1、专题10 二次函数一选择题1（2022北京）下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）A. B. C. D. 2（2022山东青岛）已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 3（2022湖南株洲）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（）A BC D4（2022陕西）已知二次函数y=x22x3的自变量x1
2、，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3当1x10，1x23时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）ABCD5（2022浙江宁波）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上若y1y2，则m的取值范围为（）ABCD6（2022山东泰安）一元二次方程根的情况是（）A有一个正根，一个负根B有两个正根，且有一根大于9小于12C有两个正根，且都小于12D有两个正根，且有一根大于127（2022四川成都）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）AB当时，的值随值的增大而增大C点的坐标为D8（2022四川泸州）抛物线经平移后，不可能
3、得到的抛物线是（）A B C D9（2022四川自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A方案1B方案2C方案3D方案1或方案210（2022山东泰安）如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD11（2022湖北随州）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线则下列结论：；函数的最大值为；若关于x的方数无实数根，则正确的有（）A1个B2个C3个D4个12（2022浙江杭州）已知二次函数（a，b
4、为常数）命题：该函数的图像经过点(1，0)；命题：该函数的图像经过点(3，0)；命题：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题：该函数的图像的对称轴为直线如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A命题B命题C命题D命题13（2022天津）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：；当时，y随x的增大而增大；关于x的方程有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D314（2022浙江温州）已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则15（2022浙江绍兴）已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是
5、（）A0，4B1，5C1，5D1，516（2022山东滨州）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：；当时，；其中正确的个数为（）A4B3C2D117（2022四川南充）已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（）ABCD二、填空题18（2022新疆）如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_19（2022甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行
6、时间_s20（2022江苏连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_21（2022四川成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_；当时，的取值范围是_22（2022四川遂宁）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围
7、是_23（2022湖北武汉）已知抛物线（，是常数）开口向下，过，两点，且下列四个结论：；若，则；若点，在抛物线上，且，则；当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根其中正确的是_（填写序号）24（2022四川南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点那么喷头高_m时，水柱落点距O点三解答题25（2022湖北荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）经测算，该产品网上每年的
8、销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y24x，第一年除60万元外其他成本为8元/件(1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？26（2022湖北十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示(1)第15天的日销售量为_件；(2)当时，求日
9、销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？27（2022四川广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不
10、超过60本按此优惠，社区至少要准备多少购书款？28（2022湖北黄冈）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2(1)当x100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉
11、种植面积x的取值范围29（2022江苏扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度dm现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为dm的圆，请说明理由30（2022江西）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地
12、点超过K点越远，飞行距离分越高2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为(1)c的值为_；(2)若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h；若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为_；(3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由31（2022陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：，该抛物
13、线的顶点P到的距离为(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标32（2022浙江温州）根据以下素材，探索完成任务如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布问题解
14、决任务1：确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2：探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围任务3：拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标33（2022浙江嘉兴）已知抛物线L1：ya(x1)24（a0）经过点A(1，0)(1)求抛物线L1的函数表达式(2)将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值(3)把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C
15、(3，y2)在抛物线L3上，且y1y2，求n的取值范围34（2022浙江杭州）设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴(2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值(3)设一次函数（m是常数）若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值35（2022浙江宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米
16、种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克(1)求y关于x的函数表达式(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？36（2022浙江绍兴）已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）(1)求b，c的值(2)当4x0时，求y的最大值(3)当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值37（2022安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米E（0，8）是抛物线的顶点(1)求此抛物线对应的函数表达
17、式；(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等栅栏总长l为图中粗线段，MN长度之和请解决以下问题：（）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）38（2022山东滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出6
