1、 长方体、正方体的体积长方体、正方体的体积 教学内容教学内容 义务教育教科书数学(五年级下册)9599 页。 教学目标教学目标 1.结合具体情境，学生学会计算长方体和正方体的体积，并能利用公式解决问题。 2.借助具体的实物和模型，学生经历长方体、正方体体积计算公式的推导过程，在动手操作、自主探究的过程中培养学生的观察能力、分析能力，发展空间观念。 3.在探索计算方法的过程中，建立长方体、正方体计算公式的模型，提升学生的推理能力、归纳概括的能力等数学素养，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。 教学重点教学重点 长方体、正方体体积的计算方法。 教学难点教学难点 长方体、正方体体积公式的推导过程。
2、教学准备教学准备 多媒体课件、1 立方厘米的小正方体若干。 教学过程教学过程 一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题 师：同学们，我们生活中有大大小小、形状各异的纸箱和盒子，你都留意观察过它们的形状吗？现在我们来看老师带来的三个纸箱。 课件演示（见图 1） 师：从图中你收集到了哪些数学信息？ 预设 1：可乐箱的长、宽、高分别是 7 分米、3 分米和 2 分米。 预设 2：啤酒箱的棱长是 3 分米。 预设 3：桃汁盒的长、宽、高分别是 10 厘米、7 厘米、20 厘米。 师： 你能根据这些信息， 提出数学问题吗？全班交流， 板书学生提出有价值的问题： （1）怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体
3、积呢？ （2）桃汁饮料盒能盛多少升饮料？ 图图 1 1 【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，根据生活中常见的箱子和盒子，发现信息提出问题，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。 二、动手操作，探究方法二、动手操作，探究方法 （一）探索长方体体积的计算方法 1.独立思考，自主探索 师：求可乐箱和啤酒箱的的体积实际上就是求什么呢？ 预设 1：求可乐箱的体积就是求长方体的体积。 预设 2：求啤酒箱的体积就是求正方体的体积。 根据学生回答教师揭题：今天我们就来探究长方体和正方体体积的计算方法。 （板书课题） 师：那么怎样计算体积呢？我们借助学具来研究怎
4、样求长方体和正方体的体积。 2.动手操作，理解木块的总数与长方体的体积数是相等的 师：每个小组都有事先准备好的长 6 厘米、宽 2 厘米、高 3 厘米的萝卜模型、直尺和小刀，还有若干 1 立方厘米的小正方体木块。 师： 你们打算怎样利用这些学具求长方体和正方体的体积呢？同学们先独立思考再小组交流。 全班汇报： 预设 1：面积的大小就是含有“面积单位”的数量，体积的大小应该就是含有“体积单位”的数量吧？ 预设 2：可以先把长方体切成 1 立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。 预设 3：也可以用 1 立方厘米的小正方体木块摆一摆。 教师总结并提出合作要求：小组长负责分好工：有
5、切萝卜模型的、有摆小正方体木块的、有记录的，并且要注意用小刀的安全。选择你喜欢的学具进行研究。 小组合作开始，教师巡视指导操作。 全班交流： 预设 1：我们小组是把长方体萝卜切割成 1 立方厘米的小正方体，再数一数有多少 个，就知道体积是多少了？ 师：怎样切的？ 预设：我们小组先用直尺根据长、宽、高量出这个模型的长每 1 厘米一段，宽每 1厘米一段，高每 1 厘米一段进行标记，然后根据标记进行切割。先切长，再切宽，最后切高。最后切出的是 1 立方厘米的小正方体，数一数一共有 36 个，所以这个模型中含有 36 个 1 立方厘米，它的体积就是 36 立方厘米。 预设 2：我们小组是用 1 立方厘
6、米的小正方体木块摆。 师：怎样摆的？ 预设：长是 6 厘米，一排可以摆 6 个。宽 2 厘米，一层可以摆 2 排。高 3 厘米，可以摆 3 层。 木块总数： 623=36 （个） ， 所以长方体的体积是 623=36 （立方厘米） 。 师：通过动手切一切，我们切出了 36 个 1 立方厘米的萝卜模型，所以它的体积是36 立方厘米。 通过摆一摆， 我们用 36 个 1 立方厘米的小正方体木块摆出了这个长方体，所以它的体积也是 36 立方厘米。 3.动手摆一摆，理解长方体所含“体积单位”的数量就是长、宽、高的乘积 师：那么长方体的体积到底跟谁有关呢？我们再来动手摆一摆。 学生动手摆一摆。1.摆一个
7、长 5 厘米，宽 4 厘米，高 2 厘米的长方体，并算出它的体积是多少立方厘米。2.摆一个棱长是 3 厘米的正方体，并算出它的体积是多少立方厘米。 木块总数：542=40（个） 体积：542=40（立方厘米）所以长方体的体积是 40 立方厘米。 木块总数：333=27（个） 体积：333=27（立方厘米）所以正方体的体积是 27 立方厘米。 师：回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？ 预设 1：我发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量就是它们的体积。 预设 2：我发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的积。 师：对！通过摆一
