专题03常用逻辑用语-五年(2017-2021)高考数学真题分项详解(新高考地区专用)(解析版)

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1、 专题专题 03 常用逻辑用语常用逻辑用语 【2021 年】年】 一、【2021浙江高考】已知非零向量, ,a b c,则“a c b c ”是“a b ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】 如图所示,,OAa OBb OCc BAab,当ABOC时,a b 与c垂直, 所以成立,此时a b , 不是a b 的充分条件, 当a b 时, 0ab , 00abcc rrrr r , 成立, 是a b 的必要条件, 综上,“”是“”的必要不充分

2、条件 故选:B. 【2020 年】年】 一、【2020北京高考】已知, ,则“存在 使得 = + (1)”是“ = ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合三角函数值的性质,利用分类讨论思想进行判断是解决本 题的关键难度不大 根据充分条件和必要条件的定义,分别讨论 k 为偶数和奇数时,是否成立即可 【解答】 解:当 = 2,为偶数时, = 2 + ,此时 = sin(2 + ) = , 当 = 2

3、+ 1,为奇数时, = 2 + ,此时 = sin( ) = ,即充分性成立, 当 = ,则 = 2 + , 或 = 2 + , ,即 = + (1),即必要性成立, 则“存在 使得 = + (1)”是“ = ”的充要条件, 故选:C 二、【2020浙江高考】设集合 S,T, , ,S,T 中至少有两个元素,且 S,T满足: 对于任意 x, ,若 ,都有 ; 对于任意 x, ,若 1”是“2 ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题考查了不等式的解法、简

4、易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 解得 a 的范围,即可判断出结论 【解答】 解:由2 ,解得 1, 故 1”是“2 ”的充分不必要条件, 故选:A 四、【2020上海高考】命题 p:存在 且 0,对于任意的 ,使得( + ) 0恒成立; 命题2:()单调递增,存在0 0时,结合()单调递减,可推出( + ) () () + (),命题1是命题 p 的充 分条件对于命题2:当 = 0 0时,() = (0) = 0,结合()单调递增,推出( + ) (),进 而( + ) 0恒成立时, 当 0时,此时 + , 又因为()单调递减, 所以( + ) 0恒成立时, 所以()

5、() + (), 所以( + ) () + (), 所以命题1命题 p, 对于命题2:当()单调递增,存在0 0使得(0) = 0, 当 = 0 0时,此时 + ,() = (0) = 0, 又因为()单调递增, 所以( + ) (), 所以( + ) | |” 的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】利用向量的数量积求向量的模、充要条件及其判断 【解析】 【分析】 本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断,考查向量等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于 中档题 “ 与 的夹角为锐角”“| + | |

6、|”,“| + | | |”“ 与 的夹角为锐角”, 由此能求出结果 【解答】 解:点 A,B,C 不共线, 若“ 与 的夹角为锐角”,则 0, | + |2= | |2+ 4 = | |2+ 4 | |2, “ 与 的夹角为锐角” “| + | | |”, 若| + | | |,则| + |2 | |2, 化简得 0,而点,不共线, 故 与 的夹角为锐角, “| + | | |”“ 与 的夹角为锐角”, 设点 A,B,C不共线,则“ 与 的夹角为锐角”是“| + | | |”的充分必要条件 故选 C 【2019北京高考(文) 】设函数() = cos + sin(为常数),则“ = 0”是“

7、()为偶函数”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】余弦型函数的奇偶性、充分、必要、充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题考查命题真假的判断,考查函数的奇偶性等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于基础题 “ = 0”“()为偶函数”,“()为偶函数”“ = 0”,由此能求出结果 【解答】解:设函数() = + (为常数), 若 = 0,() = , 则“ = 0”“()为偶函数”, 若()为偶函数,() = (), 即cos() + () = = + ,所以 = 0, 则“()为偶函数”“ = 0”,

