1、拓展课拓展课 气体实验定律和理想气体状态方程的应用气体实验定律和理想气体状态方程的应用 核心 素养 物理观念 科学思维 1.进一步熟练掌握气体实验三定律和理想气体状态方 程，并能熟练应用。 2.会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定 质量的气体问题。 3.会利用图像对气体状态及状态变化进行分析，并能解 决不同图像之间的转换。 体会用气体规 律处理实际气 体问题的方法 和步骤。 核心要点 变质量气体问题 要点归纳 分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质 量的气体问题，用理想气体状态方程求解。 1.打气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要
2、选择球内原有气体和即 将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为 定质量气体的状态变化问题。 2.抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析 时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽 气过程可看做是等温膨胀过程。 试题案例 例 1 一只两用活塞气筒的原理如图所示(打气时如图甲所示， 抽气时如图乙所示)， 其筒内体积为 V0，现将它与另一只容积为 V 的容器相连接，容器内的空气压强为 p0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作 n 次后，在上述两种情况下，容器 内的气体压强分别为(大气压强为 p0)(
3、 ) A.np0，1 np0 B.nV0 V p0，V0 nV p0 C. 1V0 V n p0， 1V0 V n p0 D. 1nV0 V p0， V VV0 n p0 解析 打气时，活塞每推动一次，就把体积为 V0、压强为 p0的气体推入容器内， 若活塞工作 n 次，就是把压强为 p0、体积为 nV0的气体压入容器内，容器内原来 有压强为 p0、体积为 V 的气体，根据玻意耳定律得： p0(VnV0)pV。 所以 pVnV 0 V p0 1nV0 V p0。 抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从 V 膨胀为 VV0，而容器 中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为
4、V0的气体排出，而再 次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从 V 膨胀到 VV0，容器内的压强 继续减小，根据玻意耳定律得： 第一次抽气 p0Vp1(VV0)，p1 V VV0p0。 活塞工作 n 次，则有：pn V VV0 n p0。故选项 D 正确。 答案 D 方法凝炼 变质量问题的求解方法 方法一：对气体质量变化的问题分析和求解时，首先要将质量变化的问题变成质 量不变的问题，否则不能应用气体状态方程。如漏气问题，不管是等温漏气、等 容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体收回来。可以设想有一个“无形弹性 袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问 题转化为定
5、质量问题，然后再应用气体状态方程求解。 方法二：用气体密度方程 p1 1T1 p2 2T2求解。 针对训练 1 一容器体积为 8.2 L，内装氧气 120 g，温度为 47 。因容器漏气， 经若干时间后压强降为原来的5 8，温度降为 27 ，问在该过程中一共漏掉多少克 氧气？ 解析 解法一 用pV T C 解。 选容器内装的质量 m120 g 氧气为研究对象，设漏气前的压强为 p1，已知漏气 前的体积 V8.2 L，温度 T1273 K47 K320 K；设想一个体积为 V 的真空 袋与容器相通，容器内漏出的质量为 m 的气体全部进入袋内后，容器和袋内气 体的总质量仍为 m(如图所示)，这时容
6、器和袋内气体的压强设为 p2，体积为(V V)，温度为 T2300 K。根据气体状态方程有p1V T1 p 2（VV） T2 因为容器和袋内气体密度相同，所以有 m VV mm V ， 即mm m V VV 两式联立，解得 m 1p2T1 p1T2 m 15320 8300 120 g40 g。 解法二 用 p TC 解。 设漏气前容器内气体的密度为 1，漏气后容器内气体的密度为 2，根据密度定义 式有 1m V，2 mm V 。 将以上两式代入 p1 T11 p2 T22得 mm m p2T1 p1T2。 解得 m 1p2T1 p1T2 m40 g。 答案 40 g 核心要点 判断液柱(或活
7、塞)的移动问题 要点归纳 此类问题的特点是：用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体的状态参量 p、V、T 都发生变化时，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态 的假设，然后应用查理定律可以简单地求解。假设法的一般思路为 (1)假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化。 (2)对两部分气体分别应用查理定律的分比形式 pp TT， 求出每部分气体压强的 变化量 p，并加以比较。 试题案例 例 2 如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为 h 的水 银柱，将管内气体分为两部分，已知 l22l1。若使两部分气体同时升高相同的温 度，管内水银柱将如何运动？(设原来
