1、 专题专题 03 常用逻辑用语常用逻辑用语 【2021 年】年】 一、【2021浙江高考】已知非零向量, ,a b c，则“a c b c ”是“a b ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】 如图所示，,OAa OBb OCc BAab,当ABOC时，a b 与c垂直， 所以成立，此时a b ， 不是a b 的充分条件， 当a b 时， 0ab ， 00abcc rrrr r , 成立， 是a b 的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分
2、条件 故选：B. 【2020 年】年】 一、【2020北京高考】已知， ，则“存在 使得 = + (1)”是“ = ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数值的性质，利用分类讨论思想进行判断是解决本 题的关键难度不大 根据充分条件和必要条件的定义，分别讨论 k 为偶数和奇数时，是否成立即可 【解答】 解：当 = 2，为偶数时， = 2 + ，此时 = sin(2 + ) = ， 当 = 2
3、+ 1，为奇数时， = 2 + ，此时 = sin( ) = ，即充分性成立， 当 = ，则 = 2 + ， 或 = 2 + ， ，即 = + (1)，即必要性成立， 则“存在 使得 = + (1)”是“ = ”的充要条件， 故选：C 二、【2020浙江高考】设集合 S，T， ， ，S，T 中至少有两个元素，且 S，T满足： 对于任意 x， ，若 ，都有 ； 对于任意 x， ，若 1”是“2 ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题考查了不等式的解法、简
4、易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 解得 a 的范围，即可判断出结论 【解答】 解：由2 ，解得 1， 故 1”是“2 ”的充分不必要条件， 故选：A 四、【2020上海高考】命题 p：存在 且 0，对于任意的 ，使得( + ) 0恒成立； 命题2:()单调递增，存在0 0时，结合()单调递减，可推出( + ) () () + ()，命题1是命题 p 的充 分条件对于命题2：当 = 0 0时，() = (0) = 0，结合()单调递增，推出( + ) ()，进 而( + ) 0恒成立时， 当 0时，此时 + ， 又因为()单调递减， 所以( + ) 0恒成立时， 所以()
5、() + ()， 所以( + ) () + ()， 所以命题1命题 p， 对于命题2：当()单调递增，存在0 0使得(0) = 0， 当 = 0 0时，此时 + ，() = (0) = 0， 又因为()单调递增， 所以( + ) ()， 所以( + ) | |” 的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】利用向量的数量积求向量的模、充要条件及其判断 【解析】 【分析】 本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于 中档题 “ 与 的夹角为锐角”“| + | |
6、|”，“| + | | |”“ 与 的夹角为锐角”， 由此能求出结果 【解答】 解：点 A，B，C 不共线， 若“ 与 的夹角为锐角”，则 0， | + |2= | |2+ 4 = | |2+ 4 | |2， “ 与 的夹角为锐角” “| + | | |”， 若| + | | |，则| + |2 | |2， 化简得 0，而点,不共线， 故 与 的夹角为锐角， “| + | | |”“ 与 的夹角为锐角”， 设点 A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“| + | | |”的充分必要条件 故选 C 【2019北京高考（文） 】设函数() = cos + sin(为常数)，则“ = 0”是“
7、()为偶函数”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】余弦型函数的奇偶性、充分、必要、充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题 “ = 0”“()为偶函数”，“()为偶函数”“ = 0”，由此能求出结果 【解答】解：设函数() = + (为常数)， 若 = 0，() = ， 则“ = 0”“()为偶函数”， 若()为偶函数，() = ()， 即cos() + () = = + ，所以 = 0， 则“()为偶函数”“ = 0”，
8、 则“ = 0”是“()为偶函数”的充分必要条件 故选 C 二、【2019浙江高考】若 0， 0，则“ + 4”是“ 4”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断、基本不等式 【解析】 【分析】 本题考查了必要条件、充分条件的判断和基本不等式，属于基础题 利用基本不等式，由 + 4结合基本不等式得 4，当且仅当 = 时等号成立，可得充分性成立;通过 取特殊值，得到必要性不成立，即可得出结论 【解答】 解：因为 0， 0，所以 + 2，当且仅当 = 时等号成立， 由 + 4可得2
9、 4，解得 4，当且仅当 = 时等号成立，所以充分性成立; 当 4时，取 = 8， = 1 3，满足 4，但 + 4，所以必要性不成立 所以“ + 4”是“ 4”的充分不必要条件 故选 A 三、【2019天津高考】设 ，则“0 5”是“| 1| 1”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】不等式求解、必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题 解出关于 x 的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案 【解答】 解： | 1| 1， 0 2，
10、 0 5推不出0 2， 0 2 0 5， 0 5是0 2的必要不充分条件， 即0 5是| 1| 2”是“| |”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】C 【知识点】不等式性质、充要条件 【解析】解： 2 2等价于|2 |2，得“| |”， “2 2”是“| |”的充要条件， 故选：C 根据平方和绝对值的关系，结合不等式的性质进行转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键 【2018 年】年】 一、【2018北京高考（理） 】设 ， 均为单位向量，则“|
11、 3 | = |3 + |”是“ ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】向量的数量积与向量的垂直关系、充要条件及其判断 【解析】 【分析】 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，向量垂直的判断，属于中档题 根据题意，分别验证充分条件、必要条件即可 【解答】 解：若| 3 | = |3 + |， 则| |2+ 9| |2 6 = 9| |2 + | |2+ 6 ， 又 ， 均为单位向量，即| | = | | = 1， = 0，即 ， “| 3 | = |3 + |”是“ ”的充分条件； 若 ，则 =
12、 0， ， 均为单位向量， | | = | | = 1， | 3 |2= | |2+ 9| |2 6 = 1 + 9 1 6 0 = 10， |3 + |2= 9| |2+ | |2+ 6 = 9 1 + 1 + 6 0 = 10， | 3 |2= |3 + |2，则| 3 | = |3 + |， “| 3 | = |3 + |”是“ ”的必要条件； 综上，“”是“ ”的充要条件， 故选 C 【2018北京高考（理） 】能说明“若() (0)对任意的 (0,2-都成立，则()在,0,2-上是增函数”为 假命题的一个函数是_ 【答案】() = 【知识点】全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定
