1、专题专题 02 复数复数 【2021 年】年】 一、【2021浙江高考】已知aR，13ai ii ，(i为虚数单位)，则a（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a的值. 【详解】 2 13ai ii aiiaaii +=， 利用复数相等的充分必要条件可得：3,3aa . 故选：C. 二、【2021江苏高考】已知 = 2 ，则( + ) = ( ) A. 6 2 B. 4 2 C. 6 + 2 D. 4 + 2 【答案】C 【知识点】复数的四则运算 【解析】解： = 2 ， ( + ) = (2
2、 )(2 + + ) = (2 )(2 + 2) = 4 + 4 2 22= 6 + 2 故选：C 把 = 2 代入( + )，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 【2020 年】年】 一、【2020北京高考】在复平面内，复数 z对应的点的坐标是(1,2)，则 = ( ) A. 1 + 2 B. 2 + C. 1 2 D. 2 【答案】B 【知识点】复数的代数表示及其几何意义、复数的乘法运算 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的运算，结合复数的几何意义求出复数的表达式是解决本题的关键比较基础 根据复数的几何意义先求出 z 的表达
3、式，结合复数的运算法则进行计算即可 【解答】解：复数 z对应的点的坐标是(1,2)， = 1 + 2， 则 = (1 + 2) = 2 + ， 故选 B 二、【2020浙江高考】已知 ，若 1 + ( 2)(为虚数单位)是实数，则 = ( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】C 【知识点】复数的概念与分类 【解析】 【分析】 本题考查复数的基本概念，是基础题 利用复数的虚部为 0，求解即可 【解答】 解： ，若 1 + ( 2)(为虚数单位)是实数， 可得 2 = 0，解得 = 2 故选：C 三、【2020天津高考】i是虚数单位，复数8 2+ = 【答案】3 2 【知识点】复数
4、的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算，属于基础题 根据复数的运算法则即可求出 【解答】 解：i是虚数单位， 复数 8 2+ = (8)(2) (2+)(2) = 1510 5 = 3 2， 故答案为：3 2 四、【2020上海高考】已知复数 = 1 2(为虚数单位)，则| = 【答案】5 【知识点】复数的模及其几何意义 【解析】 【分析】 本题考查复数模的求法，属于基础题 由已知直接利用复数模的计算公式求解 【解答】 解：由 = 1 2，得| = 12+ (2)2= 5 故答案为： 5 【2019 年】年】 一、【2019北京高考】已知复数 = 2 + ，则 = ( ) A.
5、3 B. 5 C. 3 D. 5 【答案】D 【知识点】复数的乘法运算、共轭复数 【解析】 【分析】 本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题 直接由 = |2求解 【解答】 解： = 2 + ， = |2= (22+ 12)2= 5 故选 D 二、【2019浙江高考】复数 = 1 1+ (为虚数单位)，则| = 【答案】 2 2 【知识点】复数的模及其几何意义、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题 利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模 【解答】 解： = 1 1+ = 1 (1+)(1) = 1 2 1 2 |
6、 = (1 2) 2+ (1 2) 2 = 2 2 故答案为： 2 2 三、【2019天津高考】i是虚数单位，则| 5 1+ |的值为 【答案】13 【知识点】复数的模及其几何意义、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的模及复数的基本运算，考查计算能力，属于基础题 利用复数四则运算先化简，再求模长 【解答】 解：由题意，可知： 5 1+ = (5)(1) (1+)(1) = 46 12 = 2 3， | 5 1+ | = |2 3| = 22+ (3)2= 13 故答案为 13 四、【2019上海高考】设 i为虚数单位，3 = 6 + 5，则|的值为 【答案】22 【知识点】复
7、数的加、减法运算及其几何意义、复数的模及其几何意义、共轭复数 【解析】 【分析】 本题考查复数的运算，考查复数模的求法，是基础题 把已知等式变形求得 再由| = |，结合复数模的计算公式求解 【解答】 解：由3 = 6 + 5， 得3 = 6 + 6，即 = 2 + 2， | = | | = 22 + 22= 22 故答案为：22 【2018 年】年】 一、【2018北京高考】在复平面内，复数 1 1的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【知识点】复数的代数表示及其几何意义、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查复数的四