18、0件假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润39（2022湖南湘潭）已知抛物线(1)如图，若抛物线图象与轴交于点，与轴交点连接求该抛物线所表示的二次函数表达式；若点是抛物线上一动点（与点不重合），过点作轴于点，与线段交于点是否存在点使得点是线段的三等分点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由(2)如图，直线与轴交于点，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点落在轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求的取值范围40（2022四川乐山）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点
19、、，与y轴交于点C，且(1)求二次函数的解析式；(2)如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标；(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值41（2022浙江湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D(1)求点A，B，C的坐标；求b，c的值(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴
20、于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之运动设BPm，CMn，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值42（2022云南）已知抛物线经过点（0，2），且与轴交于A、B两点设k是抛物线与轴交点的横坐标；M是抛物线的点，常数m0，S为ABM的面积已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和(1)求c的值；(2)直接写出T的值；(3)求的值43（2022四川自贡）已知二次函数(1)若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；(2)在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；(3)若且，一元二次方程 两根
21、之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小 44（2022四川凉山）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线yx2bxc经过点A（1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MPME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由45（2022江苏连云港）已知二次函数，其中(1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；(2)求证：二次函数的顶点在第三象限；(3)
22、如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值46（2022浙江舟山）已知抛物线：（）经过点(1)求抛物的函数表达式(2)将抛物线向上平移m（）个单位得到抛物线若抛物线的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线上，求m的值(3)把抛物线向右平移n（）个单位得到抛物线已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求n的取值范围47（2022山东滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接(1)求线段AC的长；(2)若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；(3)若
23、点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标48（2022山东泰安）若二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N若点N在线段上，且，求点M的坐标；以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标49（2022四川眉山）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为(1)求点的坐标；(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，为顶点的四边形
24、是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由50（2022湖南衡阳）如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点(1)写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式；(2)若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值；(3)为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由专题10 二次函数一选择题1（2022北京）下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出
25、，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定【详解】解：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故可以利用该图象表示；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故可以利用该图象表示；设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，则矩形的面积为：，故不可以利用该图象表示；故可以利用该图象
26、表示的有：，故选：A【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键2（2022山东青岛）已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】图象开口向下，得a0， 对称轴为直线，得b=2a，则b0，当x=1时，a+b+c=0，将b=2a代入，可知3a+c=0【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴为直线，b=2a，b0，故B不符合题意；当x=1时，a+b+c=0，故C不符合题意；将将b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标
27、轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键3（2022湖南株洲）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（）A BC D【答案】C【分析】利用排除法，由得出抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，排除A选项和D选项，根据B选项和C选项中对称轴，得出，抛物线开口向下，排除B选项，即可得出C为正确答案【详解】解：对于二次函数，令，则，抛物线与y轴的交点坐标为，抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，可以排除A选项和D选项；B选项和C选项中，抛物线的对称轴， ，抛物线开口向下，可以排除B选项，【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键4（
28、2022陕西）已知二次函数y=x22x3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3当1x10，1x23时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）ABCD【答案】B【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解【详解】解：y=x22x3=(x-1)2-4，对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x22x3的图象如图：由图象知故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式利用数形结合解题
29、是关键5（2022浙江宁波）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上若y1y2，则m的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】根据y1y2列出关于m的不等式即可解得答案【详解】解：点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n，y1y2，（m-2）2+n（m-1）2+n，（m-2）2-（m-1）20，即-2m+30，m，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式6（2022山东泰安）一元二次方程根的情况是（）A
30、有一个正根，一个负根B有两个正根，且有一根大于9小于12C有两个正根，且都小于12D有两个正根，且有一根大于12【答案】D【分析】将方程转化为一次函数与二次函数的交点问题求解画出函数图象，找准图象与坐标轴的交点，结合图象可选出答案【详解】解：如图，由题意二次函数y=，与y交与点（0，12）与x轴交于（-4，0）（12，0），一次函数y=，与y交与点（0，15）与x轴交于（9，0）因此，两函数图象交点一个在第一象限，一个在第四象限，所以两根都大于0，且有一根大于12故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合的思想，画图象时找准关键点，与坐标轴的交点，由图象得结果7（2022四川成
