1、专题18 投影与视图、命题、尺规作图一选择题1（2022山东青岛屿）如图用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是（ ）A. B. C. D. 2（2022江苏宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A B C D3（2022浙江金华）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A BC D4（2022四川遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A大B美C遂D宁5（2022四川自贡）如图，将
2、矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A B C D6（2022湖南衡阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A B C D7（2022云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C四棱柱D圆柱8（2022天津）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD9（2022江西）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A B C D10（2022浙江温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A B C D11（2022浙江宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成
3、的，它的俯视图是（）ABCD12（2022江苏扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A四棱柱B四棱锥C三棱柱D三棱锥13（2022浙江绍兴）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD14（2022浙江嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）ABCD15（2022浙江丽水）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A B C D16（2022安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A B C D17（2022浙江舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A BC D18（2022山东泰安）
4、某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()ABCD19（2022湖北十堰）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D三角形两边之和大于第三边20（2022四川达州）下列命题是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角 B相等的圆周角所对的弧相等 C若，则D在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是21（2022湖北随州）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A主
5、视图和左视图 B主视图和俯视图 C左视图和俯视图 D三个视图均相同22（2022湖北黄冈）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D四棱柱23（2022广西梧州）下列命题中，假命题是（）A的绝对值是B对顶角相等C平行四边形是中心对称图形D如果直线，那么直线24（2022内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A3B4C6D925（2022湖北武汉）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A长方体B正方体C三棱柱D圆柱26（2022黑龙江齐齐哈尔）由一些
6、大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A4个B5个C6个D7个27（2022黑龙江绥化）下列图形中，正方体展开图错误的是（）ABCD28（2022广西贺州）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）ABCD29（2022湖南永州）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）ABCD30（2022湖南岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（
7、）A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱31（2022河南）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A合B同C心D人32（2022湖南湘潭）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；连接、，作直线，且与相交于点则下列说法不正确的是（）A是等边三角形 B C D33（2022四川广元）如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆
8、心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）AB3C2D34（2022河北）是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）ABCD二、填空题35（2022江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：_36（2022湖南常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是_37（2022浙江湖州）“如果，那么”的逆命题是_38（2022浙江温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶
9、片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为23，则点O，M之间的距离等于_米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_米 39（2022浙江杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m已知B，C，E，F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE=2.47m，则AB=_m40（2022湖南衡阳）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接若，则的周长为_三解答题41（2022陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测
10、量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB42（2022陕西）如图，已知是的一个外角请用尺规作图法，求作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）43（2022重庆）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决请根据小
11、明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图迹）在和中，又，_，_又_同理可得_44（2022甘肃武威）中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线如图2，为直角以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；作射线，(1
12、)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据（1）完成的图，直接写出，的大小关系45（2022浙江台州）如图，在中，以为直径的与交于点，连接(1)求证：；(2)若与相切，求的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）专题18 投影与视图、命题、尺规作图一选择题1（2022山东青岛屿）如图用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可【详解】解：由图可知
13、，该“堑堵”的俯视图是 ，故选：C【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键2（2022江苏宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A B C D【答案】C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体， 故选：C【点睛】此题考查了正方体的平面展开图关键是掌握正方体展开图特点3（2022浙江金华）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A
14、BCD【答案】C【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：AB为底面直径，将圆柱侧面沿“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间，两点之间线段最短，故选： C【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键4（2022四川遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A大B美C遂D宁【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意
15、正方体的空间图形，从相对面入手5（2022四川自贡）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A B C D【答案】A【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体故选：A【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键6（2022湖南衡阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A B C D【答案】A【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：故选A【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面
16、看物体所得到的图形7（2022云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C四棱柱D圆柱【答案】D【分析】根据三视图逆向即可得【详解】解：此几何体为一个圆柱故选：D【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状8（2022天津）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【答案】A【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【详解】解：几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想
17、象，再画它的三视图9（2022江西）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A B C D【答案】A【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形画出图形即可【详解】俯视图如图所示故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线10（2022浙江温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A B C D【答案】D【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D【点睛】本题考查简
18、单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形11（2022浙江宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）ABCD【答案】C【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键12（2022江苏扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A四棱柱B四棱锥C三棱柱D三棱锥【答案】B【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可【详解】解：该几何体的主视图与左视图都是三角形
19、，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，该几何体是四棱锥，故选B【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键13（2022浙江绍兴）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决【详解】解：由图可得，题目中图形的主视图是，故选：B【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形14（2022浙江嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）ABCD【答案】B【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1【详解】如图所示：它的主视图是： 故