8、 则“ = 0”是“()为偶函数”的充分必要条件 故选 C 二、【2019浙江高考】若 0, 0,则“ + 4”是“ 4”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断、基本不等式 【解析】 【分析】 本题考查了必要条件、充分条件的判断和基本不等式,属于基础题 利用基本不等式,由 + 4结合基本不等式得 4,当且仅当 = 时等号成立,可得充分性成立;通过 取特殊值,得到必要性不成立,即可得出结论 【解答】 解:因为 0, 0,所以 + 2,当且仅当 = 时等号成立, 由 + 4可得2

9、 4,解得 4,当且仅当 = 时等号成立,所以充分性成立; 当 4时,取 = 8, = 1 3,满足 4,但 + 4,所以必要性不成立 所以“ + 4”是“ 4”的充分不必要条件 故选 A 三、【2019天津高考】设 ,则“0 5”是“| 1| 1”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】不等式求解、必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题考查了充分必要条件,考查解不等式问题,是一道基础题 解出关于 x 的不等式,结合充分必要条件的定义,从而求出答案 【解答】 解: | 1| 1, 0 2,

10、 0 5推不出0 2, 0 2 0 5, 0 5是0 2的必要不充分条件, 即0 5是| 1| 2”是“| |”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】C 【知识点】不等式性质、充要条件 【解析】解: 2 2等价于|2 |2,得“| |”, “2 2”是“| |”的充要条件, 故选:C 根据平方和绝对值的关系,结合不等式的性质进行转化,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的关系是解决本题的关键 【2018 年】年】 一、【2018北京高考(理) 】设 , 均为单位向量,则“|

11、 3 | = |3 + |”是“ ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】向量的数量积与向量的垂直关系、充要条件及其判断 【解析】 【分析】 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,向量垂直的判断,属于中档题 根据题意,分别验证充分条件、必要条件即可 【解答】 解:若| 3 | = |3 + |, 则| |2+ 9| |2 6 = 9| |2 + | |2+ 6 , 又 , 均为单位向量,即| | = | | = 1, = 0,即 , “| 3 | = |3 + |”是“ ”的充分条件; 若 ,则 =

12、 0, , 均为单位向量, | | = | | = 1, | 3 |2= | |2+ 9| |2 6 = 1 + 9 1 6 0 = 10, |3 + |2= 9| |2+ | |2+ 6 = 9 1 + 1 + 6 0 = 10, | 3 |2= |3 + |2,则| 3 | = |3 + |, “| 3 | = |3 + |”是“ ”的必要条件; 综上,“”是“ ”的充要条件, 故选 C 【2018北京高考(理) 】能说明“若() (0)对任意的 (0,2-都成立,则()在,0,2-上是增函数”为 假命题的一个函数是_ 【答案】() = 【知识点】全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定

13、 【解析】解:例如() = , 尽管() (0)对任意的 (0,2-都成立, 但当 ,0, 2)上()为增函数,在( 2 ,2-上()为减函数, 所以能说明“若() (0)对任意的 (0,2-都成立,则()在,0,2-上是增函数”为假命题的一个函数是 () = 故答案为:() = 本题答案不唯一,符合要求即可 本题考查了命题的真假判定,属于基础题 【2018北京高考(文) 】设 a,b,c,d是非零实数,则“ = ”是“a,b,c,d成等比数列”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】等比数列的性质、必要条

14、件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合等比数列的性质是解决本题的关键,属于基础题 根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可 【解答】 解:若 a,b,c,d成等比数列,则 = , 反之数列1,1,1,1.满足1 1 = 1 1, 但数列1,1,1,1 不是等比数列, 即“ = ”是“a,b,c,d成等比数列”的必要不充分条件 故选:B 二、【2018浙江高考】已知平面,直线 m,n 满足 , ,则“/”是“/”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

15、【知识点】线面平行的判定、充分、必要、充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断及线面平行的判定,属于基础题 根据线面平行的判定定理,可判断充分性,根据线面、线线的位置关系可判断必要性,从而可得答案 【解答】 解: , , 当/时,/成立,即充分性成立, 当/时,/不一定成立,m,n也可能是异面直线,即必要性不成立, 则“/”是“/”的充分不必要条件 故选 A 三、【2018天津高考(理) 】设 ,则“| 1 2| 1 2”是“ 3 1”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要