8、则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题 可得复数 1 1的共轭复数为 1 2 1 2，即可得解 【解答】 解：复数 1 1 = 1+ (1)(1+) = 1 2 + 1 2 ， 则复数 1 1的共轭复数为 1 2 1 2， 在复平面内，复数 1 1的共轭复数对应点的坐标为( 1 2, 1 2)， 故在复平面内，复数 1 1的共轭复数对应的点位于在第四象限 故选 D 二、【2018浙江高考】复数 2 1 (为虚数单位)的共轭复数是( ) A. 1 + B. 1 C. 1 + D. 1 【答案】B 【知识点】共轭复数、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查复数的代数形式的运算，涉及共
9、轭复数，属基础题 化简已知复数 z，由共轭复数的定义可得 【解答】 解：化简可得 = 2 1 = 2(1+) (1)(1+) = 1 + ， 的共轭复数 = 1 ， 故选：B 三、【2018天津高考】i是虚数单位，复数6+7 1+2 = 【答案】4 【知识点】复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算法则，属于基础题 根据复数的除法和乘法运算法则计算即可 【解答】 解： 6+7 1+2 = (6+7)(12) (1+2)(12) = 6+14+712 5 = 205 5 = 4 ， 故答案为：4 四、【2018上海高考】已知复数 z满足(1 + ) = 1 7(是虚数单位)，则|
10、 = 【答案】5 【知识点】复数的模及其几何意义、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数模的求法 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案 【解答】 解：由(1 + ) = 1 7， 得 = 17 1+ = (17)(1) (1+)(1) = 68 2 = 3 4， 则| = (3)2+ (4)2 = 5 故答案为 5 【2017 年】年】 一、【2017北京高考】若复数(1 )( + )在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是( ) A. (,1) B. (,1) C. (1,+) D. (1,+) 【答案】B
11、 【知识点】复数的代数表示及其几何意义、复数的乘法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算法则，几何意义，属于基础题 根据条件可得 + 1 0，解得 a范围即可 【解答】 解：复数(1 )( + ) = + 1 + (1 )在复平面内对应的点在第二象限， + 1 0，解得 1 则实数 a的取值范围是(,1) 故选 B 二、 【2017浙江高考】已知 a， ，( + )2= 3 + 4(是虚数单位)，则2+ 2= ； = 【答案】5 2 【知识点】复数相等、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算法则、复数相等的相关知识，属于基础题 a， ，( + )2= 3 + 4(是虚
12、数单位)，可得3 + 4 = 2 2+ 2，可得3 = 2 2，2 = 4， 解出即可得出 【解答】解：a， ，( + )2= 3 + 4(是虚数单位)， 3 + 4 = 2 2+ 2， 3 = 2 2，2 = 4， 解得 = 2， = 2 = 1，或 = 2 = 1 则2+ 2= 5， 故答案为：5；2 三、【2017天津高考】已知 ，i为虚数单位，若 2+为实数，则 a 的值为 【答案】2 【知识点】复数的除法运算、复数的概念与分类 【解析】 【分析】 本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为 0，考查运算能力，属 于基础题 运用复数的除法法则，结合共轭复
13、数，化简 2+，再由复数为实数的条件：虚部为 0，解方程即可得到所求 值 【解答】 解： ，i为虚数单位， 2 + = ( )(2 ) (2 + )(2 ) = 2 1 (2 + ) 4 + 1 = 2 1 5 2 + 5 由 2+为实数， 可得 2+ 5 = 0， 解得 = 2 故答案为2 四、【2017上海高考】已知复数 z满足 + 3 = 0，则| = 【答案】 3 【知识点】复数的模及其几何意义、复数相等、复数的除法运算 【解析】 【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题 设 = + (, )，代入2= 3，由复数相等的条件列式求得 a，b的值得答案 【解答】解：由 + 3 = 0， 得2= 3， 设 = + (, )， 由2= 3，得( + )2= 2 2+ 2 = 3， 即 2 2= 3 2 = 0 ，解得： = 0 = 3 = 3 则| = 3 故答案为： 3