1、拓展课拓展课 气体实验定律和理想气体状态方程的应用气体实验定律和理想气体状态方程的应用 核心要点 理想气体状态方程 要点归纳 1.理想气体状态方程的推导 (1)由玻意耳定律可知，一定质量的理想气体，在温度不变时，压强与体积成反 比，即 p1 V。 (2)由查理定律可知，一定质量的理想气体，在体积不变时，压强与热力学温度 成正比，即 pT。 (3)综合以上结论可得，pCT V，即 pV T C 或p1V1 T1 p2V2 T2 。 2.对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体。 (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。 (3)公式中常量 C 仅由气体
2、的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。 (4)方程应用时各量的单位：温度 T 必须是热力学温度，公式两边中压强 p 和体 积 V 单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 3.理想气体状态方程与气体实验定律 p1V1 T1 p2V2 T2 T1T2时，p1V1p2V2（玻意耳定律） V1V2时，p1 T1 p2 T2（查理定律） p1p2时，V1 T1 V2 T2（盖吕萨克定律） 经典示例 例 1 如图所示， 粗细均匀一端封闭一端开口的 U 形玻璃管竖直放置， 管内水银 将一定质量的理想气体封闭在 U 形管内，当 t131 ，大气压强 p076 cmHg 时，两管水银面相平，这时
3、左管被封闭的气柱长 L18 cm，则当温度 t2是多少 时，左管气柱 L2为 9 cm? 解析 设玻璃管的横截面积为 S， 初状态：p1p076 cmHg， V1L1 S8 cm S，T1304 K； 末状态：p2p02 cmHg78 cmHg， V2L2 S9 cm S， 根据理想气体状态方程p1V1 T1 p2V2 T2 代入数据解得：T2351 K，则 t2(351273) 78 。 答案 78 规律总结 理想气体状态方程的应用要点 (1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过 程中，其质量必须保持一定。 (2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化
4、前后的一组 p、V、T 数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件 或牛顿运动定律)才能写出表达式。 (3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化式，除题中条件已直接指明外， 在许多情况下， 往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确 定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。 (4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用理想气体状态方程或某一 实验定律，代入具体数值，T 必须用热力学温度，p、V 的单位要统一，最后分 析讨论所得结果的合理性及其物理意义。 针对训练 1 一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别 为 p1、V1、
5、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为 p2、V2、T2，下列 关系中可能正确的是( ) A.p1p2，V12V2，T11 2T2 B.p1p2，V11 2V2，T12T2 C.p12p2，V12V2，T12T2 D.p12p2，V1V2，T12T2 解析 由理想气体状态方程pV T C 可知 D 选项正确。 答案 D 核心要点 理想气体状态方程与气体图像问题 要点归纳 名称 图像 特点 其他图像 等温线 pV pVCT(C 为常 量)， 即 pV 之积 越大的等温线 对应的温度越 高， 离原点越远 p1 V pCT V ，斜率 kCT，即斜率 越大， 对应的温 度越高 等容线 pT
6、pC VT，斜率 kC V，即斜率 越大， 对应的体 积越小 等压线 VT VC pT，斜率 kC p ，即斜率 越大， 对应的压 强越小 经典示例 例 2 使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化，图中 BC 段 是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。 (1)已知气体在状态 A 的温度 TA300 K，求气体在状态 B、C 和 D 的温度各是多 少？ (2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积 V 和热力学温度 T 表示的图线(图中 要标明 A、B、C、D 四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表 示什么过程。 解析 从 pV 图中可以直观地看出，气体在 A、B、C
7、、D 各状态下压强和体积 分别为 pA4 atm，pB4 atm，pC2 atm，pD2 atm，VA10 L，VC40 L，VD 20 L。 (1)根据理想气体状态方程 pAVA TA pCVC TC pDVD TD ， 可得 TCpCVC pAVA TA 240 410300 K600 K， TDpDVD pAVA TA 220 410300 K300 K， 由题意知 B 到 C 是等温变化，所以 TBTC600 K。 (2)由状态 B 到状态 C 为等温变化， 由玻意耳定律有 pBVBpCVC，得 VBpCVC pB 240 4 L20 L。 在 VT 图上状态变化过程的图线由 A、B、
8、C、D 各状态依次连接(如图)，AB 是 等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程。 答案 (1)600 K 600 K 300 K (2)见解析 针对训练 2 在下列图像中， 不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化等 容变化等压变化后， 又回到初始状态的图像是(A中曲线为双曲线的一支)( ) 解析 根据 pV、pT、VT 图像的物理意义可以判断，其中 D 反映的是理想 气体经历了等温变化等压变化等容变化，与题意不符。 答案 D 1.(理想气体状态方程的应用)(多选)一定质量的理想气体，初始状态为 p、V、T。 经过一系列状态变化后，压强仍为 p，则这一系列状态变化可能为(
9、) A.先等温膨胀，再等容降温 B.先等温压缩，再等容降温 C.先等容升温，再等温压缩 D.先等容降温，再等温压缩 解析 质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其pV T 的值都不改变。T 不变，V 增大，则压强 p 减小，之后 V 不变，T 降低，则压强 p 减小，压强降了再降，不 可能回到初始状态， A 项不可能； T 不变， V 减小， 则压强 p 增大， 之后 V 不变， T 降低，则压强 p 减小，压强先增后减，可能会回到初始状态，即 B 项可能；V 不变，T 升高，则压强 p 增大，之后 T 不变，V 减小，则压强 p 增大，压强增了 再增，末态压强必大于初始状态，C 项不可能；V
10、不变，T 降低，则 p 减小，之 后 T 不变，V 减小，则压强 p 增大，压强先减后增，末状态压强可能等于初始状 态，D 项可能。 答案 BD 2.(理想气体状态方程的应用)一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化 过程，1、2、3 为三个状态对应的点，则此三个状态的温度之比是( ) A.135 B.365 C.321 D.563 解析 由理想气体状态方程得：pV T C(C 为常数)，可见 pVTC，即 pV 的乘积 与温度 T 成正比，故 B 项正确。 答案 B 3.(图像问题)如图所示是理想气体经历的两个状态变化的 pT 图像，对应的 pV 图像应是下图中的( ) 解析 由图像可知
11、，气体从 A 到 B 的过程中做等容变化，从 B 到 C 的过程中做 等温变化，与之对应的为 C 选项。 答案 C 4.(气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用)如图甲所示， 一导热性能良好、 内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为 S210 3 m2、质量为 m4 kg、厚度 不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体， 此时活塞与气缸底部之间的 距离为 24 cm，在活塞的右侧 12 cm 处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温 度为 300 K，大气压强 p01105 Pa。现将气缸竖直放置，如图乙所示，取 g 10 m/s2。求： (1)活塞与气缸底部之间的距离； (2)加热到 675 K 时封闭气体的压强。 解析 (1)以气缸内气体为研究对象， 初状态：p1p01105 Pa T1300 K，V124 cmS 末状态：p2p0mg S 1.2105 Pa T1T2，V2HS 由玻意耳定律得 p1V1p2V2 解得 H20 cm。 (2)假设活塞能到达卡环处，则 T3675 K，V336 cmS 由理想气体状态方程p2V2 T2 p3V3 T3 得 p31.5105 Pap21.2105 Pa 所以活塞能到达卡环处，封闭气体压强为 1.5105 Pa。 答案 (1)20 cm (2)1.5105 Pa