16、条件、充分条件与充要条件的判断、不等式和绝对值不等式 【解析】 【分析】 本题考查了不等式的解法和充分必要条件,属于基础题 先解不等式,再根据充分条件和必要条件的定义即可求出 【解答】 解:由| 1 2| 1 2可得 1 2 1 2 1 2,解得0 1, 由3 1,解得 1, 故“| 1 2| 1 2”是“ 3 2”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】不等式求解、充要条件 【解析】 【分析】 本题考查充分条件、必要条件及其判定方法,是基础题 由3 8得到| 2,由| 2不一定得到3 8,然后结合查充分条件、

17、必要条件的判定方法得答案 【解答】 解:由3 8,得 2,则| 2, 反之,由| 2,得 2, 则3 8, 即“3 8”是“| 2”的充分不必要条件 故选:A 四、【2018上海高考】已知 ,则“ 1”是“1 1”“1 1”,“1 1或 1”“1 1”, “1 1或 1”是“1 1”的充分非必要条件 故选 A 【2017 年】年】 一、【2017北京高考】设 , 为非零向量,则“存在负数,使得 = ”是“ 0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】向量的数量积的概念及其运算 【解析】 【分析】 本题考查了

18、向量的数量积、必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于基础题 从充分性和必要性两方面分别分析即可 【解答】 解: , 为非零向量,存在负数,使得 = , 则向量 , 共线且方向相反,可得 0 反之不成立,非零向量 , 的夹角为钝角,满足 0,而 = 不成立 , 为非零向量,则“存在负数,使得 = ”是 0”是“4+ 6 25”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断、等差数列的求和 【解析】 【分析】 本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件,属于基础题 根据等差数列的求

19、和公式和4+ 6 25,可以得到 0;由 0也能推出4+ 6 25,根据充分必要 条件的定义即可判断 【解答】 解:当4+ 6 25, 则41+ 6 + 61+ 15 2(51+ 10), 21 20, 0,满足必要性; 4+ 6= 41+ 6 + 61+ 15 = 101+ 21, 25= 2(51+ 10) = 101+ 20, 当 0时,21 20, 4+ 6 25,满足充分性 故“ 0”是“4+ 6 25”充分必要条件, 故选 C 三、【2017天津高考(理) 】设 ,则“| 12| 12”是“ 1 2”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既

20、不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断、正弦、余弦函数的图象与性质 【解析】 【分析】 本题考查充分、必要条件的判断,同时考查正弦函数的图象和性质,属于基础题 由| 12| 12得0 6,由 1 2得 7 6 + 2 6 + 2, ,故(0, 6) ( 7 6 + 2, 6 + 2), ,结合充分、必要条件的定义,即可得到结论 【解答】 解:| 12| 12 12 12 12 0 6, 1 2 7 6 + 2 6 + 2, , 则(0, 6) ( 7 6 + 2, 6 + 2), , 可得“| 12| 12”是“ 1 2”的充分不必要条件 故选:A 【20

21、17天津高考(文) 】设 ,则“2 0”是“| 1| 1”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题 的关键 求出不等式的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】 解:由2 0得 2, 由| 1| 1得1 1 1, 得0 2 则“2 0”是“| 1| 1”的必要不充分条件, 故选 B 四、【2017 上海高考】 已知a、 b、 c为实常数, 数列*

22、+的通项= 2+ + , , 则“存在 , 使得 100+、200+、300+成等差数列”的一个必要条件是( ) A. 0 B. 0 C. = 0 D. 2 + = 0 【答案】A 【知识点】等差数列的性质、必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题考查了等差数列的性质、考查了充分必要条件的判定,属于一般题 由100+,200+,300+成等差数列,可得:2200+= 100+ 300+,代入化简即可得出 【解答】 解:存在 ,使得100+、200+、300+成等差数列, 可得:2200+= 100+ 300+, 即2,(200 + )2+ (200 + ) + - = (100 + )2+ (100 + ) + + (300 + )2+ (300 + ) + , 化为 = 0 使得100+,200+,300+成等差数列的必要条件是 0 故选 A

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