1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 04 04 多边形冷门问题也要练多边形冷门问题也要练 ( (共共 2323 道小题道小题) ) 1 1 （ （20192019 福建）福建）已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（ ） A12 B10 C8 D6 【答案】B 【解析】利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案 3603610，所以这个正多边形是正十边形 2 （ （20192019 广西梧州）广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（ ） A108 B1
2、20 C135 D140 【答案】D 【解析】先根据多边形内角和定理：180 （n2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数 该正九边形内角和180（92）1260， 则每个内角的度数 3 3 （ （20192019 贵州铜仁）贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分 别为a和b，则a+b不可能是（ ） A360 B540 C630 D720 【答案】C 【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是 180的倍数，都能被 180 整除，分析四个答案，只有 630 不能被 180 整除，所以a+b不可能是 630
3、 4.4.（20202020 北京）北京）正五边形的外角和为（ ） A. 180 B. 360 C. 540 D. 720 【答案】B 【解析】根据多边形的外角和定理即可得 任意多边形的外角和都为360，与边数无关。 5 5 （ （20212021 吉林模拟吉林模拟）内角和为 540的多边形是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可求解 设多边形的边数是 n，则 （n2）180=540， 解得 n=5 6 6. .（20212021 新疆模拟）新疆模拟）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上若ABAB=
4、4， 则CN=_ 【答案】32-6 【解析】在RtBCM 中 AB=BC=4 ，CBM=60，M=90 ， BCM=30， BM= 2 1 BC=2 ，CM=3BM=32 AM=4+2=6 四边形AMNP是正方形， MN=MA=6 ， CN=MNCM=32-6， 7 （20202020怀化）怀化）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 【答案】C 【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于 180（n2） ，即可得方程 180（n2） 1080，解此方程即可求得答案 【解析】设这个多边形的边数为n， 根据题意得：180（n2）1080
5、， 解得：n8 8 （20202020淮安）淮安）六边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D1080 【答案】C 【分析】利用多边形的内角和（n2） 180即可解决问题 【解析】根据多边形的内角和可得： （62）180720 9 （2020广东）若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 【答案】B 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式进行计算即可求解 【解析】设多边形的边数是n，则 （n2） 180540， 解得n5 1010 （ （20192019 江苏徐州）江苏徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为 40的正多边形的顶点若
6、O为正多边形的中心， 则OAD 【答案】140 【解析】利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据 多边形的内角和公式计算即可 多边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得多边形的边数为：， OAD 11. （20202020 湖北天门）湖北天门）正 n 边形的一个内角等于 135，则边数 n 的值为_ 【答案】8 【解析】先根据多边形的外角与相邻的内角互补求出外角的度数，再根据外角和求边数即可.多边形的外角 是：180135=45， n= 360 45 =8 1212 （ （20192019 广东）广东）一个多边形的内角和是 1080，这个
7、多边形的边数是_ 【答案】8 【解析】 （n-2）180=1080，解得 n=8. 【考点】n 边形的内角和=（n-2）180 13. （20202020 福建）福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于_度 【答案】30 【解析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到ACB 的度数，根据直角三 角形的两个锐角互余即可求解 由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得 BD=AC，BC=AF， CD=CF， 同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形， 1= 1 62180120 6 ， 2=180-120=60，
8、ABC=30 14.已知一个n边形的每一个外角都为 30，则n等于_ 【答案】12 【解析】根据多边形的外角和是 360求出多边形的边数即可 36030=12 15 （20202020湘西州）湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 【答案】6 【解析】任何多边形的外角和是 360，内角和等于外角和的 2 倍则内角和是 720n边形的内角和是（n 2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边 数 设该多边形的边数为n， 根据题意，得， （n2） 180720， 解得：n6 故这个多边形的边数为 6 16 （20202020
9、陕西）陕西） 如图， 在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线， 连接BD， 则BDM的度数是 【答案】144 【解析】根据正五边形的性质和内角和为 540，求得每个内角的度数为 108，再结合等腰三角形和邻补 角的定义即可解答 因为五边形ABCDE是正五边形， 所以C= (52)180 5 =108，BCDC， 所以BDC= 180108 2 =36， 所以BDM18036144 17 （20202020烟台）烟台）已知正多边形的一个外角等于 40，则这个正多边形的内角和的度数为 【答案】1260 【解析】利用任意多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据
10、多边形 的内角和公式计算即可 正n边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得360 =40， 解得n9 （92）1801260， 即这个正多边形的内角和为 1260 18 （20202020河北）河北）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍，则n 【答案】12 【解析】根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于 120，再根据多边形的外角和是 360即 可解答 正六边形的一个内角为：(62)180 6 = 120， 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍， 正n边形一个外角为：120430， n3603012 19 （20202020衡阳）衡阳）已知一个n边形的每一
11、个外角都为 30，则n等于 12 【答案】12 【解析】根据多边形的外角和等于 360列式计算即可 一个n边形的每一个外角都为 30，任意多边形的外角和都是 360， n3603012 20 （20202020重庆）重庆）一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 【答案】6 【解析】n边形的内角和可以表示成（n2） 180，外角和为 360，根据题意列方程求解 设这个多边形的边数为n，依题意，得： （n2） 1802360， 解得n6 21 （20202020遂宁）遂宁）已知一个正多边形的内角和为 1440，则它的一个外角的度数为 度 【答案】36 【解析】首先设此多边
12、形为n边形，根据题意得：180（n2）1440，即可求得n10，再由多边形的外 角和等于 360，即可求得答案 设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n2）1440， 解得：n10， 这个正多边形的每一个外角等于：3601036 22.22.（20212021 湖南长沙模拟）湖南长沙模拟） 已知n边形的内角和=（n-2）180. （1）甲同学说，能取 360；而乙同学说，也能取 630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若 不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定x. 【答案】(1)甲对，乙不对,理由见解析； （2）2. 【解析】
13、（1）根据多边形的内角和公式判定即可； （2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：(1)甲对，乙不对. =360，（n-2）180=360， 解得 n=4. =630，（n-2）180=630， 解得 n= 2 11 . n 为整数，不能取 630. (2)由题意得， （n-2）180+360=（n+x-2）180， 解得 x=2. 考点：多边形的内角和. 2323 （ （20212021 四川成都模拟）四川成都模拟）在三角形纸片ABC（如图 1）中，BAC78，AC10小霞用 5 张这样的三角 形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图 2） （1）ABC ； （2）求正五边形GHMNC的边GC的长 参考值：sin780.98，cos780.21，tan784.7 【答案】见解析。 【解析】 （1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算； （2）作CQAB于Q，根据正弦的定义求出QC，根据直角三角形的性质求出BC，结合图形计算即可 解： （1）五边形ABDEF是正五边形， BAF108， ABCBAFBAC30， 故答案为：30； （2）作CQAB于Q， 在 RtAQC中，sinQAC， QCACsinQAC100.989.8， 在 RtBQC中，ABC30， BC2QC19.6， GCBCBG9.6