8、摆我们发现长方体的体积就是长、宽、高的乘积。 （二）归纳概括长方体、正方体体积的计算方法 师：那么长方体的体积等于什么呢？正方体呢？ 预设：长方体的体积=长宽高，正方体的体积=棱长棱长棱长（板书） 师： 根据以上探索过程， 如果 v 表示长方体、 正方体的体积， 用 a 表示长方体的长，用 b 表示长方体的宽，用 h 表示长方体的高，用 a 表示正方体的棱长，你能写出长方体和正方体体积的字母计算公式吗？ 预设 1：v=abh 预设 2： V = （板书） 师：也可以写作“3”,读作“的立方” ，表示 3 个相乘。正方体的体积公式一般写成：V = 3（板书）长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面
9、积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？（课件出示） 预设：长方体（或正方体）的体积 底面积高（板书） 师：如果用 s 表示底面积，用 h 表示高，那么这个公式可以用字母怎样表示？ 预设：V = sh（板书） 师：现在回到情境图，你会求可乐箱和啤酒箱的体积了吗？ 学生试着做在练习本上。 根据学生的回答板书：可乐箱的体积：732 = 42（dm3） 答：可乐箱的体积是 42 dm3。 啤酒箱的体积：333 = 27（dm3） 答：啤酒箱的体积是 27 dm3。 师：通过我们小组动手摆一摆、动脑思考、合作交流，归纳概括出了长方体、正方体体积的计算方法，并会用字母来表示。而且根据公
10、式解决了问题，这真是学以致用。 （三）探索容积的计算方法 出示第二个红点问题：桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（厚度不计） 师：怎样求呢，你有什么想法？学生先独立思考 预设：求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。 师：厚度不计是什么意思？ 预设：厚度不计说明这时的饮料盒的容积和体积是一样的。 师：请你试着自己独立解决。 学生汇报，教师板书： 10720 = 1400（立方厘米） 1400 立方厘米 1.4 升 答：桃汁饮料盒能盛 1.4 升饮料。 提问：怎样计算长方体和正方体的容积呢？ 教师小结：长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
11、 【设计意图】本环节的教学内容是本课时的重点，也是学生理解上的难点。所以留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法。让学生四个不同层次的教学活动，让学生在独立思考、合作交流、动手切一切、摆一摆、想一想的过程中，理解发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的乘积。然后学生自己总结出长方体、正方体的体积计算方法是长宽高，并学会用字母来表示。极大程度地发挥了学生的主体性，建立了体积计算方法的模型，发展了学生的空间观念。 三、运用公式，解决问题三、运用公式，解决问题 1.你知道它们的体积各是多少吗？ 课件出示（见图 2） 2.计算下面图形的体积。 课件
12、出示（见图 3） 学生独立解决，做完后同桌互相交流解题依据。 3.一段长 3 米的方木，横截面是一个边长 0.2 米的正方形。50 根这样的方木，体积是多少立方米？（课件出示图 4） 师：横截面是什么？长 3 米指的是什么？ （1）学生先独立思考，然后试着做在作业本上。 （2）集体订正时可以让学生说说想法？（课件随机出示答案） 4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长是 7.3 厘米， 宽 4 厘米，高 22 厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升？ （瓶壁厚度忽略不计）（课件出示图 5） （1）学生独立解决。 （2）集体订正时说清解题依据，单位名称先写成立方厘米，再换成毫升。 【设计意图】
13、习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。 四、回顾整理、总结提升四、回顾整理、总结提升 师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？（课件出示图 6） 预设 1：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮。 ） 学生回答。 （根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。 ） 预设 2：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”绿苹图图 5 5 图图 6 6 果图片飞出果篮。 ） 学生回答。 （根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。 ） 学生也可能回答果篮中 5 个苹果对应的 5 个方面之外的，教师适时提升概括，并在篮筐外三个绿苹果中输入文字， 并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。 【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极” “合作” “会问” “会想” “会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，引导学生用数学的眼光观察生活，去感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。 板书设计板书设计
