专题02复数-五年(2017-2021)高考数学真题分项详解(新高考地区专用)(解析版)

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资源描述

1、专题专题 02 复数复数 【2021 年】年】 一、【2021浙江高考】已知aR,13ai ii ,(i为虚数单位),则a( ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先计算左侧的结果,然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a的值. 【详解】 2 13ai ii aiiaaii +=, 利用复数相等的充分必要条件可得:3,3aa . 故选:C. 二、【2021江苏高考】已知 = 2 ,则( + ) = ( ) A. 6 2 B. 4 2 C. 6 + 2 D. 4 + 2 【答案】C 【知识点】复数的四则运算 【解析】解: = 2 , ( + ) = (2

2、 )(2 + + ) = (2 )(2 + 2) = 4 + 4 2 22= 6 + 2 故选:C 把 = 2 代入( + ),再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题 【2020 年】年】 一、【2020北京高考】在复平面内,复数 z对应的点的坐标是(1,2),则 = ( ) A. 1 + 2 B. 2 + C. 1 2 D. 2 【答案】B 【知识点】复数的代数表示及其几何意义、复数的乘法运算 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的运算,结合复数的几何意义求出复数的表达式是解决本题的关键比较基础 根据复数的几何意义先求出 z 的表达

3、式,结合复数的运算法则进行计算即可 【解答】解:复数 z对应的点的坐标是(1,2), = 1 + 2, 则 = (1 + 2) = 2 + , 故选 B 二、【2020浙江高考】已知 ,若 1 + ( 2)(为虚数单位)是实数,则 = ( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】C 【知识点】复数的概念与分类 【解析】 【分析】 本题考查复数的基本概念,是基础题 利用复数的虚部为 0,求解即可 【解答】 解: ,若 1 + ( 2)(为虚数单位)是实数, 可得 2 = 0,解得 = 2 故选:C 三、【2020天津高考】i是虚数单位,复数8 2+ = 【答案】3 2 【知识点】复数

4、的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算,属于基础题 根据复数的运算法则即可求出 【解答】 解:i是虚数单位, 复数 8 2+ = (8)(2) (2+)(2) = 1510 5 = 3 2, 故答案为:3 2 四、【2020上海高考】已知复数 = 1 2(为虚数单位),则| = 【答案】5 【知识点】复数的模及其几何意义 【解析】 【分析】 本题考查复数模的求法,属于基础题 由已知直接利用复数模的计算公式求解 【解答】 解:由 = 1 2,得| = 12+ (2)2= 5 故答案为: 5 【2019 年】年】 一、【2019北京高考】已知复数 = 2 + ,则 = ( ) A.

5、3 B. 5 C. 3 D. 5 【答案】D 【知识点】复数的乘法运算、共轭复数 【解析】 【分析】 本题考查复数及其运算性质,是基础的计算题 直接由 = |2求解 【解答】 解: = 2 + , = |2= (22+ 12)2= 5 故选 D 二、【2019浙江高考】复数 = 1 1+ (为虚数单位),则| = 【答案】 2 2 【知识点】复数的模及其几何意义、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数代数形式的除法运算,考查了复数模的求法,是基础题 利用复数代数形式的除法运算化简,然后利用模的计算公式求模 【解答】 解: = 1 1+ = 1 (1+)(1) = 1 2 1 2 |

6、 = (1 2) 2+ (1 2) 2 = 2 2 故答案为: 2 2 三、【2019天津高考】i是虚数单位,则| 5 1+ |的值为 【答案】13 【知识点】复数的模及其几何意义、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的模及复数的基本运算,考查计算能力,属于基础题 利用复数四则运算先化简,再求模长 【解答】 解:由题意,可知: 5 1+ = (5)(1) (1+)(1) = 46 12 = 2 3, | 5 1+ | = |2 3| = 22+ (3)2= 13 故答案为 13 四、【2019上海高考】设 i为虚数单位,3 = 6 + 5,则|的值为 【答案】22 【知识点】复

7、数的加、减法运算及其几何意义、复数的模及其几何意义、共轭复数 【解析】 【分析】 本题考查复数的运算,考查复数模的求法,是基础题 把已知等式变形求得 再由| = |,结合复数模的计算公式求解 【解答】 解:由3 = 6 + 5, 得3 = 6 + 6,即 = 2 + 2, | = | | = 22 + 22= 22 故答案为:22 【2018 年】年】 一、【2018北京高考】在复平面内,复数 1 1的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【知识点】复数的代数表示及其几何意义、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查复数的四