20、选：B【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键15（2022浙江丽水）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A B C D【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：领奖台的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图16（2022安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A B C D【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图17
21、（2022浙江舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A BC D【答案】D【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案【详解】A、如图，由作图可知：，又，平分故A选项是在作角平分线，不符合题意；B、如图，由作图可知：，又，,，平分故B选项是在作角平分线，不符合题意；C、如图，由作图可知：，,，平分故C选项是在作角平分线，不符合题意；D、如图，由作图可知：，又，故D选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键18（2022山东泰安）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()ABCD
22、【答案】C【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环故选C19（2022湖北十堰）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D三角形两边之和大于第三边【答案】B【分析】由直线公理可直接得出答案【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线故选：B【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点20（2022四川达州）下列命题是真命题的
23、是（）A相等的两个角是对顶角B相等的圆周角所对的弧相等C若，则D在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是【答案】D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若，则，故C选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D选项正确，符合题意；故选：D【
24、点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键21（2022湖北随州）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同【答案】A【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，准确把
25、握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键22（2022湖北黄冈）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D四棱柱【答案】C【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状23（2022广西梧州）下列命题中，假命题是（）A的绝对值是B对顶角相等C平行四边形是中心对称图形D如果直线，那么直线【答案】A【分析】根据绝对值
26、的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可【详解】解：A 的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意；B对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；C平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；D 如果直线，那么直线，故原命题是真命题，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项24（2022内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A3B4C6D9【
27、答案】B【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图25（2022湖北武汉）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A长方体B正方体C三棱柱D圆柱【答案】A【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，该几何体是长方
28、体故选：A【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键26（2022黑龙江齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A4个B5个C6个D7个【答案】C【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数 所以图中的小正方体最少2+4=6故选：C【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间
29、想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案27（2022黑龙江绥化）下列图形中，正方体展开图错误的是（）ABCD【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图故选：D【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图28（2022广西贺州）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）ABCD【答案】A【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可【详解】解：A选项图形的主视
30、图为矩形，符合题意；B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义29（2022湖南永州）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）ABCD【答案】B【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可；【详解】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形
31、，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆；故选：B【点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力30（2022湖南岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱【答案】C【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握棱柱
32、的底面是边形是解题的关键31（2022河南）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A合B同C心D人【答案】D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键32（2022湖南湘潭）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两
33、弧相交于点、；连接、，作直线，且与相交于点则下列说法不正确的是（）A是等边三角形 B C D【答案】D【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可【详解】解：由作图可知：AB=BC=AC，ABC是等边三角形，故A选项正确等边三角形三线合一，由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，故B选项正确，故C选项正确，D选项错误故选：D【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题33（2022四川广元）如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、
34、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）AB3C2D【答案】A【分析】由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得，进而问题可求解【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD，BC6，AC8，C90，AD=4，AF=2，；故选A【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键34（2022河北）是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）ABCD【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，
35、的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中组合不能 构成长方体，组合符合题意【详解】解：观察图形可知，的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中组合不能构成长方体，组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键二、填空题35（2022江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：_【答案】如果，那么【分析】根据逆命题的概念解答即可【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，故答案为：如果，那么【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称
36、为另一个命题的逆命题36（2022湖南常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是_【答案】月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”故答案为：月【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键37（2022浙江湖州）“如果，那么”的逆命题是_【答案】如果，那么【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案【详解】解：“如果，那么”的逆命题是：“如果，那么”，故答案为：如果，那么【点睛】本题考查命题
37、与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义38（2022浙江温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为23，则点O，M之间的距离等于_米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_米【答案】 10 【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BIOJ，垂足为I，延长MO，使得OKOB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度【详解
38、】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BIOJ，垂足为I，延长MO，使得OKOB，由题意可知，点O是AB的中点，点H是CD的中点，又由题意可知：，解得，点O、M之间的距离等于，BIOJ，由题意可知：，又，四边形IHDJ是平行四边形，在中，由勾股定理得：，叶片外端离地面的最大高度等于，故答案为：10，【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键39（2022浙江杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）同一时刻测得旗杆和标杆在太
39、阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m已知B，C，E，F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE=2.47m，则AB=_m【答案】9.88【分析】根据平行投影得ACDE，可得ACB=DFE，证明RtABCRtDEF，然后利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18mACDE，ACB=DFE，ABBC，DEEF，ABC=DEF=90，RtABCRtDEF，即，解得AB=9.88，旗杆的高度为9.88m故答案为：9.88【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳
40、光的照射下形成的影子就是平行投影证明RtABCRtDEF是解题的关键40（2022湖南衡阳）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接若，则的周长为_【答案】23【分析】由作图可得：是的垂直平分线，可得再利用三角形的周长公式进行计算即可【详解】解：由作图可得：是的垂直平分线， ， 故答案为：23【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键三解答题41（2022陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB【答案】旗杆的高AB为3米【分析】证明AODEFG，利用相似比计算出AO的长，再证明BOCAOD，然后利用相似比计算O
