 A 不符合题意; B、, 4x+4y7y, 4x3y, 故 B 不符合题意; C、, 4x+123y+12, 4

12、x3y, 故 C 不符合题意; D、, 5x+54y+4, 5x4y1, 故 D 符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键 3如图:ABCDEF,AD:DF3:1,BE12,那么 CE 的长为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式,再根据 AD:DF3:1,BE12,可计算出 CE 的长 【解答】解:ABCDEF, 3, BC3CE, CEBE123, 故选:A 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,关键是掌握:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例 4如图,在ABC 中,D 在 AC 边上,AD:DC1:

13、2,O 是 BD 的中点,连接 AO 并延长交 BC 于 E,若BE1,则 EC( ) A B2 C3 D4 【分析】过 D 点作 DFCE 交 AE 于 F,如图,先由 DFBE,根据平行线分线段成比例得到 DFBE3,再由 DFCE 得到比例式,然后利用比例的性质求 CE 的长 【解答】解:过 D 点作 DFCE 交 AE 于 F,如图, DFBE, , O 是 BD 的中点, OBOD, DFBE1, DFCE, AD:DC1:2, AD:AC1:3, , CE3DF313 故选:C 【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例平行于三角形的一边,并且

14、和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 5如图,ABC 中,点 D 是边 BC 上一点,下列条件中,不能判定ABC 与ABD 相似的是( ) AAB2BDBC BBDABAC CADCC+B DADBCABAC 【分析】由图可知,B 是ABC 与ABD 的公共角,所以再添加一组角相等或者添加夹B 的两边成比例即可判断 【解答】解:AAB2BDBC, , BB, BADBCA, 故 A 不符合题意; BBDABAC,BB, BADBCA, 故 B 不符合题意; CADCC+B,ADCBAD+B, CBAD, BB, BADBCA, 故 C 不符合题

15、意; DADBCABAC, , BBAD, 不能判定ABC 与ABD 相似, 故选:D 【点评】本题考查了相似三角形的判定,结合图形分析并熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键 6如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,A,B,C,D 四个点均在格点上,AC 与 BD 相交于点 E,连接 AB,CD,则ABE 与CDE 的周长比为( ) A1:4 B4:1 C1:2 D2:1 【分析】 利用网格图, 勾股定理求得AB, CD的长, 利用直角三角形的边角关系定理得出BAFHCD,进而得到BACDCA,则 ABCD,再利用相似三角形的判定与性质解答即可 【解答】解:如图所示, 由网格图可知:BF

16、2,AF4,CH2,DH1, AB2, CD FACG, FACACG 在 RtABF 中, tanBAF, 在 RtCDH 中, tanHCD, tanBAFtanHCD, BAFHCD, BACBAF+CAF,ACDDCH+GCA, BACDCA, ABCD, ABECDE, ABE 与CDE 的周长比2:1 故选:D 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的边角关系定理,平行线的判定与性质,充分利用网格图的特征是解题的关键 7 某天小明和小亮去某影视基地游玩, 当小明给站在城楼上的小亮照相时, 发现他自己的眼睛、 凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)

17、 已知小明的眼睛离地面的距离 AB 为 1.6 米,凉亭顶端离地面的距离 CD 为 1.9 米,小明到凉亭的距离 BD 为 2 米,凉亭离城楼底部的距离 DF 为 38 米,小亮身高为1.7 米那么城楼的高度为( ) A7.6 米 B5.9 米 C6 米 D4.3 米 【分析】根据题意构造直角三角形,进而利用相似三角形的判定与性质求出即可 【解答】解:过点 A 作 AMEF 于点 M,交 CD 于点 N, 由题意得:AN2 米,CN1.91.60.3(米) ,MN38 米, CNEM, ACNAEM, , , EM6, ABMF1.6 米, 城楼的高度为:6+1.61.75.9(米) 故选:B