8、温度相同) 解析 水银柱原来处于平衡状态，所受合外力为零，即此时两部分气体的压强差 pp1p2ph。温度升高后，两部分气体的压强都增大，若 p1p2，水银柱所 受合外力方向向上，应向上移动；若 p1p2， 所以 p1p2，即水银柱上移。 (2)图像法 在同一 pT 图上画出两段气柱的等容线， 如图所示， 因为在温度相同时， p1p2， 得气柱 l1等容线的斜率较大，当两气柱升高相同的温度T 时，其压强的增量 p1p2。所以水银柱上移。 (3)极限法 由于 p2较小，设想 p20，即上部为真空，升温则 p1增大，水银柱上移，降温则 水银柱下降。 答案 水银柱上移 方法凝炼 液柱(或活塞)移动问题
9、的其他分析方法 (1)极限法 所谓极限法就是将问题推向极端。如在讨论压强大小变化时，将变化较大的压强 推向无穷大，而将变化较小的压强推向零。这样使复杂的问题变得简单明了。 (2)图像法 利用 pT 图像：先在 pT 图线上画出两气体的等容图线，找到它们因温度发生 变化而引起的压强变化量 p，比较两者的 p 或结合受力分析比较 pS 从而得出 结论。 针对训练 2 (多选)如图， 竖直放置的均匀等臂 U 形导热玻璃管两端封闭， 管内水 银封有 A、B 两段气柱，左管水银面高于右管水银面，高度差为 h，稳定时 A、B 气柱的压强分别为 pA和 pB，则( ) A.若环境温度升高，pA增大，pB减小
10、 B.若环境温度降低，稳定后 A、B 气柱的压强比值增大 C.若环境温度升高，稳定后 A、B 气柱压强变化 pA一定小于 pB D.若环境温度降低，稳定后 A 处液面高度变化 h 可能大于h 2 解析 假设若环境温度升高后，h 不变化，则气体做等容变化，由查理定律得： p1 T1 p2 T2，即 p p1 T1T，对两部分气体，由于 T1、T 相同，pBpA，则 pBpA，则 水银柱向左移动，h 增大，A 的体积减小，温度升高，由理想气体状态方程可知， A 的压强 pA增大，由于 pBpAph，则 B 的压强也增大，故 A 错误，C 正确；假 设若环境温度降低后，h 不变化，同理可知 pBpA
11、，温度降低，压强都减小， 右边气体压强降得多，则左侧水银柱会向下移动，h 将减小，由于 pBpAph，h 减小，B 压强减小得多，A 压强减小得少，稳定后 A、B 气柱的压强比值增大，故 B 正确；假设若环境温度降低，则左侧水银柱向下运动，但 pAVApBVB，所以左 侧气体的压强仍然小于右侧的压强， 所以稳定后左侧的液面仍然高于右侧的液面， 所以 h 小于h 2，故 D 错误。 答案 BC 核心要点 气体图像之间的转换 要点归纳 1.理想气体状态变化的过程，可以用不同的图像描述。已知某个图像，可以根据 这一图像转换成另一图像，如由 pV 图象变成 pT 图像或 VT 图像。 2.在图像转换问
12、题中要特别注意分析隐含物理量。pV 图像中重点比较气体的温 度，pT 图像中重点比较气体的体积，以及 VT 图像中重点比较气体的压强。 确定了图像中隐含物理量的变化，图像转换问题就会迎刃而解。 试题案例 例 3 一定质量的理想气体由状态 A 变为状态 D，其有关数据如图甲所示。若状 态 D 的压强是 2104 Pa。 (1)求状态 A 的压强； (2)请在乙图中画出该状态变化过程的 pT 图像，并分别标出 A、B、C、D 各个 状态，不要求写出计算过程。 解析 (1)A 状态：pA？ VA1 m3，TA200 K D 状态：pD2104 Pa，VD4 m3，TD400 K 根据理想气体状态方程
13、 pAVA TA pDVD TD 代入数据得 pApDVDTA VATD 210 44200 1400 Pa4104 Pa。 (2)A 到 B 做等容变化，等容线在 pT 图像中为过原点的直线，B 到 C 做等温变 化，由甲图 AC 连线为过原点的直线，则 C 的压强与 A 压强相等，C 到 D 做等容 变化。 故图线为 答案 (1)4104 Pa (2)见解析图 方法凝炼 一般状态变化图像的处理方法 基本方法：化“一般”为“特殊”。 如图是一定质量的某种气体的状态变化过程 ABCA。 在 VT 图线上， 等压 线是一簇延长线过原点的直线，过 A、B、C 三点作三条等压线分别表示三个等压 过程
14、，pApBpC，即 pApBH B.LH。 答案 A 2.(气体图像之间的转换)(多选)一定质量理想气体，状态变化过程如图中 ABCA 图线所示，其中 BC 为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示 在下图中的 pT 图像或 VT 图像上，其中正确的是( ) 解析 由题干图知 AB 是等压膨胀过程，由盖吕萨克定律VA TA VB TB知，TBTA 即温度升高，BC 是等温压缩过程，由 pBVBpCVC知 pCpB即压强变大，CA 是等容降压过程，由查理定律pC TC pA TA知 TCTA 温度降低。故选项 A、C 正确。 答案 AC 3.(相关联的两部分气体)如图所示，一个密闭的汽缸，被活塞分
15、成体积相等的左、 右两室， 汽缸壁与活塞是不导热的， 它们之间没有摩擦， 两室中气体的温度相等。 现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左室的体积变为 原来的3 4，气体的温度 T1300 K，求右室气体的温度。 解析 根据题意对汽缸中左、右两室中气体的状态进行分析： 左室的气体：加热前 p0、V0、T0，加热后 p1、3 4V0、T1 右室的气体：加热前 p0、V0、T0，加热后 p1、5 4V0、T2 根据pV T 恒量，得： 左室气体：p0V0 T0 p1 3 4V0 T1 右室气体：p0V0 T0 p1 5 4V0 T2 所以 p1 3 4V0 300 K p1 5 4V0 T2 解得 T2500 K。 答案 500 K 4.(变质量问题)氧气瓶的容积是 40 L，其中氧气的压强是 130 atm，规定瓶内氧气 压强降到 10 atm 时就要重新充氧。 有一个车间， 每天需要用 1 atm 的氧气 400 L， 这瓶氧气能用几天？假定温度不变。 解析 用如图所示的方框图表示思路。 由 V1V2：p1V1p2V2， V2p1V1 p2 13040 10 L520 L， 由(V2V1)V3：p2(V2V1)p3V3， V3p 2（V2V1） p3 10480 1 L4 800 L， 则 V3 400 L12 天。 答案 12 天
