1、第11章 数的开方11.1 平方根与立方根1.平方根教学目标【知识与技能】1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.2.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法. 【过程与方法】1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得平方根与算术平方根的意义. 3.经历观察，理解平方根的意义，会求某些数的平方根.【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】 了解平方根的概念，求某些非负数的平方根.【教学难点】通过
2、联系实际问题，理解平方根的意义.教学过程一、情境导入要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，正方形的边长应是多少？2、 探索新知由上述问题，我们可以得到x=25.容易得到正方形的边长等于5cm.归纳总结如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.如525，（5）25，所以25的平方根有两个：5和5 .根据平方根的意义，可以利用平方运算来检验或寻找一个数的平方根.例1 求100的平方根. 教师设置如下问题供学生讨论：100的平方根怎么求呢，它的平方根有几个呢？ 解：因为10100，（10）100，除了10和10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和10. 观察思考，回答
3、下面的问题： （1）144的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ （3）4有没有平方根，为什么？ 答案：（1）144的平方根是12和12；（2）0的平方根是0；（3）4没有平方根.归纳总结一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即.因此，正数a的平方根可以记作.其中a称为被开方数.0的平方根只有一个，就是0，也叫做0的算术平方根.负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方：例2 将下列各数开平方.（1）49； （2）. 解：（1）因为7=49，所以=7，因此49的平方根为=7
4、. （2）因为=，所以=，因此的平方根为=. 例3 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529；（2）44.81（精确到0.01).说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：（1）在计算器上依次键入：5 =92显示结果为23，所以529的算术平方根为 . (2) 在计算器上依次键入18=.4 4 显示结果为 6.69402 .要求精确到0.01，可得 6.69 .3、 巩固练习1.求下列各数的平方根：49；1.69；（0.2）.2. 将下列各数的算术平方根： 1；0.09；.答案：1.，. 2.1，0.3，.四、归纳小结 1.本节课要掌握： （1）平方根、算术平
5、方根的概念、表示方法和读法. （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根只有一个，为0； 负数没有平方根.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？布置作业 从教材习题11.1中选取.2.立方根教学目标【知识与技能】1.了解立方根和开立方的概念.2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3.培养学生用类比思想求立方根的运算能力.4.会用计算器求一个数的立方根. 【过程与方法】1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得立方根的意义. 3.经历观察，理解立方根的意义，会求某些数的立方根.【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发
6、学生的学习热情.【教学重点】 了解立方根的概念，求数的立方根.【教学难点】通过联系实际问题，理解立方根的意义.教学过程一、情境导入要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？二、探索新知由上述问题，我们可以得到x3=216.容易得到正方体的棱长是6cm.归纳总结如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.根据立方根的意义，可以利用立方来检验或寻找一个数的立方根.试一试（1）27的立方根是什么？（2）-27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？答案：（1）3；（2）-3；（3）0.归纳总结正数的立方根是整正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.数a的立方根，记作，读作
7、“三次根号a”.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.例1 求下列各数的立方根：（1) ; （2）125; (3)0.008. 解：（1）因为()=，所以 .（2） 因为（5）=125，所以 5.（3） 因为(-0.2)3=-0.008，所以 -0.2 . 例2 用计算器求下列各数的立方根：（1）1331:；（2）9.263（精确到0.01).说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：（1）在计算器上依次键入=1331SHIFT( （）显示结果为11，所以 .（2） 在计算器上依次键入=362.9SHIFT ( ） 显示结果为 2.100151 ，要求精确到0.01，可
8、得 2.10 .三、巩固练习求下列各数的立方根： 343； 2.197； ； (0.2)3.答案：7，1.3，-0.2. 四、归纳小结1.任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个. 正数有一个正的立方根. 负数有一个负的立方根. 0的立方根是0.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？布置作业 从教材习题11.1中选取.11.2 实 数教学目标【知识与技能】1. 了解无理数、实数的概念和实数的分类.2. 知道实数与数轴上的点一一对应. 【过程与方法】1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得实数的意义. 3.经历观察，理解无理数、实数的意义，知道实数与
9、数轴上的点一一对应. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】 了解无理数的概念.【教学难点】通过联系实际问题，理解实数的意义.教学过程一、情境导入用计算器求 .二、探索新知由上述问题，我们可以得到=1.414213562373095.归纳总结在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数. 有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或无限循环小数.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.数轴上的每一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示.
