1、 1 专题专题 02 整式的运算整式的运算 1同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则： nmnm aaa （nm,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2幂的乘方法则：幂的乘方法则： mnnm aa)(（nm,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则可以逆用：即 mnnmmn aaa)()( 3积的乘方法则：积的乘方法则： nnn baab)(（n是正整数） 。 积的乘方，等于各因数乘方的积。 4同底数幂的除法法则：同底数幂的除法法则： nmnm aaa （nma, 0都是正整数，且)nm 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 5零指数：零指数：任何不等于零的数的零
2、次方等于 1。即1 0 a（a0） 6负整数指数：负整数指数：任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 次幂的倒数,即 ( a0,p 是正整数)。 7单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式。 8单项式乘以多项式单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式)。 9多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 10平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个
3、数的差的积，等于这两个数的平方差。即 22 )(bababa 11完全平方和公式完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的 2 倍。即： （a+b） 2=a2+b2+2ab 12. 完全平方差公式完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的 2 倍。即： （a-b） 2=a2+b2-2ab p p a a 1 专题知识回顾专题知识回顾 2 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾 2 倍中间放，符号和前一个样。倍中间放，符号和前一个样。 13单项式的除法法则单项式的除法法则：单项式相除，把系数
4、、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 14多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的 的商相加。 15添括号法则：添括号法则： 括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。 括号前面是号，放进括号里面的每一项都要变号。 【例题【例题 1】 （】 （2019 湖南衡阳）湖南衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ） A8a3b5ab B （a2）3a5 Ca8 a4a2 Da2aa3 【答案】D 【解析】A.8a 与 3b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B
5、.（a2）3a6，故选项 B 不合题意； C.a8 a4a4，故选项 C 不符合题意； D.a2aa3，故选项 D 符合题意 【例题【例题 2】 （】 （2019 四川省雅安市）四川省雅安市）化简 x2-(x+2)(x-2)的结果是_. 【答案】【答案】4 【解析】【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案为 4 【例题【例题 3】 （】 （2019泰州）泰州）若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 【答案】B 【解析】4a26ab+3b 2a（2a3b）+3b2a+3b （2a3b）1 专
6、题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 222 2)(bababa 3 一、选择题一、选择题 1.（2019 贵州遵义）贵州遵义）下列计算正确的是（ ） (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D) 336 aaa 【答案】D 【解析】 选项 A 少了乘积的 2 倍， 选项 B 少了负号， 选项 C 不是同类项不能合并， 选项 D 同底数幂的除法， 底数不变指数相减。所以选 D 2 （ （2019 湖南怀化）湖南怀化）单项式5ab 的系数是（ ） A5 B5 C2 D2 【答案】B. 【解析】单项式5ab 的系数是5， 故选：B 3 （
7、（2019 湖南株洲）湖南株洲）下列各式中，与 3x2y3是同类项的是（ ） A2x5 B3x3y2 Cx2y3 Dy5 【答案】C 【解析】 A.2x5与 3x2y3不是同类项，故本选项错误； B.3x3y2与 3x2y3不是同类项，故本选项错误； C.x2y3与 3x2y3是同类项，故本选项正确； D.y5与 3x2y3是同类项，故本选项错误。 4.（2019 贵州黔西南州）贵州黔西南州）如果 3ab2m 1与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于（ ） A2 B1 C1 D0 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据题意，得：2m1m+1，解得 m2故选：A 5.（2019 黑龙江哈尔
8、滨）黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ） A 2 222aaa B 632 aaa 专题典型训练题 专题典型训练题 4 C 632 6)2(aa D 22 )(bababa 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； 2a+2a4a，A 错误； a2a3a5，B 错误； （2a2）38a6，C 错误； 故选 D 6（2019湖南娄底）湖南娄底）下列运算正确的是（ ） Ax2x3=x6 B （x 3）3=x9 Cx2+x2=x4 Dx6 x3=x2 【答案】B 【解析】A.x2x3=x5，故原题计算错误； B.（x3）3=x9，故原题
9、计算正确； C.x2+x2=2x2，故原题计算错误； D.x6 x3=x3，故原题计算错误。 7.（2019 年广西柳州市）年广西柳州市）计算 x(x21)=( ) Ax31 Bx3x Cx3+x D x2x 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，x(x21)= x3x，故选 B 8.（2019 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区） 下列各运算中，计算正确的是（ ） Aa22a23a4 Bb10 b2b5 C （mn）2m2n2 D （2x2）38x6 【答案】D 【解析】 根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于 A， a22a23