18、 【点评】本题考查了相似三角形的应用,构造直角三角形,利用相似三角形的判定证出ACNAEM是解题的关键 8直角三角形 ABC 中,C90,三个正方形如图放置,边长分别为 a,b,c,已知 a2,b3,则 c值为( ) A4 B2 C5 D6 【分析】根据CEFOMEPFN,得,代入即可 【解答】解:直角三角形 ABC 中,C90,放置边长分别为 a,b,c 的正方形,且 a2,b3, CEFOMEPFN, , MO2,PN3,EFc, OEc2,PFC3, , 解得:c5 或 0(舍去) , c5, 故选:C 【点评】本题主要考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质等知识,证明OMEPFN

19、是解题的关键 9 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AC、 BD 相交于点 O, 点 E 是 OA 的中点, 连接 BE 并延长交 AD 于点 F,已知 SAEF3,则下列结论:;SBCE27;SABE12;AEFACD其中一定正确的是( ) A B C D 【分析】根据平行四边形的性质得到 AECE,根据相似三角形的性质得到,等量代换得到 AFAD,于是得到;故正确;根据相似三角形的性质得到 SBCE36;故正确;根据三角形的面积公式得到 SABE9,故错误;由于AEF 与ADC 只有一个角相等,于是得到AEF 与ACD 不一定相似,故错误 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,

20、AOCOAC,ADBC,ADBC, AFECBE, , 点 E 是 OA 的中点, AECE, , , AFBC, AFAD, ,故正确; SAEF3, ()2, SBCE27;故正确; , , SABE9,故错误; BF 不平行于 CD, AEF 与ADC 只有一个角相等, AEF 与ACD 不一定相似,故错误, 故选:D 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 10如图,在 RtABC 中,ACB90,以其三边为边向外作正方形,P 是 AE 边上一点,连结 PC 并延长交 HI 于点 Q,连结 CG 交 AB 于点 K若,则的

21、值为( ) A B C D 【分析】过点 C 作 CNFG 交 AB,FG 于点 M,N,由题意可证明ACPICQ,可得,设 AC3x,则 BC4x,可得 AB5x,然后由三角形面积可得 CMx,再根据 MKNG,平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】解:如图,过点 C 作 CNFG 交 AB,FG 于点 M,N, 由题意可知:CAPCEQ90, ACPICQ, ACPICQ, , 设 AC3x,则 BC4x, AB5x, MNAFAB5x, CMAB, SABCABCMACBC, CMx, MKNG, 故选:A 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是得到ACPICQ

22、 二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题) 11我们知道,两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形如图,已知矩形 ABCD 是黄金矩形,点 E 在边 BC 上,将这个矩形沿直线 AE 折叠,使点 B 落在边 AD 上的点 F 处,那么 EF 与 CE 的比值等于 【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质可证四边形 ABEF 是正方形,可得 EFBE,进一步即可求出EF 与 CE 的比值 【解答】解:根据折叠,可知 ABAF,BEFE,BAEFAE, 在矩形 ABCD 中,BAFB90, BAEFAE45, AEB45, BABE, ABBEEFFA, 又B90, 四边形 ABEF 是正方形,

23、 EFBEAB, 矩形 ABCD 是黄金矩形, , , 故答案为: 【点评】本题考查了黄金分割,矩形的性质,正方形的判定和性质,熟练掌握黄金分割是解题的关键 12如图,一块三角形余料 ABC,它的边 BC80cm,高 AD60cm现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件 EFGH 和 FGMN,则正方形的边长为 24 cm 【分析】根据正方形边的平行关系,得出对应的相似三角形,即AHMABC,根据相似三角形相似比等于对应高的比列式,可解答 【解答】解:设正方形零件的边长为 acm, 在正方形 EFGH 中,HMBC, AHMABC, AD 是高, ,即, a24, 答:正方形的边长为