10、实数与数轴上的点一一对应.探究问题1 试比较与的大小.解：用计算器求得.而 .因此 .探究问题2 计算：.（精确到0.01）解：.于是 ， 1.571-1.247 =0.324 0.32. 注：由于，所以 ，原式=.由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.3、 巩固练习1.计算: .（精确到0.01）2.比较下列各对数的大小:（1）；（2） 和.答案：1.用计算器求得.2.（1）.（2）. 四、归纳小结1.实数的分类.2.无理数比较大小的方法.3.取近似值计算.布置作业 从教材习题11.2中选取.第12章 整式的乘除12.1 幂的运算第1课时教学目标【知识与技能】1. 探索并了解同底数幂的乘
11、法性质并会运用性质进行计算.2. 在推导幂的乘方性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力.【过程与方法】1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得同底数幂乘法法则运用的意义. 3.经历观察，理解幂运算的意义，会求同底数幂的乘法.【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】 同底数幂的乘法法则的推导.【教学难点】同底数幂乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时.教学过程 1、 探索新知试一试根据幂的意义填空：（1） ；（2） ；（3） .由上述问题，我们可以得到：可得=（
12、m、n为正整数）.归纳总结同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1 计算：（1）1010；（2）aa;（3） a aa.解：（1）1010=10=10.（2）a a=a=a.（3）a aa=a=a.试一试根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空：（1） ；（2）；（3）.由上述问题，我们可以得到：可得：=（m、n为正整数）.归纳总结幂的乘方，底数不变，指数相乘.例2 计算：（1） ； （2） .解：（1）=10=10.（3） (b)=b=b. 3、 巩固练习1.计算：；.2.计算： ； ； ； .答案：1.；.2.，.四、归纳小结 1.本节课要掌握： （1）=（m、n为正整数） .（2）=（m、n
13、为正整数）.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？布置作业 从教材习题12.1中选取.第2课时教学目标【知识与技能】1. 探索并了解积的乘方并会运用性质进行计算.2. 在学习同底数幂的除法的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力.【过程与方法】1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得积的乘方和同底数幂除法法则的运用的意义. 3.经历观察，理解幂运算的意义.【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】 同底数幂的除法法则推导.【教学难点】同底数幂除法法则的运用.教学过程一、探索新知
14、可得：归纳总结积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例1 计算：（1） (2b) 3 ；（2）(2a3) 2；（3）(-a)3；（4） (-3x)4.解：（1） (2b) 3=23b3=8b3；（2）(2a3) 2=22(a3)2=4a6；（3） (-a)3=(1)3a3=a3；（4）(-3x)4=(3)4x4=81x4.试一试用你熟悉的方法计算：（1） ；（2） ；（3） （a0）.由上面的计算，我们发现：；.归纳总结一般地，设m、n为正整数，mn，a0，有.同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例2 计算：（1）； （2）；（3） 解：（1）.（2）.（3） =. 思考：你
15、能用的幂表示 的结果吗？二、巩固练习1.计算：（1）；（2）；（3） （4）2.计算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：1.（1）；（2） ；（3） ；（4）.2. （1）；（2）；（3）；（4）1.三、归纳小结 1.本节课要掌握： （1）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.=（n为正整数）.（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减. （m、n为正整数，mn，a0）2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？布置作业从教材习题12.1中选取.12.2 整式的乘法教学目标【知识与技能】1. 探索并了解单项式与单项式相乘.2. 在学习单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘的过程中，培养
16、学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力.【过程与方法】1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得整式乘法的运用意义.【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】 对整式的乘法法则的理解和应用.【教学难点】尝试与探究单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的乘法运算规律.教学过程1、 探索新知 1.单项式乘单项式例1 解：归纳总结单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.2.单项式乘多项式 例2
17、 计算：（2a2 ）（3ab2 5ab3 ）.解: (2a2)(3ab2 5ab3 ) =(2a2 )3ab2 +(2a2 )(5ab3 ) =6a3b2 +10a3b3. 归纳总结 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.3. 多项式乘多项式某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb例3 计算：（1）；（2）.解：（1）；（2） .例4 计算：（1）；（2）.解：（1）（2）归纳总结 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一
18、个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、 巩固练习1.（1）；（2）；（3）；（4）.2. 计算：3. 化简：4.计算：（1）；（2）；（3）；（4）. 答案：1.（1）；（2）；（3）；（4）.2.3. 原式= 4.（1）；（2） ；（3） ；（4） .三、归纳小结 1.本节课要掌握：（1）单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.通
19、过这节课的学习，你还有哪些收获？布置作业从教材习题12.2中选取.12.3 乘法公式第1课时教学目标【知识与技能】1掌握两数和乘以它们的差的公式，会推导两数和乘以它们的差的公式，并能运用公式进行简单的计算.2了解两数和乘以它们的差的公式的几何背景.【过程与方法】经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能正确应用.【情感态度】 形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性.【教学重点】 对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进
