1、组合组合 教学内容教学内容 义务教育教科书数学（五年级下册）6970 页。 教学目标教学目标 1.结合具体情境，利用已有经验认识和了解较复杂的“组合”问题，经历组合规律的探究过程，掌握解决“组合”问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。 2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题，训练思维的有序性。 3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。 教学重点教学重点 掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练学生思维的有序性。 教学难点教学难点 用数形结合的方法解决“组合”问题。 教学准备教学准备 多媒体课件、微视频。
2、 教学过程教学过程 一、创设情境，提供素材一、创设情境，提供素材 师：同学们，告诉大家一个好消息，学校组织“少儿戏曲大赛”的通知已经下发了，定于“五一”劳动节期间举行，主题是歌颂劳动者无私的奉献精神。 师：通知规定每班推选 2 人组队参赛，6.1 班有 4 名旗鼓相当的小歌手（边介绍边把他们的名字写到黑板上），小丽、小军、小杰、小阳，那派谁去参加呢？ 学生自由发言。 师：有多少种组队方案呢？今天这节课我们就一起来研究组合问题。（板书课题） 【设计意图】新课之初，教师将利用谈话的方式创设教学情境，激发学生的学习兴趣。在这个过程中，既有良好的品德教育，又结合具体的学校活动，更能激发学生的探究欲望。
3、 二二、探索新知，建构认知探索新知，建构认知 （一）初步探究，合作交流 师：请同学们想一想，有多少种组队方案可以选择呢？ 学生先独立思考并将思考过程记录下来，然后在小组内进行交流。 教师巡视，收集有代表性的组队方案在投影仪上进行展示并组织全班交流。 预设有以下几种情况： 预设 1：我认为可以有六种组队方案：小丽和小军、小杰和小军、小丽和小杰、小阳和小丽、小杰和小阳、小军和小阳，把所有的可能都列出来。 预设 2：这样的叙述太麻烦了，我用他们名字中的一个字做代表，进行组队。这样也找到了 6 种组队方案： 丽军 军杰 杰阳 丽杰 军阳 丽阳 教师引导学生比较和评价这两种方案， 让学生感知到第二种进行
4、组队的方案比较简洁，而且先确定一名同学，产生 3 种组合，再确定一名同学，产生 2 种组合，最后确定一名同学，产生 1 种组合。避免了组队时的重复和遗漏。 师：这种组队的方法，能够按照一定的顺序进行记录，非常好。谁是这样有序思考、但是记录的方式不一样呢？ 预设 1：我用 1、2、3、4 四个数字分别代表他们四个同学，我这样组： 12 23 3-4 13 24 14 预设 2：我用 A、B、C、D 四个数字分别代表他们四个同学，我这样组： AB BC C-D AC BD AD 教师引导学生再次评价，让学生感受到用数字或者字母更加简洁直观。 师：从刚才咱们同学们的汇报中，你知道了什么？从组队方案中
5、你又发现了什么？ 预设 1：我知道了组队的方案都有 6 种。都可以用 321=6 来计算。 预设 2：为了避免组队时的重复与遗漏，组队时可以先确定一人，然后再进行组队。 师：其实像我们刚才那样，把所有的组队可能，采用列举的方法一一写下来或画出来，并最终找到答案的方法，叫枚举法。（板书：枚举法）你觉得这种方法怎么样？ 预设 1：我觉得枚举法很好，能够不重复的把所有方案都列出来。 预设 2：这种方法的好处是既不重复也不遗漏。 师：在用枚举法时，怎样做才能不重复、不遗漏地找出所有的方案呢？ 预设 1：先确定一人，让他与不同的人一一进行组合；然后再确定另一人，让他与没有组合过的人进行组合，直到全部组合
6、完。 预设 2：我认为应该先定住一人，让他与其余的人进行组合，再定住第二个人与没有组合过的人组合，这样依次进行直到完成。 师：除了用枚举法找到组队方案外，你还有不同的方法吗？ 预设 1：我把四位同学摆在一条线上，然后用弧线把他们连起来，数一数有多少条线段就有多少种方案了。 预设 2：我是用线段上的四个点表示四位同学，先从第一个点开始往后连线，连了3 条；又从第二个点往后连了 2 条，最后从第三个点往后连了 1 条，一共连了 6 条线段，就有 6 种组队方案。 师：同学们很会思考，想到了用画线段图的方法进行组队，像这样把数和形结合起来，我们就更容易地找出所有的组队方案了（把线段图贴在黑板上）。
7、【设计意图】本环节教师将引领学生利用已有的知识经验，主动思考、探究和发现解决问题的方法。由“枚举”到“数形结合”这一过程，教师抓住学生的教学生成点，将继续引导学生通过操作、观察、比较等活动，直观而且具体的感知组合问题，从而掌握解决组合问题的基本策略与方法。不管是哪种方法，都应讲究“有序思考”，这是比找到组合规律本身更重要的数学思想。 （二）深化认知，寻找规律 师：从四名同学中选出两人参赛有 6 种方案。不过，我听说 6.1 刚转入的王明唱的也很好，如果从他们 5 人中选出 2 人参赛，又有多少种不同的组队方案呢？ 学生争先恐后地探究组队方案。 预设：用枚举法的、有用线段图的、有推理的：前面 4