24、 24cm 故答案为:24 【点评】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质,解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形 13如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是 BC 和 CD 的中点,连接 AE 交对角线 BD 于点 G,连接 BF 交 AE于点 H则 【分析】连接 EF,结合三角形的中位线证明BGHFEH,BEGDAG,列比例式可求解 【解答】解:连接 EF, E、F 分别是 BC、CD 的中点, EFBD,EFBD, BGHFEH, , ADBC, BEGDAG, , DG2BG, BDBG+DG3BG, BGBD, 故答案为: 【点评】本题主要考查相似三角形的判

25、定与性质,矩形的性质,三角形的中位线,证明BEGDAG是解题的关键 14如图,点 E 是菱形 ABCD 的边 AD 的中点,点 F 是 AB 上的一点,点 G 是 BC 上的一点,先以 CE 为对称轴将CDE 折叠,使点 D 落在 CF 上的点 D处,再以 EF 为对称轴折叠AEF,使得点 A 的对应点 A与点 D重合,以 FG 为对称轴折叠BFG,使得点 B 的对应点 B落在 CF 上 (1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形) ECDFGB ; (2)若A60,则的值为 【分析】 (1)根据菱形性质和折叠性质证明 ECFG,进而可以解决问题; (2)过点 C 作 CHAB 延长线于点 H

26、,设菱形 ABCD 的边长为 2,设 AFAFa,根据勾股定理可得 a0.8,然后根据ECDFGB,进而可以解决问题 【解答】解: (1)ECDFGB, 理由如下: 四边形 ABCD 是菱形, BD, 由折叠可知:DCDE,BFBG, CDEFBG, 由折叠可知:DECDEC,AEFAEF, DEC+DEC+AEF+AEF180, DEC+AEF90, CEF90, 同理:EFG90, ECFG, ECDCAE, ECDFGB; 故答案为:ECDFGB; (2)如图,过点 C 作 CHAB 延长线于点 H, 四边形 ABCD 是菱形, ADCB, CBHA60, 设菱形 ABCD 的边长为 2

27、, BH1, CH, 设 AFAFa, 则 BFABAF2a, CFCD+AFCD+AF2+a, FHBF+BH2a+13a, 在 RtCFH 中,根据勾股定理得: FH2+CH2CF2, (3a)2+()2(2+a)2, 解得 a0.8, CD2,BF2a1.2, ECDFGB, 故答案为: 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,轴对称的性质,翻折变换等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 15如图,在ABC 中,D 为 BC 边上的一点,且 AC,CD4,BD2 求证:

28、ACDBCA 【分析】求出两组对应边的比例,利用两边对应成比例且其夹角相等的判定方法证明相似 【解答】证明:AC,CD4,BD2, , , CC, ACDBCA 【点评】本题考查相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键 16 (改编版)如图,已知 ABAC,BAC60,DAE120,探究并证明 DE、CD、BE 之间的数量关系 【分析】从图形中找相似关系,容易发现ADEEAC,进而得出与 DE、CD、BE 有关的线段间的数量关系 【解答】解:ABAC,BAC60, ABC 是等边三角形, ABC60,ABACBC DAE120,BAC60, DAB+EAC60, 又DAB+DA

29、BC60, DEAC 同理EDAB, ADEEAC BD:ABAC:CE,即 BDCEBC2 (DEBE) (DECD)(BE+CDDE)2, 化简得(BE+CD)2BECD+CDDE+BEDE 【点评】 本题考查相似三角形的判断和性质 解题的关键是找到DEAC , 进而得出ADEEAC 17如图,一块直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的边 BC 上,并且使一条直角边经过点 D另一条直角边与 AB 交于点 Q 求证:BPQCDP 【分析】由余角的性质可证BPQPDC,由相似三角形的判定可得结论 【解答】证明:四边形 ABCD 是正方形, BC90, QPD90, BPQ+DPC9

30、0DPC+PDC, BPQPDC, BPQCDP 【点评】本题考查了相似三角形的判定,正方形的性质,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键 18如图,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,1) ,B(1,2) ,C(4,3) 以原点 O 为位似中心,在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到A1B1C1,作出A1B1C1,并写出 A1,B1,C1的坐标 【分析】根据位似的性质作图即可,由图可得 A1,B1,C1 的坐标 【解答】解:如图,A1B1C1 即为所求 A1(6,2) ,B1(2,4) ,C1(8,6) 【点评】本题考查作图位似变换,熟练掌握位似的性质是解答本题的关键 19如图 1