20、行简单计算.【教学难点】理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养.教学过程一、情境导入王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.二、探索新知归纳总结 .平方差公式的特征：（1）等式左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差.（2）等式右边是这两个数（字母）的平方差.注
21、：公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数、单项式或多项式 .几何解释 观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：a2b2.三、掌握新知例1 计算： = ；= = ；= = .解： 例2 计算：19982002.解：19982002 =（2000-2）（2000+2） = =4000000-4=3999996.例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规 划后，南北向增加2米，东西向减少2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少.解：.四、巩固练习判断下列各式是否正确: 答案：(1)X (2)X (3) (4)X (5)X五、归纳小结 1.本节课要掌握：（1）两数和乘以这两数差的几何意义.（
22、2）两数和乘以它们的差的公式结构及运算.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？布置作业从教材习题12.3中选取.第2课时教学目标【知识与技能】使学生理解两数和(差)的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.【过程与方法】经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.【情感态度】 培养学生合作探究能力，概括能力，体会数形结合的思想，认识一般与特殊之间的联系以及特殊问题在实际运算中的价值.【教学重点】 对两数和(差)的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.【教学难点】对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释.教学过程一、情境导
23、入(a+b)2 与(a+2b)2 等于多少？用拼图来说明.(a+b)2= a2 + 2ab + b2(a+2b)2=a2 + 4ab +4 b2.二、探索新知观察公式：它有什么特征呢？；.归纳总结两数和（差）的平方公式：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍.两数和的平方公式的特征：1.左边是两数和的平方，右边可这样记：首平方，尾平方，首尾二倍在中央.2.我们还可以把公式形象的记为:.这里的“”和“”可以是单项式或多项式.3、 掌握新知例1 计算：(1) (2x+3)2 ；(2) (3m2n)2注意：使用两数和（差）的平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子
24、与两数和（差）的平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.解：(1) (2x+3)2； (2) (3m2n)2.例2 计算:（1） (a+3b)2； (2) (2x+3y)2；（3） (-2x-y)2 ；（4）(a-b)2. 解：（1） (a+3b)2 四、巩固练习答案：3a-4b 24ab a2-2ab+b2 a2+2ab+b2 五、归纳小结 1.本节课要掌握：（1）运用两数和(差)的平方公式进行计算（2）体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的几何背景.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？布置作业从教材习题12.3中选取.12.4 整式的除法第1课时教学目标【知识与技能】
25、理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.【过程与方法】经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式.【情感态度】 经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式.【教学重点】 掌握单项式除以单项式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算.【教学难点】理解和体会单项式除以单项式的运算法则.教学过程一、情境导入计算下列各题, 并说说你的理由:(1) (x5y) x2；(2) (8m2n2) (2m2n) .答案：(1)(x5y) x2 =(x5x2 )y =x 5 2 y= x 3 y.
26、可以用类似于分数约分的方法来计算.把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.二、探索新知仔细观察一下，并分析与思考下列几点：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式；商式的系数(被除式的系数) (除式的系数)；(同底数幂) 商的指数(被除式的指数) (除式的指数)；被除式里单独有的幂，写在商里面作因式. 归纳总结 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式系数 同底的幂 被除式里单独有的幂.3、 掌握新知例 计算：(1)24 (2)解：（1）24 = =81 =8a. (2) 214、 巩固练习 1.
27、计算： (1) (10a4b3c2)(5a3bc)；(2) (2x2y)3(7xy2)(14x4y3)；(3) (2a+b)4(2a+b)2.2. 月球距离地球大约 3.84105千米, 一架飞机的速度约为 8102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ?答案：1.（1）2ab2c (2) -14x7y514x4y3=-x3y2 (3) (2a+b)2.2.3.84105 ( 8102 )= 0.48103 =480(小时) =20(天) .答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.五、归纳小结 1.本节课要掌握： 单项式除以单项式的运算法则.2.通
28、过这节课的学习，你还有哪些收获？布置作业从教材习题12.4中选取.第2课时教学目标【知识与技能】理解多项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.【过程与方法】经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算，并且结果都是整式，充分应用“化归”思想.【情感态度】 培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值.【教学重点】 掌握多项式除以单项式的运算法则及简单计算.【教学难点】对多项式除以单项式运算法则的理解.教学过程一、情境导入你能计算下列各题？说说你的理由.（1）(ad+bd)d = _；（2）(a2b+3ab)a = _；（3）(xy32xy)(xy) = _.逆用同
29、分母的加法、约分：，( ad+bd )d=(ad)d + (bd)d=a+b.计算下列各题：（2）(a2b+3ab)a = _ab+3b_；（3）(xy32xy)(xy) = _y2 2_.二、探索新知你找到了多项式除以单项式的规律吗？多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、掌握新知例（1）（2）解：（1）（2）四、巩固练习计算：（1） ；（2） ； （3） .答案：（1） ；（2）2；（3）. 五、归纳小结 1.本节课要掌握：多项式除以单项式的运算法则. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？布置作业从教材习题12.4中选取.12.5 因式分解教学目标【
