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苏科版数学八年级上册 第3章《勾股定理》国庆提优测试(含答案)

1、第 3 章勾股定理国庆提优测试(满分:100 分 时间:90 分钟 )一、选择题(每题 3 分,共 24 分)1.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图.它是由四个全等的直角三角形围成的。若 ,将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍.得到如6,5ACB图所示的“数学风车” ,则这个风车的外围周长是( )A. 52 B. 42 C. 76 D. 722.直角三角形有一条直角边长为 6,另两条边长是连续偶数,则该三角形的周长为( )A. 20 B. 22 C. 24 D. 263.下列各组数作为三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( )A. 6、8、10 B. 5、12、1

2、3C. 9、40、41 D. 7、9、124.如图,在 中, 是线段 上的动点(不含端点 、 ).若ABC,8,BCDBBC线段 的长为正整数,则点 共有()DA. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个5.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的 13 个结,然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角,这样做的道理是( )A.直角三角形两个锐角互补B.三角形内角和等于 180C.三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方D.如果三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方,那么这个三角形是直角三角形6.有五

3、根小木棒,其长度分别为 7、15、20、24、25,现将它们摆成两个直角三角形,其中摆放方法正确的是( )7.四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形 ,过各较长直角边的中点作ABCD垂线,围成面积为 的小正方形 ,已知 为 的较长直角边,SEFGHMRt,则正方形 的面积为( )4AMEFABCDA. B. C. D. 181716S15S8.如图,圆柱形容器的底面周长是 2lcm,高为 17 cm,在外侧底面 处有一蜘蛛,与蜘蛛S相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1 cm 的点 处有一苍蝇,急于捕获苍蝇充饥的蜘F蛛所走的最短路线长度是( )A. 20 cm B. 22 cm C. 2

4、3 cm D. 24 cm二、填空题(每题 3 分,共 24 分)9.如图,在 中, cm, cm, 于点 ,则ABC02BCADBCcm.D10.如图,这个图案是我国汉代的赵爽在注解周骸算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图所示,其中四边形 和四边形 都是正方形,ABCDEFGH、 、 、 是四个全等的直角三角形.若 ,则ABFCGDHE2,8D的长为 .11.如图,正方形 、 、 的面积分别为FIG25、9、16, 、 、 的面积分别为 、 、 ,则 .EB1S23123S12.如图,在 中, 是 边上的中线,则 .ABC5,12,3,BACDBCD13.如图,长方体的高

5、为 3 cm,底面是正方形,边长为 2 cm,现使一绳子从点 出发,沿A长方体表面到达 处,则绳子最短是 cm.14.如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为 1:13,则直角三角形较短的直角边 与较长的直角边 的比值为 .ab15.我国古代有这样一道数学问题: “枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是: 如图,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为 20 尺,底面周长为 3 尺,有葛藤自点 处缠绕而上,绕A五周后其末端恰好到达点 处,则问题中葛

6、藤的最短长度是 尺.B16.观察下列各组数: ,可发现, ,(3,45),123),(745),(901)2314, ,请写出第 5 组数: .25127三、解答题(共 52 分)17.(8 分) 如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知 米, 米,4AD3C, 米, 米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知90ADC13B2C草坪每平方米 100 元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?18. (8 分) 某路段限速标志规定: 小汽车在此路段上行驶速度不得超过 70 千米/时.如图,一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30 米的 处,过

7、了 2 秒后,小汽车行驶到 处,测得小汽车与车速检测仪间距离 50 米.CB(1)求 的长;B(2)这辆小汽车超速了吗?19. (8 分)(1) 如图,在 中, 为 边上一点,且ABC3,4,5,ABDA与 的周长相等,则 .ACDBD(2)如图,在 中, , , 为 边上一点,,2a2CEC且 与 的周长相等; 为 边上一点,且 与 的周长相等.EFF求 的值(用含 、 的式子表示 ).Fgb20. (8 分) 如图,在 中, ,点 在 上运动,点 在 上, 始终ABC90PACDABP保持与 相等, 的垂直平分线交 于点 ,交 于点 ,连接 .PDBEFE(1)判断 与 的位置关系.并说明

8、理由;E(2)若 ,求线段 的长.6,8,221.(8 分) 如图,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为 、 ,斜边a()b为 ,拼成一个正方形,中间留有一个小正方形.c(1)利用它们之间的面积关系,探索出关于 、 、 的等式 .abc(2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边 、 和斜边 之间的关系。完成问题: 如图,在 中, ,且 ,则 的面积为 .RtABC906,8ABC(3)如图,大正方形的边长为 ,小正方形的边长为 ,若用 、 表示四个长方形的mnxy两边长 ,给出下列关系式:()xy ; ; ; ,其中正24mnxy2xyg22mnxy确的有 (填序号).22. (12

9、 分)如图。在 中, , cm,cm, 若点 从点 出ABC905AB3CPA发,以 2 cm/s 的速度沿折线 运动,设运动时间为 s .t(0)(1)若点 在 上,且满足 ,求出此时 的值;PPt(2)若点 恰好在 的平分线上,求 的值;t(3)在运动过程中,直接写出当 为何值时, 为等腰三角形.tCP参考答案1-8 CCDCDDBA9. 810. 1011. 1812. 6.513. 514. 2315. 2516. (11,60,61)17.2400 元18.(1) 米40BC(2)这辆小汽车超速了19. (1) 2(2) 1EFab20. (1) DP(2) 4.7521. (1) 22c(2) 7(3) 22. (1) 516t(2) 83(3) 或 5 或 或2t0194