31、,在ABC 中,ADBC 于点 D,ADBD,点 E 为边 AD 上一点,且 DEDC,连接 BE 并延长,交 AC 于点 F (1)求证:BEDAEF; (2) 过点 A 作 AGBC 交 BF 的延长线于点 G, 连接 CG, 如图 2 若 DE2AEAD, 求证: 四边形 ADCG是矩形 【分析】 (1)先证明ACDBED 得出EBDCAD,再由对顶角的性质,即可证明BEDAEF; (2) 先证明AEGDCA, 得出, 进而得出 AEADDCAG, 由 DE2AEAD, DEDC,得出 DCAG,继而证明四边形 ADCG 是平行四边形,即可证明四边形 ADCG 是矩形 【解答】证明: (

32、1)如图 1, ADBC, ADCBDE90, ADBD,DCDE, ACDBED(SAS) , EBDCAD, BEDAEF, BEDAEF; (2)如图 2, AGBC, AGEEDB, EBDCAD, AGECAD, AEGBEDACD, AEGDCA, , AEADDCAG, DE2AEAD, DCAGDE2, DEDC, DCAGDC2, DCAG, AGDC, 四边形 ADCG 是平行四边形, ADBC, 四边形 ADCG 是矩形 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定,掌握全等三角形的判定与性质,平行线的性质,相似三角形的判定与性质,平行四边

33、形的判定与性质,矩形的判定方法是解决问题的关键 20如图,在平面直角坐标系中,直线与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,直线 yx 与直线相交于点 C,点 P 是线段 OA 上一动点(点 P 不与点 O,A 重合) ,过点 P 作 PQx 轴交 AB于点 Q,以 OP,PQ 为邻边作矩形 OPQR,点 R 在 OB 上设 OPt,矩形 OPQR 与OAC 重叠部分的面积为 S (1)求点 C 的坐标; (2)求 S 关于 t 的函数解析式,并直接写出自变量 t 的取值范围 【分析】 (1)联立两条直线的解析式得出二元一次方程组,解方程组即可得出点 C 的坐标; (2)分 0t2 和

34、2t6 两种情况进行讨论,即可得出答案 【解答】解: (1)由题意得, 解得, 点 C 的坐标是(2,2) ; (2)当 0t2 时,如图 1, 把 xt 代入 yx 得:yt, D(t,t) , OPDPt, , 当 2t6 时,如图 2, 把 xt 代入得:, , , 四边形 OPQR 是矩形, , , 把代入 yx 得:, , , , , 综上, 【点评】一次函数的性质,矩形的性质,掌握二元一次方程组的解法,一次函数的性质,矩形的性质,分类讨论,数形结合是解决问题的关键 21如图,矩形 ABCD 中,AB15cm,BC10cm,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 边以 2cm/s 的速度

35、向点 B 匀速移动,动点 Q 从点 D 出发,沿 DA 边以 1cm/s 的速度向点 A 匀速移动,一个动点到达端点时,另一个动点也停止运动,点 P,Q 同时出发,设运动时间为 ts (1)当 t 为何值时,APQ 的面积为 16cm2? (2)t 为何值时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似 【分析】 (1)由题意知,AP2t,AQ10t,再根据三角形的面积公式即可列出方程,解方程可得答案; (2)由ABCQAP,则当或时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似,代入计算即可 【解答】解: (1)由题意知,AP2t,AQ10t, APQ 的面积为 16cm2, 16, 解得