8、 位同学组队有 6 种方案，再加上王明分别与他们四人新组合的 4 种方案，一共是 10 种方案。 师：同学们真了不起！居然可以利用转化的方法一下子就找到了 10 种不同的组队方案，其实啊，我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题。这里面到底有没有规律呢？让我们一块来探索一下吧。 教师播放微视频。 视频内容：我们一起来观察这张表，我们用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是 2 个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有 1 条线段，那么就表示一种组合方案；如果是 3 个学生呢？就可以用 3 个点来代表，我们一起来数数，三点间一共有 3 条线段，记作：21；这里为什么
9、要记作 21 呢？因为先确定一点，从这一点连了 2 条线段，再确定第二点时只连了 1 条，所以记作 21。 师：如果是 4 个学生呢？请小组合作， 用同样的方法试着完成此表。 课件出示（见图 1） 学生小组合作完成表格。 师巡视指导。 师： 从上表中你发现了什么规律？ 预设 1：如果有四个同学组合，就从 3 加起，依次2、再1；如果有五个同学组合，就从 4 加起，再依次3、2、1。 预设 2：我认为有多少人，就从人数减 1 开始，依次住后加，直到加到 1 为止。 预设 3：我想不管有几个同学，就从比它少 1 的数加起，一直加到 1 的和，就是这组数的组合方案的种数了。 预设 4：有 n 个同学
10、选 2 个，有（n-1）+（n-2）+2+1 师：如果从 10 人中选 2 人呢？ 预设：987654321 师：大家真善于动脑思考，不仅会用数形结合的方法解决生活中的组队现象，而且发现了组合的一般规律。 【设计意图】 “从 5 个同学中选出 2 名参赛” 是学生在本节课中的第二次组队尝试，至此学生会隐约感觉到有一种内在的规律，为进一步开拓学生的思维空间，教师通过微视频引领学生借助表格继续研究，让“规律”渐显。这样的教学环节，不仅能够把握住学生思维发展的可能性，而且会进一步完善学生的认知，深化有序思维、渗透数形结合的数学思想。 （三）改变条件，发展新知 如果要从 3 名男同学和 2 名女同学中
11、各选出 1 人参赛的话， 又会有多少种组队方案呢？ 预设 1：我这样考虑：先确定一名女生，她可以与 3 名男生分别组队，另一名女生也可以与 3 名男生分别组队，这样 32=6（种）。 预设 2：我用连线的方法组队：也是有 6 种不同的组队方案。 预设 3：我先考虑男生：一共有 6 种不同的组队方案。 师：非常好，殊途同归！ 【设计意图】组合的要求虽然变了，但由于前面的探究方法、探究发现会深深烙进学生的脑海，有序地思考问题会不由自主的呈现在眼前，这样，学生的科学探究就会取得水到渠成、事半功倍的效果。 三、巩固拓展，应用知识三、巩固拓展，应用知识 1.课本 70 页自主练习第 1 题（见图 2）
12、师：你想用什么方法来解决这个问题？ 根据学生的回答教师适时评价不同的策略。 2.课本 70 页自主练习第 3 题：某校从 5 名候选人中选 2 名参加区“少代会” ，有多少种不同的选法？ 师：谁能用算式的方法解决这个问题？ 根据学生回答及时追问算式中的 4、3、2、1 分别表示什么。 3.数一数（见图 3） 师：仔细数一数图中一共有几个角？你是怎么想的？ 预设 1：用画一画的方式，有序枚举。 预设 2：相当于“5 选 2”因此可以用 4321=10（个） 4.握手游戏 师：4 人小组每 2 人握一次手，一共握了多少次？如果老师也加入到这个小组，每2 人握一次，一共多少次呢？如果 2 个小组一起
13、，每 2 人握一次手，一共多少次呢？如果我们全班每两人握一次手，一共握了多少次？ 【设计意图】巩固练习是学生深化理解知识、掌握策略方法的重要途径。在这个过程中，不仅会让学生“知其然”，而且会让学生“知其所以然”。在学生的认知深化中，也会很好地培养学生的学习习惯和思维品质。 四、四、自主回顾，反思总结自主回顾，反思总结 师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 预设 1：我知道了可以用线段图的方法来解决组合的问题。这样可以做到不重复、不遗漏。 预设 2：要先画图，然后在线段图上画弧线连一连，最后用加法算一算。 师：只要我们掌握了学习方法，就可以运用这些数学方法解决很多生活中难题，那么课下试试这个问题：我们学校暂定在“六一”儿童节期间组织五年级 7 个班乒乓球比赛，团体赛使用单循环制，大家想一想：一共需要安排多少场次比赛？课下大家可以把合理的安排方案提供给我们学校的组织者。 【设计意图】通过自主回顾，学生会建立起清晰的知识结构，积累基本的数学活动经验。同时，学生将体会到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值，使学生的情感得到进一步升华，从而达到全面提升学生数学素养的目的。 板书设计板书设计
