1、 专题专题 04 函数的图像函数的图像 【2021 年】年】 一、【2021浙江高考】已知函数 2 1 ( ), ( )sin 4 f xxg xx，则图象为如图的函数可能是（ ） A. 1 ( )( ) 4 yf xg x B. 1 ( )( ) 4 yf xg x C. ( ) ( )yf x g x D. ( ) ( ) g x y f x 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可排除 A、B，结合导数判断函数的单调性可判断 C，即可得解. 【详解】对于 A， 2 1 sin 4 yf xg xxx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 A； 对于 B， 2 1 sin 4
2、yf xg xxx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 B； 对于 C， 2 1 sin 4 yf x g xxx ，则 2 1 2 sincos 4 yxxxx ， 当 4 x 时， 2 212 0 221642 y ，与图象不符，排除 C. 故选：D. 【2020 年】年】 一、【2020北京高考】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达 标的企业要限期整改 设企业的污水排放量W与时间t的关系为 = ()， 用 ()() 的大小评价在,这 段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示 给出下列四个结论： 在1
3、,2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标； 甲企业在0,1，1,2，2,3这三段时间中，在0,1的污水治理能力最强 其中所有正确结论的序号是_ 【答案】 【知识点】函数图象的应用、函数图象的作法 【解析】解：设甲企业的污水排放量 W与时间 t的关系为 = ()，乙企业的污水排放量 W与时间 t的关 系为 = () 对于，在1,2这段时间内，甲企业的污水治理能力为 (2)(1) 21 ， 乙企业的污水治理能力为 (2)(1) 21 由图可知，(1) (2) (1) (2)， (2)(1) 21 (2)(
4、1) 21 ， 即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确； 对于，由图可知，()在2时刻的切线的斜率小于()在2时刻的切线的斜率，但两切线斜率均为负值， 在2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确； 对于，在3时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量， 在3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故正确； 对于，由图可知，甲企业在0,1，1,2，2,3这三段时间中，在1,2的污水治理能力最强， 故错误 正确结论的序号是 故答案为： 由两个企业污水排放量 W与时间 t的关系图象结合平均变化率与瞬时变化率逐一分析四个命题得答案 本题考查利用数学解决实际生活问题，考查学生的读图视图能力，
5、是中档题 二、【2020浙江高考】函数 = + 在区间,的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【知识点】函数图象的应用、函数的奇偶性、特殊值法 【解析】 【分析】 本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性与函数值的特点是关键，属于基础题 先判断函数的奇偶性，再利用()的符号确定选项 【解答】 解： = () = + ， 则() = = ()， ()为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除 C，D， 当 = 时， = () = + = 0时， = () 0，故排除 B， 故选：A 四、【2020上海高考】命题 p：存在 且 0，对于任意的 ，使得( + ) 0恒成立； 命题2:
6、()单调递增，存在0 0时，结合()单调递减，可推出( + ) () () + ()，命题1是命题 p 的充 分条件对于命题2：当 = 0 0时，() = (0) = 0，结合()单调递增，推出( + ) ()，进 而( + ) 0恒成立时， 当 0时，此时 + ， 又因为()单调递减， 所以( + ) 0恒成立时， 所以() () + ()， 所以( + ) () + ()， 所以命题1命题 p， 对于命题2：当()单调递增，存在0 0使得(0) = 0， 当 = 0 0时，此时 + ，() = (0) = 0， 又因为()单调递增， 所以( + ) ()， 所以( + ) 0时，方程变为2
7、 + 2 1 = 0， 所以由= 2 4(2 1) 0， 解得 (0, 23 3 ， 所以 x 只能取整数 1，当 = 1时，2 = 0， 解得 = 0或 = 1， 即曲线经过(1,0)，(1,1)， 根据对称性可得曲线还经过(1,0)，(1,1)， 故曲线一共经过 6个整点，故正确； 当 0时，由2+ 2= 1 + 得2+ 2 1 = 2+2 2 ， (当 = 时取等)， 2+ 2 2， 2+ 2 2， 即曲线 C 上 y 轴右边的点到原点的距离不超过 2， 根据对称性可得：曲线 C上任意一点到原点的距离都不超过 2， 故正确； 在 x轴上方图形面积大于矩形面积= 1 2 = 2， x 轴下
8、方的面积大于等腰直角三角形的面积= 1 2 2 1 = 1， 因此曲线 C所围成的“心形”区域的面积大于2 + 1 = 3， 故错误， 故选 C 二、 【2019 浙江高考】 在同一直角坐标系中， 函数 = 1 ， = log( + 1 2)( 0且 1)的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】函数图象的应用、对数函数及其性质、指数函数及其性质 【解析】 【分析】 本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题 对 a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断； 【解答】 解：由函数 = 1 ， = log( + 1 2)， 当 1时，可得 = 1 是递减函数，图象
9、恒过(0,1)点， 函数 = log( + 1 2)，是递增函数，图象恒过( 1 2,0)； 当0 0时， = () 0，故排除 B， 故选：A 【2018 年】年】 一、【2018北京高考（文） 】在平面直角坐标系中， ，是圆 2+ 2= 1上的四段弧(如图)，点 P其中一段上，角以 Ox 为始边，OP为终 边若 ，则 P 所在的圆弧是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【知识点】三角函数线 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数象限和符号的应用，分别判断三角函数线的大小是解决本题的关键 根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可 【解答】 解：如图： A.在 AB 段，正弦线小于
10、余弦线，即 不成立，故 A 不满足条件 B.在 CD段正切线最大，则 ，故 B 不满足条件 C.在 EF 段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正， 满足 ， D.在 GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值， 满足 不满足 故选：C 二、【2018浙江高考】函数 = 2|2的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】函数的奇偶性、函数图象的作法 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查函数的性质和赋值法的应用，属于基础题 直接利用函数的奇偶性和特殊值求出结果 【解答】 解：根据函数的解析式 = 2|2， 得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 A和 B 当 = 2
11、时，函数的值为 0，故排除 C 故选 D 三、 【2018 天津高考 （文） 】 将函数 = sin(2 + 5)的图象向右平移 10个单位长度， 所得图象对应的函数( ) A. 在区间 4 , 4上单调递增 B. 在区间 4 ,0上单调递减 C. 在区间 4 , 2上单调递增 D. 在区间 2 ,上单调递减 【答案】A 【知识点】判断正弦型函数的单调性或求解单调区间、正弦型函数的图象变换 【解析】 【分析】 本题考查 = ( + )型函数的图象变换及其性质，是基础题 由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合 = ( + )型函数的单调性得答案 【解答】 解：将函数 = sin(2 + 5
12、)的图象向右平移 10个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为 = sin2( 10) + 5 = 2 当 4 , 4时，2 2 , 2，函数单调递增，A 正确； 当 4 ,0时，2 2 ,0，函数单调递增，B 错误； 当 4 , 2时，2 2 ,，函数单调递减，C错误； 当 2 ,时，2 ,2，函数先减后增，D错误 故选：A 【2017 年】年】 一、【2017 浙江高考】 函数 = ()的导函数 = ()的图象如图所示， 则函数 = () 的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】函数图象的应用、利用导数研究函数的极值、利用导数研究函数的单调性 【解析】 【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查函数图象的应用，属于基础题 根据导函数()图象， 即可判断函数()的单调性， 结合函数的极值， 利用排除法， 即可求得函数 = ()的 图象 【解答】 解：当() 0时，函数()单调递增， 则由导函数 = ()的图象可知：()先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除 A， C， 且第二个极值点在 x 轴上的右侧，排除 B 故选：D