10、a3； 对于 B， b10 b2b8； 对于 C， （mn）2m22mn+n2；对于 D， （2x2）38x6.可见，A,B,C 三个选项均错误，D 正确，故选 D. 9. （2019 四川省雅安市）四川省雅安市）下列计算中，正确的是（ ） Aa4+a4=a8 Ba4 a4=2a4 C(a3)4 a2=a14 D(2x2y)3 6x3y2=x3y 【答案】【答案】C 【解析】【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，A 中应为 2a4， 不正确， B 中应为 a8， 不正确， C 中(a3)4 a2=a12 a2= a14 ， 正确， D 中(2x2y
11、)3 6x3y2=8 x6y3 6x3y2= 4 3 x3y， 5 不正确，故选 C 10.（2019山东省聊城市）山东省聊城市）下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B2 2 20 2332 C （ab2）（2a2b）3a3b3 Da3（a）5a12a20 【答案】D 【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案 A.a6+a62a6，故此选项错误； B.2 2 20 232，故此选项错误； C.（ab2）（2a2b）3（ab2）（8a6b3）4a7b5，故此选项错误； D.a3（a）5a12a20，正确 11. （2019山山东省滨州市
12、东省滨州市 3 分）若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ） A4 B8 C 4 D 8 【答案】D 【解析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可 得 m、n 的值，再代入计算可得答案 由 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，得 m3，n1 （m+n）3（3+1）364，64 的平方根为 8 12.（2019黄石）黄石）化简（9x3）2（x+1）的结果是（ ） A2x2 Bx+1 C5x+3 Dx3 【答案】D 【解析】原式3x12x2x3 二、填空题二、填空题 13.（2019 江苏常州）江苏常州）如果 ab2
13、0，那么代数式 12a2b 的值是_ 【答案】5 【解析】本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值ab2 6 0，ab212a2b12(ab)12 25，因此本题答案为 5 14 （ （2019 湖南怀化）湖南怀化）合并同类项：4a2+6a2a2 【答案】9a2 【解析】原式（4+61）a29a2 15. (2019 黑龙江大庆黑龙江大庆,)a5 a3_. 【答案】【答案】a2 【解析】【解析】同底数幂的除法 a5 a3a5 3a2 16 （ （2109 湖南怀化）湖南怀化）当 a1，b3 时，代数式 2ab 的值等于 【答案】5 【解析】解：当 a1，b3 时
14、，2ab2 （1）35 17. (2019 黑龙江绥化黑龙江绥化)计算:(m3)2 m4_. 【答案】【答案】m2 【解析】【解析】幂的乘方,同底数幂的除法 (m3)2 m4m6 m4m2. 18 （ （2019 湖南岳阳）湖南岳阳）已知 x32，则代数式（x3）22（x3）+1 的值为 【答案】1. 【解析】解：x32， 代数式（x3）22（x3）+1（x31）2 （21）21 19.（2019 年广西柳州市）年广西柳州市） 计算：7x4x=_ 【答案】【答案】3x 【解析】【解析】根据合并同类项的法则计算，7x4x=3x，因此本题填 3x 三、三、解答题解答题 20.（2019 吉林长春）
15、吉林长春） 先化简，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中 8 1 a 【答案】见解析。【答案】见解析。 【解析】【解析】本题主要考查了整式的混合运算，直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答 案 7 原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1， 当 1 8 a 时，原式=8a+1=2 21.（2019 吉林省）吉林省）先化简，再求值： （a-1)2+a(a+2),其中 a=2 【答案】5 【解析】整式的运算。将原代数式化简求值即可 【解题过程】解： 原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1, 当 a= 2时， 原式= 2 2212 2 15 （） 22 （ （20
16、19 湖南张家界）湖南张家界）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一 项，记为 a1，排在第二位的数称为第二项，记为 a2，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an所 以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an， 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示如：数列 1，3，5，7，为等差数列，其中 a11，a2 3，公差为 d2 根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列 5，10，15，的公差 d
17、为 ，第 5 项是 （2）如果一个数列 a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可得到 a2a1d，a3 a2d，a4a3d，anan1d， 所以 a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d， a4a3+d（a1+2d）+da1+3d， 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（ ）d （3）4041 是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？ 8 【答案】 （1）5，25； （2）n1； （3）4041 是等差数列5，7，9的项，它是此数 列的第 2019 项 【解析】 （1）根据题意得，d1055； a315， a4a3+d15+520， a5a4+d20+525， 故答案为：5；25 （2）a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d， a4a3+d（a1+2d）+da1+3d， ana1+（n1）d 故答案为：n1 （3）根据题意得， 等差数列5，7，9的项的通项公式为：an52（n1） ， 则52（n1）4041， 解之得：n2019 4041 是等差数列5，7，9的项，它是此数列的第 2019 项