13、 【解析】解：例如() = ， 尽管() (0)对任意的 (0,2-都成立， 但当 ,0, 2)上()为增函数，在( 2 ,2-上()为减函数， 所以能说明“若() (0)对任意的 (0,2-都成立，则()在,0,2-上是增函数”为假命题的一个函数是 () = 故答案为：() = 本题答案不唯一，符合要求即可 本题考查了命题的真假判定，属于基础题 【2018北京高考（文） 】设 a，b，c，d是非零实数，则“ = ”是“a，b，c，d成等比数列”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】等比数列的性质、必要条
14、件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键，属于基础题 根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可 【解答】 解：若 a，b，c，d成等比数列，则 = ， 反之数列1，1，1，1.满足1 1 = 1 1， 但数列1，1，1，1 不是等比数列， 即“ = ”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件 故选：B 二、【2018浙江高考】已知平面，直线 m，n 满足 ， ，则“/”是“/”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
15、【知识点】线面平行的判定、充分、必要、充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断及线面平行的判定，属于基础题 根据线面平行的判定定理，可判断充分性，根据线面、线线的位置关系可判断必要性，从而可得答案 【解答】 解： ， ， 当/时，/成立，即充分性成立， 当/时，/不一定成立，m，n也可能是异面直线，即必要性不成立， 则“/”是“/”的充分不必要条件 故选 A 三、【2018天津高考（理） 】设 ，则“| 1 2| 1 2”是“ 3 1”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要
16、条件、充分条件与充要条件的判断、不等式和绝对值不等式 【解析】 【分析】 本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题 先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出 【解答】 解：由| 1 2| 1 2可得 1 2 1 2 1 2，解得0 1， 由3 1，解得 1， 故“| 1 2| 1 2”是“ 3 2”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】不等式求解、充要条件 【解析】 【分析】 本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题 由3 8得到| 2，由| 2不一定得到3 8，然后结合查充分条件、
17、必要条件的判定方法得答案 【解答】 解：由3 8，得 2，则| 2， 反之，由| 2，得 2， 则3 8， 即“3 8”是“| 2”的充分不必要条件 故选：A 四、【2018上海高考】已知 ，则“ 1”是“1 1”“1 1”，“1 1或 1”“1 1”， “1 1或 1”是“1 1”的充分非必要条件 故选 A 【2017 年】年】 一、【2017北京高考】设 ， 为非零向量，则“存在负数，使得 = ”是“ 0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】向量的数量积的概念及其运算 【解析】 【分析】 本题考查了
18、向量的数量积、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题 从充分性和必要性两方面分别分析即可 【解答】 解： ， 为非零向量，存在负数，使得 = ， 则向量 ， 共线且方向相反，可得 0 反之不成立，非零向量 ， 的夹角为钝角，满足 0，而 = 不成立 ， 为非零向量，则“存在负数，使得 = ”是 0”是“4+ 6 25”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断、等差数列的求和 【解析】 【分析】 本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题 根据等差数列的求
19、和公式和4+ 6 25，可以得到 0；由 0也能推出4+ 6 25，根据充分必要 条件的定义即可判断 【解答】 解：当4+ 6 25， 则41+ 6 + 61+ 15 2(51+ 10)， 21 20， 0，满足必要性; 4+ 6= 41+ 6 + 61+ 15 = 101+ 21， 25= 2(51+ 10) = 101+ 20， 当 0时，21 20， 4+ 6 25，满足充分性 故“ 0”是“4+ 6 25”充分必要条件， 故选 C 三、【2017天津高考（理） 】设 ，则“| 12| 12”是“ 1 2”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既
20、不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断、正弦、余弦函数的图象与性质 【解析】 【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，属于基础题 由| 12| 12得0 6，由 1 2得 7 6 + 2 6 + 2， ，故(0, 6) ( 7 6 + 2, 6 + 2)， ，结合充分、必要条件的定义，即可得到结论 【解答】 解：| 12| 12 12 12 12 0 6， 1 2 7 6 + 2 6 + 2， ， 则(0, 6) ( 7 6 + 2, 6 + 2)， ， 可得“| 12| 12”是“ 1 2”的充分不必要条件 故选：A 【20
21、17天津高考（文） 】设 ，则“2 0”是“| 1| 1”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题 的关键 求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】 解：由2 0得 2， 由| 1| 1得1 1 1， 得0 2 则“2 0”是“| 1| 1”的必要不充分条件， 故选 B 四、【2017 上海高考】 已知a、 b、 c为实常数， 数列*
22、+的通项= 2+ + ， ， 则“存在 ， 使得 100+、200+、300+成等差数列”的一个必要条件是( ) A. 0 B. 0 C. = 0 D. 2 + = 0 【答案】A 【知识点】等差数列的性质、必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 【分析】 本题考查了等差数列的性质、考查了充分必要条件的判定，属于一般题 由100+，200+，300+成等差数列，可得：2200+= 100+ 300+，代入化简即可得出 【解答】 解：存在 ，使得100+、200+、300+成等差数列， 可得：2200+= 100+ 300+， 即2,(200 + )2+ (200 + ) + - = (100 + )2+ (100 + ) + + (300 + )2+ (300 + ) + ， 化为 = 0 使得100+，200+，300+成等差数列的必要条件是 0 故选 A