2022年中考数学复习专题13:函数的图像(含答案解析)

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1、2022年中考数学复习专题13:函数的图像关于函数图像常用结论1函数图象自身的轴对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于y轴对称;(2)函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax);(3)若函数yf(x)的定义域为R,且有f(ax)f(bx),则函数yf(x)的图象关于直线x对称2函数图象自身的中心对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称;(2)函数yf(x)的图象关于(a,0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax);(3)函数yf(x)的图象关于点(a,b)成中心对称f(ax)2bf(ax)

2、f(x)2bf(2ax)3两个函数图象之间的对称关系(1)函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x对称(由axbx得对称轴方程);(2)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称;(3)函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于点(0,b)对称;(4)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a,b)对称4函数图象的变换(1)平移变换yf(x)的图象yf(xa)的图象;yf(x)的图象yf(x)b的图象“左加右减,上加下减”,左加右减只针对x本身,与x的系数,无关,上加下减指的是在f(x)整体上加减. (2)对称变换yf(x)的图象yf(x)的图象;yf(x)的图象yf(x

3、)的图象;yf(x)的图象yf(x)的图象;yax(a0且a1)的图象ylogax(a0且a1)的图象(3)伸缩变换yf(x)的图象yf(ax)的图象yf(x)的图象yaf(x)的图象(4)翻折变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象;yf(x)的图象yf(|x|)的图象函数的图像题型分析【一】函数图象的作法 函数图象的作法:(1)直接法:当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数或曲线的特征直接作出(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可去掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象(3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象

4、经过平移、翻折、对称变换得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响1.例题【例1】 作出下列函数的图象(1)|; (2)y|log2(x1)|;(3)y; (4)yx22|x|1.【解析】(1)作出(x0)的图象,再将(x0)的图象以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧,即得的图象,如图中实线部分(2)将函数ylog2x的图象向左平移1个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y|log2(x1)|的图象,如图中实线部分(3)因为y2,故函数图象可由y的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图(

5、4)因为y且函数为偶函数,先用描点法作出0,)上的图象,再根据对称性作出(,0)上的图象,即得函数yx22|x|1的图象,如图【例2】为了得到函数ylog2的图象,可将函数ylog2x图象上所有点的()A纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位B纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向左平移1个单位C横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位D横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位【答案】A【解析】把函数ylog2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,得到函数ylog2x的图象,再向右平移1个单位,得到函数ylog2(x1)的图象,即函数ylog2

6、的图象【例3】设函数y,关于该函数图象的命题如下:一定存在两点,这两点的连线平行于x轴;任意两点的连线都不平行于y轴;关于直线yx对称;关于原点中心对称其中正确的是()A B C D【答案】B【解析】y2,图象如图所示,可知正确2.巩固提升综合练习【练习1】分别画出下列函数的图象:(1)y|lg(x1)|;(2)y2x11;(3)yx2|x|2;(4)y.【解析】(1)首先作出ylg x的图象,然后将其向右平移1个单位,得到ylg(x1)的图象,再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y|lg(x1)|的图象,如图所示(实线部分)(2)将y2x的图象向左平移1个单位,得到y2x

7、1的图象,再将所得图象向下平移1个单位,得到y2x11的图象,如图所示(3)yx2|x|2其图象如图所示(4)y2,故函数的图象可由y的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图所示【二】函数图象的识别 识别函数图象的两种方法:(1)直接根据函数解析式作出函数图象,或者是根据图象变换作出函数的图象(2)间接法筛选错误与正确的选项可从如下几个方面入手:从函数的定义域判断图象的左右位置,从函数的值域判断图象的上下位置;从函数的单调性判断图象的上升、下降趋势;从函数的奇偶性判断图象的对称性;从函数的周期性判断图象的循环往复;从特殊点出发排除不符合要求的选项1.例题【例1】已知二次函数yax2

8、bxc(a0)的图象如图所示,则正比例函数y(bc)x与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是()【答案】C【解析】由二次函数图象可知a0,c0,由对称轴x0,可知b0.当x1时,abc0,即bc2,所以排除C项故选D2.巩固提升综合练习【练习1】在同一直角坐标系中,函数,(a0,且a1)的图象可能是( )【答案】D【解析】当时,函数的图象过定点且单调递减,则函数的图象过定点且单调递增,函数的图象过定点且单调递减,D选项符合;当时,函数的图象过定点且单调递增,则函数的图象过定点且单调递减,函数的图象过定点且单调递增,各选项均不符合.综上,选D.【练习2】函数y=2|x|sin2x的图象可能是(

