1、 测量不规则物体的体积测量不规则物体的体积 教学内容教学内容 义务教育教科书数学(五年级下册)105 页。 教学目标教学目标 1.在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。 2.经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。 3.在活动中获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法， 培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。 4.感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的信心。 教学重点教学重点 综合运用所学知识掌握不规则物体体积的测量方法。 教学难点
2、教学难点 在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。 教学准备教学准备 多媒体课件、量筒、长方体和正方体水槽、水、土豆、橡皮泥、探究表格等。 教学过程教学过程 一、创设情境，生成问题一、创设情境，生成问题 （一）情境创设 课件出示“数学万花筒”（见图 1） 教师介绍数学故事。 师：听了这个故事，你有什么想说的？ 预设 1：阿基米德真是聪明，根据水的体积来测量皇冠的体积； 预设 2：阿基米德的用的这个方法是我们数学上经常用到的“转化”的方法。 （二）引入课题 师：同学们说得真好！对啊，我们生活中很多不规则的物体，他们的体积都无法直接计算出来，但是在实际生活中这些物体无处不在，那么他们的
3、体积究竟该如何计算呢？我们是不是也能用转化的方法找到计算不规则物体体积的方法呢？这节课我们就来一起研究不规则物体的体积计算方法。（教师板书课题：测量不规则物体的体积） 【设计意图】运用数学万花筒教学情境，激起学生的探究的欲望，同时将本课思路引向“转化”。 二、二、合作探究，解决问题合作探究，解决问题 （一）自主学习，小组探究 1.研究测量不规则橡皮泥体积的测量方法 师： （拿出不规则橡皮泥） 这是一块不规则的橡皮泥， 有没有办法计算出它的体积？ （1）全班交流方法: 学生汇报：把橡皮泥捏成长方体，因为长方体的体积我们会计算，不规则的橡皮泥转化成长方体，橡皮泥体积也转化成了长方体体积。 （2）师
4、：这个同学讲得真好，当我们碰到新问题时不能解决，可以把把新问题转化为已学过的知识。 师：在这里，我们把一个不规则物体变成一个规则物体，在这个过程中，就用到了数学中的转化思想。（板书：转化）借助转化思想，能帮助我们解决学习和生活中的很多问题。 【设计意图】探究橡皮泥的体积计算，明白计算橡皮泥的体积可以把橡皮泥转化成我们学过的立体图形来求，为下面探究不规则物体的体积计算打下铺垫。 2.研究测量不规则土豆体积的测量方法 （1）明确任务，思考方案 师：生活中有很多不规则的物体，比如这枚土豆，（教师手持土豆）它的体积该怎样转化成我们学过的物体来计算体积呢？（给时间让学生小组讨论测量方案。） 汇报交流测量
5、方法。 生说：剁成土豆泥 、切成长方体条 、用量杯量、用长方体容器测量等。 师：哪种方法最简便，计算最精确呢？ 讨论交流：用量杯或长方体容器装上水，将土豆放入水中来测量。 在交流的过程中，教师要引导学生体会：要想测量不规则物体的体积必须将不规则物体的体积进行转化成规则的物体的体积才能容易解决问题。 3.小组讨论测量具体方案和注意事项 （1）探究提示 如果我们把土豆的体积转换成长方体的体积，那么我们该需要哪些用具，又该测量哪些数据呢？怎么做？ 操作时要注意哪些事项？ （2）引导小组间交流完善试验的步骤 4.小组合作，操作实践 小组合作测量各自小组土豆的体积。测量数据记录在记录单里。 出示温馨提示
6、： 实验前：轻声交流，明确分工，制定测量方案。 实验时：手脑并用，填写实验记录单，保持清洁。若遇到困难，小组内先讨论，还不能解决的，主动提出来请老师和其他小组同学帮助解决。 实验后：整理结论，回顾反思。 测量不规则物体实验记录单 五年级_班 第_组 【设计意图】在合作中经历质疑、反思、释疑、概括的过程，提高自主学习能力，经历探究测量方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。 （二）汇报交流，优化方法 1.全班交流汇报 借助投影， 先请一个小组代表上台介绍， （一个同学汇报， 组内同伴演示实验过程。 ）其余的小组可以相互补充或质疑。 预设 1：放入土豆前长是 15 厘米。宽是 10 厘米，高是 1
7、0 厘米，体积是 1500 立方厘米； 预设 2：放入土豆后长是 15 厘米。宽是 10 厘米，高是 12 厘米，体积是 1800 立方厘米； 预设 3：计算方法是：土豆的体积 = 放入土豆后的水的体积放入土豆前的体积； 预设 4：计算方法也可以是：土豆的体积 = 长宽（放入土豆后的水的高放入土豆前的高）； 长 （厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 体积 （立方厘米） 放入物体前 长方体中水的 放入物体后 长方体中水的 计算方法 我们的发现 预设 5：我们发现了：土豆的体积=水面上升部分的体积。 2.课件演示，深化理解（见图 2） 课件演示时，重点让学生观察：在把梨土豆放入水槽前、后水面的变化情况
8、。 观察后师问：什么原因引起的水面上升？上升的水的体积和土豆的体积有什么关系？ 教师引导学生明确观察事物要学会看本质： （1）土豆的体积就是水面上升的那部分水的体积； （2）知道测量土豆的体积就是测量水的体积。 （3）计算土豆的体积 预设 1：151012-151010 = 300（立方厘米） 预设 2：1510（12-10）= 300（立方厘米） 4.比较优化算法 集体交流评价：第二种做法比较简便，但是根据学习习惯，选择自己喜欢的方法来做,了解算法多样化和最优化。 【设计意图】通过汇报交流丰富活动经验，同时体验不同试验方法得出同一 结论。 (三）抽象概括，总结提升 1概括总结 同学们，我们刚
9、才利用求水面上升部分的体积或水面下降部分的体积的方法求出了土豆的体积，这一转化过程，我们把它称为等积代换（板书：等积代换）。这种方法我们把它称为“排水法”，利用排水法，可以帮助我们解决很多问题。（板书：排水法） 2.释疑 课件再次出示“皇冠的秘密”，学生结合“研究测量不规则土豆体积的测量方法”解释了理由。 三、巩固应用，拓展提高三、巩固应用，拓展提高 1.课件出示（见图3） 学生独立解决，指名汇报时说明自己是怎样想的。 2.课件出示（见图 4） 学生独立解决，指名汇报是说明自己是怎样想的。 3.一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为 2dm,向容器中倒入 5L 的水，再把一个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是 13cm。这个土豆的体积是多少？ 先交流解题思路，再交流解决问题所需条件，独立解决后汇报。 4.课外实践（见图 5） 课下小组设计实验，看看有什么意外惊喜等着你？下节课我们一起交流。 【设计意图】精讲精练，由浅入深的练习，并在练习中将知识进一步系统化、实用化。 四、总结回顾，评价反思四、总结回顾，评价反思 今天你测量了哪些物体的体积？你有哪些收获? 提示：在注重本体性知识的同时注重数学思维方法、解题策略等非本体性知识的回顾。 板书设计板书设计