36、t2 或 8, 0t7.5, t2 时,APQ 的面积为 16cm2; (2)ABCQAP, 当或时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似, 或, 解得 t或 t, t或时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定,一元二次方程的解法等知识,熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键,同时注意分类讨论思想的运用 22如图,在正方形 ABCD 中,AB3,E 是对角线 AC 上的点,连接 DE,过点 E 作 EFDE,交 AB 于点F,连接 DF 交 AC 于点 G (1)求证:DEEF; (2)求证:DG2GEGC; (3)若 AF1,求 EG 的

37、长 【分析】 (1)证明DCEBCE,得 DEBE,证出 EFBE; (2)证出DGECGD,由比例线段可得出结论 DG2GEGC: (3)先求出 CE 长,将DEC 绕点 A 逆时针旋转 90得到DMA,连接 MG,易证DMGDEG,AMG 是直角三角形,得出 EG2AG2+CE2,设 EGx,则列出方程可求出 EG 【解答】 (1)证明:如图,连接 BE, 四边形 ABCD 为正方形, CBCD,BCEDCE45, 在BEC 和DEC 中, , DCEBCE(SAS) , DEBE,CDECBE, ADEABE, DAB90,DEF90, ADE+AFE180, AFE+EFB180, A

38、DEEFB, ABEEFB, EFBE, DEEF; (2)证明:GDEDCG45,DGECGD, DGECGD, , 即 DG2GECG; (3)解:如图,过点 E 作 ENAB 于点 N, AF1,AB3, BF2,AC3, BEEF, FNBN1, AN2, AE2, CEACAE, 将DEC 绕点 A 逆时针旋转 90得到DMA,连接 MG, DMDE,MDAEDC, MDGEDG, DGDG, DMGDEG(SAS) ,AMG 是直角三角形, MGGE, MG2EG2AM2+AG2CE2+AG2, 设 EGx,则 AG2x, ()2+(2x)2x2, 解得:x, 即 EG 【点评】本

39、题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题, 学会利用旋转法, 添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题 23四边形 ABCD 是正方形,E 是 AB 边上的一点,G 是 DE 上的点,AFG 是等腰直角三角形,AGFG (1)如图 1,连接 DF、EF,若点 G 是 DE 的中点: 求EFD 的度数;连接 BF,证明:ABFDBE; (2)点 E 是 AB 的中点,点 G 是射线 DE 上一点时,如图 2,已知 AB2,当 FG 与正方形 ABCD 的对角线平行,求 DG 的长 【分析】 (1)

40、根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理,即可求出结果; 证明点 F 位于正方形 ABCD 的对角线 BD 上, 再证明四边形 AEFD 有外接圆, 即可证明ABFDBE即可; (2)FG 可能平行于 BD,也可能平行于 AC,要进行分类讨论 【解答】 (1)解:四边形 ABCD 是正方形, DAE90, 点 G 是 DE 的中点,则 AG 是斜边 DE 上的中线, AGEGDG, 又AFG 是等腰直角三角形,则 AGFG, FGEGDG, GEFGFE,GDFGFD, EFDGFE+GFDGEF+GDF18090 证明:由可知 AGFGDG, ADGAGE,FDGFGE, ADFADG+F

41、DG(AGE+FGE)9045, 点 F 位于正方形 ABCD 的对角线 BD 上, 又由可如DFE90, DAEDFE90, 四边形 AEFD 有外接圆, EAFEDF,即BAFBDE, 又ABFDBE45, ABFDBE (2)如图 1,当 AF 与 AB 重合时,AFGABD45,则 FGBD, ABCD,点 E 是 AB 的中点, AEGCDG, ,则, 在 RtADE 中,AD2,AE1, DE, DGDE; 如图 2,当点 G 是 DE 与 CB 的延长线的交点时, 由 ADBC 得FAGAGC45, 又BAC45, AGFGAC90, 故此时 FGAC, AGBGAB45, BGABBC2, 在 RtCDG 中,CG4,CD2, 故 DG, 综上所述,DG 的长为或 2 【点评】本题考查了直角等腰三角形,相似三角形判定与性质,全等三角形,正方形的性质等知识,解题关键是正确掌握全等判定的条件以及分类讨论的思想