1、第 3 章勾股定理国庆提优测试(满分:100 分 时间:90 分钟 )一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图.它是由四个全等的直角三角形围成的。若 ，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍.得到如6,5ACB图所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是( )A. 52 B. 42 C. 76 D. 722.直角三角形有一条直角边长为 6，另两条边长是连续偶数，则该三角形的周长为( )A. 20 B. 22 C. 24 D. 263.下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( )A. 6、8、10 B. 5、12、1
2、3C. 9、40、41 D. 7、9、124.如图，在 中， 是线段 上的动点(不含端点 、 ).若ABC,8,BCDBBC线段 的长为正整数，则点 共有()DA. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个5.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是( )A.直角三角形两个锐角互补B.三角形内角和等于 180C.三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方D.如果三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是直角三角形6.有五
3、根小木棒，其长度分别为 7、15、20、24、25，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是( )7.四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形 ，过各较长直角边的中点作ABCD垂线，围成面积为 的小正方形 ，已知 为 的较长直角边，SEFGHMRt，则正方形 的面积为( )4AMEFABCDA. B. C. D. 181716S15S8.如图，圆柱形容器的底面周长是 2lcm，高为 17 cm，在外侧底面 处有一蜘蛛，与蜘蛛S相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1 cm 的点 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘F蛛所走的最短路线长度是( )A. 20 cm B. 22 cm C. 2
4、3 cm D. 24 cm二、填空题(每题 3 分，共 24 分)9.如图，在 中， cm， cm， 于点 ，则ABC02BCADBCcm.D10.如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周骸算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图所示，其中四边形 和四边形 都是正方形，ABCDEFGH、 、 、 是四个全等的直角三角形.若 ，则ABFCGDHE2,8D的长为 .11.如图，正方形 、 、 的面积分别为FIG25、9、16， 、 、 的面积分别为 、 、 ，则 .EB1S23123S12.如图，在 中， 是 边上的中线，则 .ABC5,12,3,BACDBCD13.如图，长方体的高
5、为 3 cm，底面是正方形，边长为 2 cm，现使一绳子从点 出发，沿A长方体表面到达 处，则绳子最短是 cm.14.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为 1：13，则直角三角形较短的直角边 与较长的直角边 的比值为 .ab15.我国古代有这样一道数学问题: “枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是: 如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 处缠绕而上，绕A五周后其末端恰好到达点 处，则问题中葛
6、藤的最短长度是 尺.B16.观察下列各组数: ，可发现， ，(3,45),123),(745),(901)2314， ，请写出第 5 组数: .25127三、解答题(共 52 分)17.(8 分) 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 米， 米，4AD3C， 米， 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知90ADC13B2C草坪每平方米 100 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?18. (8 分) 某路段限速标志规定: 小汽车在此路段上行驶速度不得超过 70 千米/时.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30 米的 处，过
7、了 2 秒后，小汽车行驶到 处，测得小汽车与车速检测仪间距离 50 米.CB(1)求 的长;B(2)这辆小汽车超速了吗?19. (8 分)(1) 如图，在 中， 为 边上一点，且ABC3,4,5,ABDA与 的周长相等，则 .ACDBD(2)如图，在 中， ， ， 为 边上一点，,2a2CEC且 与 的周长相等； 为 边上一点，且 与 的周长相等.EFF求 的值(用含 、 的式子表示 ).Fgb20. (8 分) 如图，在 中， ，点 在 上运动，点 在 上， 始终ABC90PACDABP保持与 相等， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 .PDBEFE(1)判断 与 的位置关系.并说明
8、理由;E(2)若 ，求线段 的长.6,8,221.(8 分) 如图，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为 、 ，斜边a()b为 ，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形.c(1)利用它们之间的面积关系，探索出关于 、 、 的等式 .abc(2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边 、 和斜边 之间的关系。完成问题: 如图，在 中， ，且 ，则 的面积为 .RtABC906,8ABC(3)如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，若用 、 表示四个长方形的mnxy两边长 ，给出下列关系式:()xy ； ； ； ，其中正24mnxy2xyg22mnxy确的有 (填序号).22. (12
9、 分)如图。在 中， ， cm，cm， 若点 从点 出ABC905AB3CPA发，以 2 cm/s 的速度沿折线 运动，设运动时间为 s .t(0)(1)若点 在 上，且满足 ，求出此时 的值;PPt(2)若点 恰好在 的平分线上，求 的值;t(3)在运动过程中，直接写出当 为何值时， 为等腰三角形.tCP参考答案1-8 CCDCDDBA9. 810. 1011. 1812. 6.513. 514. 2315. 2516. (11,60,61)17.2400 元18.(1) 米40BC(2)这辆小汽车超速了19. (1) 2(2) 1EFab20. (1) DP(2) 4.7521. (1) 22c(2) 7(3) 22. (1) 516t(2) 83(3) 或 5 或 或2t0194