30、知识与技能】使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系；使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式.【过程与方法】因式分解的概念及提公因式法和公式法；正确找出多项式各项的公因式；正确理解因式分解与整式乘法的区别和联系.【情感态度】 树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想；树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思维的能力.【教学重点】 掌握提公因式法、公式法进行因式分解.【教学难点】怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.教学过程一、情境导入 数学中的游戏： 1.大家说出
31、一个大于1的正整数. 2.写出它的立方减它的式子. 3.不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除.993-99能被100整除吗？你是怎样想的?与同伴交流.二、探索新知 做一做 计算下列各式:（1）3x(x-1)= 3x2 - 3x；（2） m(a+b+c) = ma+mb+mc； （3）(m+4)(m-4)= m2 -16；（4）(x-3)2= x2-6x+9；（5）a(a+1)(a-1)= a3-a.根据上面的算式填空:(1) 3x2-3x= 3x(x-1)；(2)ma+mb+mc= m(a+b+c)； (3) m2-16=(m+4)(m-4)；(4) x2-6x+9=(x-3)2；(5)
32、 a3-a=a(a+1)(a-1).议一议由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.想一想: 因式分解与整式乘法有何关系?善于辨析：因式分解与整式乘法有什么关系?因式分解探究1：探 究 2二者是互逆的恒等变形. 因式分解的方法有提公因式法和公式法. 三、巩固练习1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=
33、(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2)2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4)x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6)m2-42=(m+4)(m-4) 因式分解 (7)2 R+ 2 r= 2 (R+r) 因式分解2.把下列各式写成乘积的形式:(1) 1-x2= (2) 4a2+4a+1= (3) 4x2-8x= (4) 2x2y-6xy2 = (5) 1-4x2= (6) x2-14x+49= 3. 计算：7652172352 17.4.20042+2004能被2005整除
34、吗?答案：1.(1) 因式分解 (2) 整式乘法 (3) 整式乘法 (4) 因式分解 (5) 整式乘法(6) 因式分解 (7)因式分解2. （1）(1+x)(1-x) （2）(2a+1)2 （3）4x(x-2) （4）2xy(x-3y) （5）(1-2x)(1+2x)（6）(x-7)23.7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235)=17 1000 530=9010000.4.20042+2004=2004(2004+1)=2004 2005， 20042+2004能被2005整除.四、归纳小结 1.本节课要掌握： （1）因式分解与整式乘法
35、是互逆过程.（2）因式分解要注意以下几点: a.分解的对象必须是多项式； b.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式； c.要分解到不能分解为止.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？布置作业从教材习题12.5中选取.第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明第1课时教学目标【知识与技能】会区分命题的题设和结论，会判断真命题和假命题，会把命题改写为“如果那么的形式.【过程与方法】经历观察、分析、讨论的过程，得出可以用举反例的方法判断一个命题是假命题.【情感态度】 培养学生合作探究能力，概括能力，及逻辑思维能力和推理能力.【教学重点】 分清命题的题设和结论.【教学难点】将一个命题改写为“如果那
36、么的形式.教学过程一、情境导入 试判断下列句子是否正确？（1） 两条直线相交，只有一个交点.（2） 内错角相等.（3） 直角都相等.（4） 如果a2=b2，那么a=b.发现知识：依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题.2、 探索新知命题：判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.例如：（1）你喜欢数学吗？（2）做线段AB=CD.你能举出一些命题吗?举出一些不是命题的语句.下列句子哪些是命题？是命题的，
37、指出是真命题还是假命题？1.猪有四只脚； 是 真命题2.三角形两边之和大于第三边； 是 真命题3.画一条曲线； 不是4.四边形都是正方形；是 假命题5.你的作业做完了吗？ 不是6.同位角相等，两直线平行；是 真命题7.对顶角相等；是 真命题8.多边形的内角和等于180度；是 假命题9.过点P做线段MN的垂线.不是 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是长方形. 概括总结： 命题是由题设（或条件）和结论两部分组成.
38、用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设， “两个三角形全等”是结论.3、 掌握新知 例 将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果那么”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.四、巩固练习 命题一般都可以写成“如果,那么”的形式.你能在下面的命题都写成“如果,那么”的形式吗?(1) 熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)全等三角形的对应边相等；(4)平
39、行四边形的对边相等.答案：（1）如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.（2）如果两个角是对顶角，那么它们就相等；（3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等；（4）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等.五、归纳小结 1.本节课要掌握：（1）命题：判断正确或错误的句子叫命题.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果那么”的形式. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？布置作业从教材习题13.1中选取.第2课时教学目标【知识与技能】公理、定理的概念和区别.理解证明的必要性.【过程与方法】结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.【情感态度】 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【教学重点】 公理和定理的区别.【教学难点】理解证明的必要性.教学过程一、情境导入试判断下列句子是否正确（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； ( )（2）两直线平行，同位角相等； ( )（3）同旁内角相等，两直线平行； ( )