9、 ) A B C D【答案】D【解析】令,因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,所以排除选项C,故选D【例3】若函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x1)的图象大致为() 【答案】C【解析】,故选C【三】根据图像识别解析式 通过图象变换识别函数图象要掌握的两点(1)熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象);(2)了解一些常见的变换形式,如平移变换、翻折变换1.例题【例1】如图所示的函数图象,对应的函数解析式可能是()ABCD【答案】D【解析】为偶函数,其图象关于轴对称,排除B.函数的定义域为,排除.对于,当时,排除【例2】已知图中的图象是函数yf(x)的图象,则图

10、中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)【答案】C【解析】 图中的图象是在图的基础上,去掉函数yf(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧,y轴左侧图象不变得来的,所以图中的图象对应的函数可能是yf(|x|)故选C2.巩固提升综合练习【练习1】函数的图象如图所示,则的解析式可以为( )ABCD【答案】A【解析】利用排除法:对于B,令得,即有两个零点,不符合题意;对于C,当时,当且仅当时等号成立,即函数在区间上存在最大值,不符合题意;对于D,的定义域为,不符合题意;本题选择A选项.【练习2】已知函数的图象如图所示,则

11、的解析式可能是( )ABCD【答案】A【解析】因为CD中 ,所以不选;因为 ,所以选A.【四】函数图像的应用 函数图像的应用:(1)利用函数图象研究函数性质,一定要注意其对应关系(2)利用函数的图象研究方程根的个数:当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标,方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标(3)利用函数的图象研究不等式:当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解1.例题【例1】已知函数f(x)x|x|2x,则下列结论

12、正确的是()Af(x)是偶函数,递增区间是(0,)Bf(x)是偶函数,递减区间是(,1)Cf(x)是奇函数,递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数,递增区间是(,0)【答案】C【解析】 将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(1,1)上单调递减【例2】函数f(x)是周期为4的偶函数,当x0,2时,f(x)x1,则不等式xf(x)0在(1,3)上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)【答案】C【解析】作出函数f(x)的图象如图所示当x(1,

13、0)时,由xf(x)0得x(1,0);当x(0,1)时,由xf(x)0得x;当x(1,3)时,由xf(x)0得x(1,3)所以x(1,0)(1,3)【例3】对任意实数a,b定义运算“”:ab设f(x)(x21)(4x)k,若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点,则k的取值范围是()A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)【答案】D【解析】令g(x)(x21)(4x)其图象如图所示f(x)g(x)k的图象与x轴恰有三个交点,即yg(x)与yk的图象恰有三个交点,由图可知1k2,即2k1.故选D2.巩固提升综合练习【练习1】已知函数f(x)|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)f(n

14、),若f(x)在m2,n上的最大值为2,则_.【答案】9【解析】作出函数f(x)|log3x|的图象,观察可知0m10时,f(x)ln xx1,所以f(1)0,f(e)2e0.故选D4设奇函数f(x)在(0,)上为增函数,且f(1)0,则不等式0的解集为()A(1,0)(1,) B(,1)(0,1)C(,1)(1,) D(1,0)(0,1)【答案】D【解析】 因为f(x)为奇函数,所以不等式0可化为0,f(x)的大致图象如图所示,所以不等式的解集为(1,0)(0,1)5已知函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式可能是( )ABCD【答案】C【解析】分析:分别求出函数的导数,确定函数的单调性后

15、可选择正确答案详解:A,显然在上递减,;B,在上递增;C,在上递增,在上递减且此时;D,在上递减只有C符合要求故选C6设函数满足,则的图象可能()ABCD【答案】B【解析】由得,即函数是偶函数,排除由,得,即函数关于对称,排除本题正确选项:7函数f(x)=的大数图象为()ABCD【答案】A【解析】由题知,函数满足,所以函数是奇函数,图象关于原点对称,排除C、D项;又由当时,函数的值小于0,排除B,故选A.8若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是_【答案】1,0)【解析】 首先作出y|1x|的图象(如图所示),欲使y|1x|m的图象与x轴有交点,则1m0.9已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根,则实数a的取值范围是_【答案】(0,1【解析】 当x0时,02x1,所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根,即f(x)a有两个根,则04或a0在R上恒成立,求m的取值范围【解析】 (1)令F(x)|f(x)2|2x2|,G(x)m,画出F(x)的图象如图所示:由图象看出,当m0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0m0),H(t)t2t,因为H(t)2在区间(0,)上是增函数,所以当t0时,H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0,)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(,0

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