8、则运算,复数的代数表示及其几何意义,属于基础题 可得复数 1 1的共轭复数为 1 2 1 2,即可得解 【解答】 解:复数 1 1 = 1+ (1)(1+) = 1 2 + 1 2 , 则复数 1 1的共轭复数为 1 2 1 2, 在复平面内,复数 1 1的共轭复数对应点的坐标为( 1 2, 1 2), 故在复平面内,复数 1 1的共轭复数对应的点位于在第四象限 故选 D 二、【2018浙江高考】复数 2 1 (为虚数单位)的共轭复数是( ) A. 1 + B. 1 C. 1 + D. 1 【答案】B 【知识点】共轭复数、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查复数的代数形式的运算,涉及共

9、轭复数,属基础题 化简已知复数 z,由共轭复数的定义可得 【解答】 解:化简可得 = 2 1 = 2(1+) (1)(1+) = 1 + , 的共轭复数 = 1 , 故选:B 三、【2018天津高考】i是虚数单位,复数6+7 1+2 = 【答案】4 【知识点】复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算法则,属于基础题 根据复数的除法和乘法运算法则计算即可 【解答】 解: 6+7 1+2 = (6+7)(12) (1+2)(12) = 6+14+712 5 = 205 5 = 4 , 故答案为:4 四、【2018上海高考】已知复数 z满足(1 + ) = 1 7(是虚数单位),则|

10、 = 【答案】5 【知识点】复数的模及其几何意义、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数模的求法 把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得答案 【解答】 解:由(1 + ) = 1 7, 得 = 17 1+ = (17)(1) (1+)(1) = 68 2 = 3 4, 则| = (3)2+ (4)2 = 5 故答案为 5 【2017 年】年】 一、【2017北京高考】若复数(1 )( + )在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a的取值范围是( ) A. (,1) B. (,1) C. (1,+) D. (1,+) 【答案】B

11、 【知识点】复数的代数表示及其几何意义、复数的乘法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算法则,几何意义,属于基础题 根据条件可得 + 1 0,解得 a范围即可 【解答】 解:复数(1 )( + ) = + 1 + (1 )在复平面内对应的点在第二象限, + 1 0,解得 1 则实数 a的取值范围是(,1) 故选 B 二、 【2017浙江高考】已知 a, ,( + )2= 3 + 4(是虚数单位),则2+ 2= ; = 【答案】5 2 【知识点】复数相等、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算法则、复数相等的相关知识,属于基础题 a, ,( + )2= 3 + 4(是虚

12、数单位),可得3 + 4 = 2 2+ 2,可得3 = 2 2,2 = 4, 解出即可得出 【解答】解:a, ,( + )2= 3 + 4(是虚数单位), 3 + 4 = 2 2+ 2, 3 = 2 2,2 = 4, 解得 = 2, = 2 = 1,或 = 2 = 1 则2+ 2= 5, 故答案为:5;2 三、【2017天津高考】已知 ,i为虚数单位,若 2+为实数,则 a 的值为 【答案】2 【知识点】复数的除法运算、复数的概念与分类 【解析】 【分析】 本题考查复数的乘除运算,注意运用共轭复数,同时考查复数为实数的条件:虚部为 0,考查运算能力,属 于基础题 运用复数的除法法则,结合共轭复

13、数,化简 2+,再由复数为实数的条件:虚部为 0,解方程即可得到所求 值 【解答】 解: ,i为虚数单位, 2 + = ( )(2 ) (2 + )(2 ) = 2 1 (2 + ) 4 + 1 = 2 1 5 2 + 5 由 2+为实数, 可得 2+ 5 = 0, 解得 = 2 故答案为2 四、【2017上海高考】已知复数 z满足 + 3 = 0,则| = 【答案】 3 【知识点】复数的模及其几何意义、复数相等、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件以及复数模的求法,是基础题 设 = + (, ),代入2= 3,由复数相等的条件列式求得 a,b的值得答案 【解答】解:由 + 3 = 0, 得2= 3, 设 = + (, ), 由2= 3,得( + )2= 2 2+ 2 = 3, 即 2 2= 3 2 = 0 ,解得: = 0 = 3 = 3 则| = 3 故答案为: 3

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