31、都）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）AB当时，的值随值的增大而增大C点的坐标为D【答案】D【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意；B、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意；D、根据可知，当时，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下
32、，根据对称轴以及抛物线与轴交点得到是解决问题的关键8（2022四川泸州）抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（）A B C D【答案】D【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a不变，选出答案即可【详解】解：抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到，故选：D【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a的大小9（2022四川自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙
33、足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A方案1B方案2C方案3D方案1或方案2【答案】C【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可【详解】解：方案1，设米，则米，则菜园的面积当时，此时散架的最大面积为8平方米；方案2，当时，菜园最大面积平方米；方案3，半圆的半径此时菜园最大面积平方米8平方米，故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键10（2022山东泰安）如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD【答案】B【详
34、解】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可详解：A由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向下故选项错误；B由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0故选项正确；C由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，和x轴的正半轴相交故选项错误；D由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上故选项错误故选B点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的
35、关键是熟记一次函数y=axa在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等11（2022湖北随州）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线则下列结论：；函数的最大值为；若关于x的方数无实数根，则正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】由图象可知，图像开口向下，a0，对称轴为x=1，故，故b0，且，则 图象与y轴的交点为正半轴，则c0，由此可知abc0，故错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入，中得：，计算出函数图象与x轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：，将交点坐标代入得化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的
36、最大值为-4a，、变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，代入得：，因为a0，则，则，综上所述，结合以上结论可判断正确的项【详解】解：由图象可知，图像开口向下，a0，对称轴为x=1，故，故b0，且，则故正确，图象与y轴的交点为正半轴，c0，则abc0，故错误，由图象可知当x=1时，函数取最大值，将x=1，代入，中得：，由图象可知函数与x轴交点为（1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x轴的另一交点为（3,0），设函数解析式为：，将交点坐标代入得：，故化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，故正确，变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，代入得：，因为a0，则，则，综上
37、所述，故正确，则正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键12（2022浙江杭州）已知二次函数（a，b为常数）命题：该函数的图像经过点(1，0)；命题：该函数的图像经过点(3，0)；命题：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题：该函数的图像的对称轴为直线如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A命题B命题C命题D命题【答案】A【分析】根据对称轴为直线，确定a的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x=-1，位于y轴的两侧，从而作出判断即可【详解】假设抛物线的对称轴为直线，
38、则，解得a= -2，函数的图像经过点(3，0),3a+b+9=0，解得b=-3，故抛物线的解析式为，令y=0，得，解得，故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题，都是正确，命题错误，故选A【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x轴的交点问题是解题的关键13（2022天津）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：；当时，y随x的增大而增大；关于x的方程有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【详解】由题意可知：，即，得出，故正确；，对称轴，时，
39、随的增大而减小，时，随的增大而增大，故不正确；，关于x的方程有两个不相等的实数根，故正确故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解14（2022浙江温州）已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解【详解】解：当时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项C错误，选项D正确；当时，画出图象如图所示，根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项A、B都错误；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，
40、借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关键15（2022浙江绍兴）已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（）A0，4B1，5C1，5D1，5【答案】D【分析】根据抛物线的对称轴为直线可求出m的值，然后解方程即可【详解】抛物线的对称轴为直线，解得，关于x的方程为，解得，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质及解一元二次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键16（2022山东滨州）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：；当时，；其中正确的个数为（）A4B3C2D1【答案】B【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可【详解】解：抛物线与x轴
41、交于点A、B，抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，故正确；对称轴为，整理得4ab0，故正确；由图像可知，当y0时，即图像在x轴上方时，x2或x6，故错误，由图像可知，当x1时，故正确正确的有，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键17（2022四川南充）已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综合即可得出结果【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为，当0m时，恒成立；当时，恒不成立；当时，使恒成立，m，m，当时，恒不成立；综
42、上可得：，故选：A【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键二、填空题18（2022新疆）如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_【答案】32【分析】设围栏的宽为x米，则长为米，列出围栏面积S关于x的二次函数解析式，化为顶点式，即可求解【详解】解：设围栏的宽为x米，则长为米，围栏的面积，当时，S取最大值，最大值为32，故答案为：32【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析式是解题的关键19（2022甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_s【答案】2【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案【详解】解：h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-50，
